N. F. XV. Nr. 52 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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zeichneten Apparates geben seine Erfinder nicht 

 an. Es reagiert, wie sie versichern , auf Strbme 

 von der GroBenorduung io~ Ampere, zeigt also 

 Millionstel Ampere an. Dies ist der zweite 

 wesentliche Bestandteil der Blindenlesemaschine. 

 Wie die Blindenlesemaschine arbeitet, ist hier- 

 nach unschwer vorstellbar: von den moglichst 

 hell (elektnsch oder durch Acethylenlicht) be- 

 leuchteten Buchstaben werden durch ein Linsen- 

 system reelle vergroBerte Bilder entworfen , die 

 bei Bewegung der Buchstaben iiber eine zur 

 Zeilenrichtung senkrechte Reihe von 8 (vielleicht 

 auch weniger) Selenzellen hinweggleiten. Solange 

 die weiBe Papierflache den Zellen gegeniiberliegt, 

 ist das Selenzellensystem beleuchtet; gleitet ein 

 Buch>tabe voriiber, so werden einzelne Zellen 

 durch die Schattenbilcler der Bildpunkte verdunkelt, 

 und jeder raumlichen und zeithchen Kombination 

 der Verdunkelung entspricht jedesmal ein und 

 derselbe Buchstabe. Der Leseiisch des Blinden, 

 an dem sich die hier hervorgerufenen Strom- 

 schwankungen aufiern, enthalt fiir jede Hand vier 

 Vertiefungen, in die je vier Finger hineingelegt 

 werden. Wie hier die Tastvorrichtungen arbciten, 

 wie ferner die Verschiebung des Textes bewirkt 

 wird, das sind rein technische Fragen von unter- 

 geordneter Bedeutimg, deren Losung iibergangen 

 werden kann. Bemerkenswert ist nur noch, daft 

 eine einzige Stromquelle alle acht Selenzellen 

 versorgt und daB ebenso alle achtTasteinrichtungen 

 an eine zweite Stromquelle angeschlossen werden 

 konnen. Hans Pander. 



Wie unsere Feinde rechnen. Unter dem 

 gleiclien oder einem ahnhchen Titel fand sich 

 dieser Tage ein Artikel in der ,,Taglichen Rund- 

 schau", in welchem interessanie Beobachtungen an 

 unseren serbischen und russischen Gefangenen 

 mitgeteilt wurden inbezug auf ihre Rechnungs- 

 methoden. In der Kultur ruckstandige Voiker 

 scheinen es nicht bis zur volligen Bewaltigung des 

 Emmaleins, das unserer Jugend im i>. Lebensjahre 

 eingepragt zu werden pflegt, zu bringen. Die 

 Serben z. B. bringen es nur bis zum 5 X 5i un d 

 fiir die Vervielfalugung der hoheren Zirfern helfen 

 sie sich auf folgende Weise, die ganz iiberraschend 

 zu dem unfehlbar richtigen Resuliate fuhrt. Sie 

 benennen die Finger jeder ihrer Hande vom Daumen 

 an bis zum kleinen Finger mit den Ziffern 6 bis 

 10 und wenn es zwei Zahlen, die zwischen ihnen 

 liegen miteinander zu vervielfaltigen sind, legen 

 sie die zwei entsprechenden Finger der beiden 

 Hande anemander. Z. B. es sei die Aufgabe 

 7 X 8 gegeben, so beriihrt der Zeigefinger der 

 rechten Hand den Mittelfinger der linken oder 

 umgekehrt, und dann werden die Finger beider 

 Hande gezahlt, die vor den sich beriihrenden liegen, 

 diese miteingeschlossen. 



6 

 6 



8 

 8 



9 

 9 



10 

 10 



Das sind im gegebenen Falle 5, namlich die beiden 

 Daumen, die beiden Zeigefinger und ein Mittel- 

 finger. Diese Summe wird mit 10 vervielfaltigt, 

 wozu die Rechenkunst der Naturkinder ausreicht, 

 und man erhalt also von den vorderen Fingern 

 die Zahl 50, zu der dann noch das Produkt der 

 hinteren Finger 2 an der einen, 3 an der anderen 

 Hand gerecnnet wird, also die Zahl 6. So erhalt 

 man das Produkt 7 X 8 = 56. Die Methode liefert 

 immer das richtige Resuhat, wie leicht praktisch 

 erprobt werden kann. Auch ist der algebraische 

 Beweis fiir diese Richtigkeit leicht zu fuhren. 

 Denn nennen wir die beiden Faktoren (in unserem 

 Falle b und 7) x und y, so ist die Formel des 

 serbischen Vervielfaltigungsverfahrens offenbar 



(* 5 + y 5) 10 -f (10-x) (10 y) 



oder 

 10 x -f- 10 y 100 -}- 100 10 x 10 y -(- xy 



Aus welcher Formel alles wegfallt mit Aus- 

 nahme von xy, was eben das gewollte Produkt ist. 



Etwas schwieiiger als diese Eselsbriicke des 

 algebraischen Beweises ist die direkte Einsicht in 

 die Richtigkeit des Verfahrens. Doch auch hier- 

 zu gelangt man, wenn man sich klar macht, dafi 

 jedes groliere Produkt geteilt werden kann in zwei 

 kleinere, von denen das eine den Faktor 10 ent- 

 halt und das andere Faktoren, die die wirklichen 

 Faktoren zu 10 erganzen. Sodann probiere man 

 noch einige aufieiste Falle, und man wird bald 

 auch zu einer tieferen Einsicht in das Verfahren 

 gelangen, in bezug auf das man sich nur wundern 

 kann, wie es praktisch gefunden werden konnte 

 von einem Volke, dem die Gedachtni^arbeit des 

 Auswendiglernen des Einmaleins zu schwierig ist. 



Bei den Russen wurde ein noch merkwtiruigeres 

 Verfahren fiir die schriftliche Ausfuhrung grolierer 

 Multiplikationen vorgefunden. Es handle sich um 

 die Vervielfaltigung von 12 X 11 ) so wird die 

 eine Zahl fortdauernd halbiert und (unter der 

 Vernachlassigung der Bruchteile einer ganzen) 

 die Quotienten nebeneinander geschrieben. Die 

 andere Zahl aber wird immer verdoppelt und 

 die Produkte, zu deren Erzeugung der arithme- 

 tische Verstand jener Volkerschatten ausreicht, 

 darunter geschrieben. Also im vorliegenden 

 Falle : 



12 6 3 i 



ii 22 44 88 



Dann werden ausschliefilich aus der unteren 

 Reihe die Zahlen, die unter einer ungeraden der 

 oberen Reihe stehen, zusammen gezahlt 44 -(- 88 = 

 132 ist das gesuchte Produkt. Auch dies Resuhat 

 ist iiberraschend, aber man wird sich bei der Er- 

 klarung des Verfahrens daran zu erinnern haben, 

 daS jede Vervielfaltigung ja eigentlich nur em 

 fortgesetztes Zusamnienzahlen ist, fur das wir 

 Vereinfachungen gefunden haben oder besser 

 Verkiirzungen, die aber nur denjenigen zugang- 

 lich bind, die iiber einiges Zahlengedachtnis ver- 

 fiigen. Ist dies nicht vorhanden, so mufi man zu 

 primitiven Methoden zuriickkehren , bei denen 



