54 P- Metzner, Zur Mechanik der Geiftelbeweguug. 



Wir konnen zunachst ganz allgemein mit geniigender Genauig- 

 keit annehmen, dafi der Widerstand, den ein schmaler Stab in 

 einer Fliissigkeit erfahrt, wenn er senkrecht zu seiner Langser- 

 streckung fortbewegt wird, annahernd proportional dem Quadrat 

 der Geschwindigkeit dieser Translation 1st, aufierdem aber in seinem 

 absoluten Wert von den physikalischen Eigenschaften des Mediums 

 (spez. Gewicht, innere Reibung), von Form und Grofie des bewegten 

 Korpers und schliefslich auch von den an dessen Oberflache auf- 

 tretenden Oberflachenkraften bestimmt wird. Mathematisch wiirde 

 das ganz allgemein durch die Gleichung W = kv 2 dargestellt wer- 

 den konnen, wo W den Widerstand, v die Geschwindigkeit be- 

 zeichnet und in k samtliche anderen oben erwahnten Faktoren zu- 

 sammengefa&t sind. 



Beschreibt dieser Korper (wir stellen uns ihn iminer als diinnen 

 zylindrischen Stab etwa einen Draht vor) eine beliebige Ro- 

 tationsfigur mit der Winkelgeschwindigkeit w, so besitzt ein Punkt 

 im Abstand r von der Drehungsachse die Geschwindigkeit v = rw 

 und erfahrt demgemais einen Widerstand 



W = k-wV (1) 



1st der Draht, dessen Lange gleich 1 sei, gerade und bildet 

 mit der Rotationsachse einen Winkel /?, so wird ein Kegelmantel 

 umschwungen. Nehmen wir an, daf$ bei der Rotation das vor dem 

 Korper befindliche Wasser nur eint'ach beiseite geschoben wiirde, 

 so mufi bei der Winkelgeschwindigkeit w eine Wassermenge 

 m = cw! 2 sin/5 tangential in Bewegung gesetzt werden (c ist ein 

 von den speziellen Bedingungen abhangiger Proportionalitatsfaktor). 

 Wiirde diese gesamte Wassermenge allein durch den Querschnitt 

 der Kegelbasis (q = Pyrsin 2 /?) ersetzt, so miifite die Geschwindigkeit 

 des in den Kegel hineingesogenen Wasserstromes betragen 



m cwPsin/? c w 



y j_ . . 



q ?rl'sin 2 ^ n sin^ 

 d. h. die Geschwindigkeit mufi um so grower werden, je kleiner /?, 

 je schlanker der Schwingungsraum ist. (Die Abweichungen von 

 dem dieser Formel entsprechenden Verlauf und ihre Ursachen 

 sollen bei der Besprechung der Versuche am Modell erlautert wer- 

 den.) Denken wir uns einen Korper, der eine solche kegelformig 

 rotierende ,,GeiBel" tragt, als frei beweglich, so mufi er sich mit 

 der Geifiel vor an in das Wasser ,,hereinsaugen'' und zwar mit 

 einer Geschwindigkeit, die dem durch die rotierende Geifiel er- 

 zeugten Wasserstrom entspricht. 



Die Rotation der ,,Geifiel' 1 hat noch einen weiteren Einfluis 

 auf die Bewegung des Korpers, der in ahnlicher Weise schon 

 ofters (Butschli (1889), Delage et Herouard (1896), Pfeffer 

 (1904), Buder (1915) u. a.) diskutiert worden ist. Alle Punkte 

 der bewegten ,,GeiSel" erfahren wahrend der Bewegung den von 

 ihrer Geschwindigkeit abhangigen Widerstand, der ihre Bewegungen 



