P. Metzner, Zur Mechanik der GeiSelbevvegung. 57 



Umstanden um so grofier, je rascher die Stromung (je grofier also 

 der Widerstand) und je diinner und langer die Gerte ist. Wird 

 dieses Objekt an einem Ende fixiert und fiihrt es mit dem freien 

 Teil geniigend rasche Kegelschwingungen aus, so wird die ,,GeiSel" 

 durchgebogen und die Gestalt einer Spirale annehmen miissen, 

 deren Steigung um so geringer ist, je weicher und langer der 

 schwingende Korper ist. Man sollte meinen, dafi bei hoheren Ge- 

 schwindigkeiten wesentliche Anderungen durch die auftretende 

 Zentrifugalkraft eintreten. Das istjedoch nicht der Fall; die durch 

 die Reibung der Fliissigkeit bedingten Krafte haben entschiedene 

 Oberhand. 



Von diesen Reibungskraften miissen wir eine wegen ihrer be- 

 sonderen Wirkung niiher ins Auge fassen. Wenn wir einen Korper 

 etwa eine Kugel entlang der Grenze zweier Fliissigkeiten 



verschiedener Viskositat bewegen wollen, so wird er das Bestreben 

 zeigen, nach der Seite der diinneren Fliissigkeit (die also g e - 

 ringeren Widerstand bietet) auszuweichen. Diese Tendenz wird 

 um so grofier sein, je grofier der Unterschied der beiden Medien 

 und je grower die Geschwindigkeit des Korpers ist (weil der Wider- 

 stand ja mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wachst und sich 

 dann auch der absolute Unterschied stark vermehrt). Etwas ganz 

 ahnliches findet sich bei einem rotierenden Korper. Dreht sich 

 z. B. der im Querschnitt kreisformige Korper im Abstand r um 

 die Achse O, so hat der dem Drehungsmittelpunkt zugewandte 

 Teil des Objektes eine geringere absolute Geschwindigkeit als der 

 peripher gelegene. Es tritt also auch eine Differenz der Wider- 

 stande auf: die innere Halite der ,,Gei6el" erfahrt geringeren 

 Widerstand als der aufiere. Die Folge muJS sein, daJ& der Korper 

 nach der Seite des geringeren Widerstandes d. h. nach der 



Rotationsachse zu auszuweichen versucht. Weil die Geschwin- 

 digkeitsdi.f f erenz (und damit der Unterschied der Widerstande) 

 am grofiten bei kleinen Entfernungen von der Drehungsachse ist, 

 mufi auch da die Wirkung am auffalligsten sein. Wir miissen also 

 z. B. erwarten, daft eine einen Kegelmantel umschreibende ,,Geifiel" 

 sich von der Spitze nach der Basis zu fortschreitend der Achse zu 

 nahern beginnt, bis sie sich endlich in die Achse selbst einstellt 

 Die mathematische Behandlung dieser Frage '(durch Zusammen- 

 fassung der auf die einzelnen Punkte des Korpers wirkenden Wider- 

 stande und ihrer Drehmomente) fiihrt auf die Beziehung ") : 



(4) 



wo K die zentripetal wirkende Kraft, a den Halbmesser des Geifiel- 

 querschnittes, r den Abstand der Korpermitte von der Drehungs- 



6) Ausfiihrliche Ableituug s. Metzner (1919). 



