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Naturwissenschaftliche Rundschau. XIII. Jahrgang. 1898. 



Nr. 14. 



eines starren, schweren, symmetrisch um eine Axe ge- 

 lagerten Körpers um einen festen Punkt seiner Axe 

 erforscht, ein Problem, das bezüglich der Rotations- 

 körper seit der Mitte unseres Jahrhunderts zu wieder- 

 holten malen behandelt worden ist, und dessen ana- 

 lytische Lösung von den elliptischen Transcendenten 

 abhängt. Unter den lebenden Mathematikern hat be- 

 sonders Herr G r e e n h i 1 1 dieser Frage auch noch in 

 jüngster Zeit (1895 und 1896) umfangreiche und ergebniss- 

 volle Arbeiten gewidmet. 



Die zusammenfassende , neue Bearbeitung dieses 

 Themas soll in drei Heften erscheinen; bis jetzt ist nur 

 das erste ausgegeben worden, doch wird das zweite dem 

 Vernehmen nach in kurzem veröffentlicht werden. Da 

 das Buch auch für solche Mathematiker und Physiker 

 verständlich sein soll , welche der mathematischen 

 Forschung fei-ner stehen , so sind eingehendere , speci- 

 fische Kenntnisse aus der analytischen Mechanik und 

 aus der Functionentheorie nicht vorausgesetzt worden, 

 und das Werk dürfte mit seiner hieraus sich ergebenden 

 behaglichen Breite einem gröfseren Leserkreise um so 

 mehr willkommen sein, als ja die Erklärung der Prä- 

 cession der Nachtgleichen und die auffälligen und ver- 

 wickelten Erscheinungen der Gyroskope mit der be- 

 handelten Frage in engstem Zusammenhange stehen. 

 Dagegen können die gelegentlich gemachten Excurse 

 sehr wohl zu einer ersten, orientirenden Einführung 

 in manche Gebiete der Mathematik dienen, wie in die 

 Theorie der elliptischen Functionen und in die höheren 

 Partien der Mechanik allgemeiner Systeme. Aus dem 

 vorliegenden Hefte ist besonders der Schlufsparagraph 

 des ersten Kapitels hervorzuheben, der kurz die ersten 

 Begriffe der Theorie der Quaternionen erläutert und die 

 Ansichten der Verff. über die Werthschätzung dieses 

 Instrumentes der Forschung kundgiebt. 



Von den drei Kapiteln , in welche das erste Heft 

 zerfällt, behandelt das erste die Kinematik des Kreisels; 

 das zweite enthält die Einführung in die Kinetik (Statik 

 und Impulstheorie); das dritte entwickelt die Eul er- 

 sehen Gleichungen und giebt weitere Ausführungen zur 

 Kinetik des Kreisels. Der veröffentlichte Abschnitt bringt 

 also die grundlegenden Betrachtungen über die Prin- 

 cipien der Theorie , allgemein über die Principien der 

 Mechanik. Indem das erste Kapitel die wesentlichen 

 Erörterungen über die Bewegung eines starren Körpers 

 vom kinematischen Gesichtspunkte anstellt, schafft es 

 nach einer vorgängigen, anschaulich geometrischen Be- 

 trachtung die analytische Darstellung der Drehungen 

 um einen festen Punkt vermittelst eines Formelapparates 

 in complexen Gröfsen , die sofort nach ihrer Bedeutung 

 und symmetrischen Anordnung untersucht werden und 

 dadurch ihren Zusammenhang mit der Quaternionen- 

 rechnung erweisen müssen. 



Aus dem zweiten Kapitel ist besonders die Ein- 

 führung des Impulsbegriffes zu erwähnen, durch den die 

 Darstellung der Begriffe und die Fassung der Sätze eine 

 ungemeine Anschaulichkeit und Einfachheit gewinnen. 

 Beim einzelnen Massenpunkte ist der Impuls das Product 

 au? Masse und Geschwindigkeit, also nichts anderes als 

 die sogenannte Bewegungsgröfse und kann durch eine 

 Strecke von bestimmter Gröfse und Richtung, also einen 

 „Vector", dargestellt werden. Beim Kreisel wird unter 

 dem Impulse entsprechend diejenige Stofskraft ver- 

 standen, welche imstande ist, den Kreisel aus dem Zu- 

 stande der Ruhe in den jeweiligen Bewegungszustand 

 momentan überzuführen. Dieser Impuls wird gleich- 

 falls durch einen Vector repräsentirt, der sich aus den 

 Trägheitsmomenten des Körpers und aus der jeweiligen 

 Rotationsgeschwindigkeit berechnet. Sowie der Vector 

 der Rotationsgeschwindigkeit nach Poinsot den kine- 

 matischen Zustand des Kreisels am einfachsten beschreibt, 

 so charakterisirt der Vector des Impulses den kinetischen 

 (oder dynamischen) Zustand am einfachsten. Durch die 

 Einführung des Impulsbegriffes lassen sich die Bewegungs- 



gesetze des Kreisels fast ebenso einfach aussprechen wie 

 die des einzelnen Massenpunktes. Für einen kräftefreien 

 Massenpunkt bleibt der Impuls nach Richtung und Gröfse 

 im Räume constant (Trägheitsgesetz); für den kräfte- 

 freien, d. h. im Schwerpunkt unterstützten Kreisel bleibt 

 ebenso der Impuls nach Richtung und Gröfse im Räume 

 constant. Diese letztere Aussage fafst einfach die drei 

 Flächensätze zusammen. Wirken äufsere Kräfte, so setzt 

 sich beim einzelnen Massenpunkte der vorhandene Impuls 

 mit dem von den äufseren Kräften herrührenden Zusatz- 

 impulse nach dem Satze des Kräfteparallelogramms zu- 

 sammen. Dasselbe Gesetz überträgt sich wörtlich auf 

 den von äufseren Kräften beeiuflufsten Kreisel. Diese 

 einfachen Sätze geben vollständig den Inhalt der Diffe- 

 rentialgleichungen der Kreiselbewegung (in der Euler- 

 schen oder Lagrangeschen Form) wieder. Sie ermög- 

 lichen, namentlich bei dem symmetrischen Kreisel, d. h. 

 dem Kreisel mit zwei gleichen Hauptträgheitsmomenten, 

 mancherlei Fragen ohne irgend welche Rechnung durch 

 rein anschauliche, elementar-geometrische Betrachtungen 

 zu beantworten. — Ferner möge noch auf den Begriff 

 des Deviationswiderstandes hingewiesen werden. Hier- 

 unter wird derjenige Widerstand verstanden, den der 

 Kreisel einer willkürlichen, erzwungenen Bewegung 

 entgegensetzt. Derselbe ist gleich der Aenderungs- 

 geschwindigkeit des Impulses, oder, genauer ausgedrückt, 

 gleich einer Komponente desselben. Das Analogen dieses 

 Begriffes beim einzelnen Massenpunkte ist die soge- 

 nannte Centrifugalkraft. 



Wegen der Länge, zu welcher die Anzeige bereits 

 gediehen ist, müssen wir uns bei der Mittheilung von 

 Einzelheiten beschränken. Nur einige, für weitere Kreise 

 interessante Punkte mögen noch hervorgehoben werden. 

 Aus dem ersten Kapitel ist hierher die elementare Dar- 

 stellung des Beispieles der regulären Präcession in § 6 

 zu rechnen. Im zweiten Kapitel ist der wichtige § 5 

 mit den fundamentalen Sätzen über das Verhalten des 

 Impulsvectors beim Ablauf der Bewegung zu nennen, 

 sowie der sehr lehrreiche Schlufsparagraph mit der Er- 

 örterung über die Rotation des Kreisels um eine perma- 

 nente Drehungsaxe und über die sogenannte Stabilität 

 der Rotationsaxe eines schnell rotirenden Kreisels. Das 

 letzte Kapitel endlich bringt in seinen letzten Para- 

 graphen eine neue Ableitung des Deviationswiderstandes 

 bei der regulären Präcession des symmetrischen Kreisels 

 im Zusammenhange mit der Betrachtung der Coriolis- 

 scben Kraft und den experimentellen Nachweis des 

 Deviationswiderstandes beim Kreisel mit ein oder zwei 

 Freiheitsgraden. 



Das bis jetzt erst vorliegende, erste Heft rechtfertigt 

 durchaus die Erwartungen , welche man von dieser 

 Publication hegte. Die Darstellung wird in hohem Grade 

 den geometrischen Beziehungen gerecht, ebenso aber 

 auch der anschaulichen Aufstellung der analytischen 

 Formeln. Das ganze wird eine das alte zusammenfassende, 

 aber auch viel neues bringende Behandlung eines 

 wichtigen, mechanischen Problems darstellen. 



E. Lampe. 



L. A. Bauer: First report upon magnetic work 

 in Maryland. Including the history and objects 

 of magnetic surveys. Volume I, Part V. (The Johns 

 Hopkins Press. Baltimore 1897.) 



Aufgrund einer streng wissenschaftlichen Ver- 

 messung konnten die magnetischen Verhältnisse von 

 Maryland mit Einschlufs von Delaware und Columbia 

 zur Darstellung gelangen. Da die Beobachtungen mit 

 der gröfsten erreichbaren Präcision ausgeführt wurden, 

 so darf der Verlauf der Isogonen , wie er auf einer be- 

 sonderen Karte für die Epoche 1900 bis 2000 dargestellt 

 ist, als den thatsächlichen Verhältnissen genau ent- 

 sprechend angenommen werden. Auch sind unsichere 

 oder interpolirte Werthe durch gestrichelte Linien ge- 

 kennzeichnet. 



