296 



Naturwissenschaftliche Rundschau. XIII. Jahrgang. 1898. 



Nr. 23. 



aus, weder ein Thor noch ein Weiser, weder unwissend 

 noch gelehrt, oft als ein Schlummerkopf : mitten zwischen 

 Wachen und Schlafen antwortet er weder ja noch nein, 

 in allem eine Mittelmäfsigkeit. Nachdem er achtunddreifsig 

 Jahre lang die Durchschnittsverpflegung eines gesunden 

 Soldaten verzehrt hat, würde er nicht an Altersschwäche 

 sterben, sondern an einer Durchschnittskrankheit, welche 

 die Statistik für ihn offenbaren würde." 



Wir haben diese Stelle angeführt, weil die Arbeiten 

 von Qu e tele t ein grofses Interesse besitzen und man 

 also meinen könnte, Fechner sei in den Spuren seines 

 Vorgängers weiter gewandelt. Dem ist jedoch nicht so, 

 sondern Fechner hat die ganze Untersuchung auf eine 

 höhere Stufe gestellt, indem er durch seine Collectiv- 

 mafslehre eine Verallgemeinerung der Ausgleichungs- 

 rechnung, dieses praktischen Zweiges der höheren Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung, erstrebt und bewirkt hat. 



Die wichtigste Frage nämlich, um die es sich in der 

 vom Verf. entwickelten Theorie handelt, ist die nach 

 dem Gesetze , wie sich die Exemplare eines CoUectiv- 

 gegenstandes nach Mafs und Zahl vertheilen. Denkt man 

 sich etwa die Mafse der Rekruten als Absoissen auf einer 

 horizontalen Geraden abgetragen, die Anzahl der zu 

 einer Mafszahl gehörenden Rekruten als Ordinate, so er- 

 hält man ein graphisches Bild von dem Gesetze der 

 erwähnten Vertheilung, die „Häufigkeitscurve" (frequenoy 

 curve) nach einem neuerdings eingeführten Ausdrucke ; 

 dieses Gesetz in analytischer Form darzustellen , das ist 

 die Hauptaufgabe der Collectivmafslehre. In der Theorie 

 der Fehlerausgleichung ist die betreffende Formel von 

 Gaufs aufgestellt worden, weshalb Fechner die nach 

 dieser Formel sich ordnende Fehlervertheilung das Gaufs- 

 sohe Gesetz nennt. Die nach demselben graphisch dar- 

 gestellte Häufigkeitscurve ist symmetrisch zur Oi-dinaten- 

 axe, auf welcher daher auch das Maximum der Häufig- 

 keit liegt. Dafs bei den CoUectivgegenständen keine 

 symmetrische Gruppirung um einen Mittelwerth statt- 

 zufinden braucht, leuchtet durch einfache Ueberlegungen 

 und Betrachtungen von selbst ein; ebenso auch, dafs der 

 Begriff des Mittelwerthes seine allein bevorzugte Stellung 

 nicht behaupten kann; daher hat Fechner als Haupt- 

 werthe aufser dem arithmetischen Mittel noch den 

 Centralwerth und den dichtesten Werth eingeführt, Be- 

 griffe, die man erst versteht, wenn man an seiner Hand 

 sich belehren läfst, wie die empirisch gegebenen Zahlen 

 vor ihrer rechnungsmäfsigen Behandlung anzuordnen sind. 



Ein grofser Theil der Untersuchung gilt der Auf- 

 stellung und Begründung des unsymmetrischen Ver- 

 theilungsgesetzes , einer Aufgabe, mit der auch 

 Quetelet sich schon beschäftigt hat. Nach Fechners 

 Tode ist in den letzten Jahren besonders Herr Karl 

 Pearson in einer Reihe von Arbeiten für die Anwen- 

 dung einer unsymmetrischen Häufigkeitscurve eingetreten 

 (Philos. Trans., Bd. 185 und 186, 1893 bis 1895), und 

 Fechner würde gewil's mit grofser Genugthuung diese 

 Bestätigungen seiner mit so vieler Umsicht entwickelten 

 Ideen bei dem hervorragenden, englischen Gelehrten ge- 

 lesen haben, von dem der geistesverwandte Herr Mach 

 in der neuesten Auflage (1897) seiner „Mechanik in ihrer 

 Entwickelung" sagt, dafs er sich mit dessen erkenntnifs- 

 kritischen Ansichten in allen wesentlichen Punkten in 

 Uebereinstimmung befinde. In dem Verfahren nun, das 

 Fechner zur allmäligen Entwickelung der verschiedenen 

 möglichen Vertheilungsgesetze einschlägt, bewährt sich 

 seine Erfahrung auf dem Gebiete der inductiven For- 

 schung. Bei jedem Schritte enthüllt er seine Ueber- 

 legungen , durch welche er die verschiedenen Möglich- 

 keiten abwägt; er unterläfst es nie, seine vielseitigen 

 Erörterungen durch Belege aus den von ihm gesammelten 

 Zahlen zu stützen. Dadurch sieht der Leser das ganze 

 Gebäude nach und nach entstehen, und mit Wohlgefallen 

 erkennt er es an, wie der Verf., auf sicherem Wege fort- 

 schreitend , aus dem vorhandenen Zahlenmaterial die 

 wahrscheinlichsten Gesetze herauszulocken versteht und 



Gesetzmäfsigkeiten entdeckt, wo zunächst der blinde Zu- 

 fall zu walten scheint. Es liegt im Wesen der Sache, 

 dafs wir die Zahlenreihen, welche zur Erläuterung die- 

 nen, hier nicht reproduciren , ferner , dafs wir die ver- 

 schiedenen vom Verf. discutirten Asymmetriegesetze nicht 

 besprechen. Um falsche Vorstellungen abzuwehren, wollen 

 wir aber die folgenden Worte der Einleitung hersetzen, 

 welche zugleich als Probe der Denk- und Schreibweise 

 des Verf. dienen mögen: 



Durch kein Zufallsgesetz kann bestimmt werden, wie 

 grofs dieses oder jenes einzelne Exemplar ist, obwohl 

 in welchen Gröfsengrenzen sich eine gegebene Zahl der- 

 selben mit diesem oder jenem Grade der Wahrschein- 

 lichkeit halten wird. Damit wird nicht geleugnet, dafs 

 es aus allgemeinstem Gesichtspunkte keinen Zufall 

 giebt, indem durch die bestehenden Naturgesetze unter 

 den bestehenden Bedingungen die Gröfae jedes einzelnen 

 Exemplars mit Nothwendigkeit als bestimmt angesehen 

 werden kann. Aber wir sprechen so lange vom Zufall, 

 als wir zu einer Ableitung der Einzelbestimmungen aus 

 solchen allgemeinen Gesetzlichkeiten weder aufzusteigen, 

 noch aus den vorliegenden Thatsachen darauf zu schliefsen 

 imstande sind. Insoweit es der Fall ist, hört der Zufall 

 auf, und hört die Anwendbarkeit der hier vorzuführen- 

 den Gesetze auf oder wird dadurch gestört. 



Wir schliefsen unsere Anzeige des Buches damit, 

 dafs wir es dem Studium aller derer empfehlen, welche 

 mit CoUectivgegenständen zu thun haben; der Verf. 

 zählt als hierher gehörige Gebiete die Anthropologie, 

 die Zoologie, die Botanik, die Meteorologie und die 

 Artistik auf. Zum Verständnisse der mathematischen 

 Entwickelungen gehört allerdings einige Bekanntschaft 

 mit den Lehren der höheren Wahrscheinlichkeitsrech- 

 nung. Die Klarheit der Sprache und die behagliche 

 Breite der wohlgeordneten Darstellung erleichtert jedoch 

 das Verständnil's in hohem Mafse , so dafs der Leser 

 grofse sachliche Schwierigkeiten kaum finden dürfte. 



E. Lampe. 



H. Peters: Bilder aus der Mineralogie und Geo- 

 logie. Ein Handbuch für Lehrer und Lernende 

 und ein Lesebuch für Naturfreunde. Mit 106 Ab- 

 bildungen. (Kiel u. Leipzig 1898 , Lipsius u. Tischer.) 



In der Vorrede entwickelt der Verfasser in Kürze 

 seine Ansichten über eine nutzbringende Gestaltung des 

 mineralogischen Unterrichts an Volks- und höheren 

 Schulen. Den meisten Lehrbüchern wirft er vor , dafs 

 sie zu viel Stoff verarbeiten und diesen auch zu abstract 

 behandeln. Auf Krystallform , Härte u. s. w. werde zu 

 viel Gewicht gelegt, die Bedeutung der Mineralien in der 

 Natur und für den Menschen zu wenig berücksichtigt. 

 Ebenso tadelt er die Trennung der Geologie von der 

 Mineralogie. Durch Vermeidung dieser Fehler soll der 

 Unterricht in der Mineralogie lebendiger und interessanter 

 gemacht werden, ganz entsprechend den Bestrebungen 

 Junges auf botanischem und zoologischem Gebiete. Ganz 

 neu ist dieser Versuch keineswegs, doch dürften die 

 Vorwürfe, welche der Verf. dem mineralogischen Unter- 

 richte macht, für manche Anstalten auch jetzt noch be- 

 rechtigt sein. 



Verf. giebt nun in 17 Kapiteln ebenso viele abgerundete 

 Bilder aus der Geologie und der Technik, meist im An- 

 schlufs an ein bestimmtes Mineral. Im Kapitel „Feld- 

 spath" z. B. wird nach kurzer Charakterisirung der 

 wichtigsten Feldspathsorten deren Verwitterung be- 

 sprochen. Dies führt zur Frage nach der Bedeutung 

 des Bodens für die Pflanzen und weiter zur technischen 

 Verwendung des Thones einschliefslich der Porzellan- 

 fabrication. Danach werden die verschiedenen Thon- 

 und Schiefergesteine besprochen. 



Der Stil des Buches ist flüssig und anregend, meist 

 etwas knapp. Vieles wird mehr angedeutet oder nur 

 kurz erwähnt, als weiter ausgeführt. Das Buch empfiehlt 

 sich daher mehr für Leser, die schon einige geologische 



