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Naturwissenschaftliche Rundschau. XIII. Jahrgang. 1898. 



Nr. 33. 



weisen , dafs die Bahnelemente eines Planeten un- 

 endlich oft den anfänglichen Elementen sehr nahe 

 kommen , und dies gilt wahrscheinlich auch allge- 

 mein , aber dies genügt nicht ; man müfste zeigen, 

 dafs diese Elemente nicht nur schliefslich ihre 

 ursprünglichen Werthe wieder annehmen, sondern dafs 

 sie sich niemals von ihnen weit entfernen werden. 



Diesen letzteren Beweis hat man niemals streng 

 geliefert, und es ist sogar wahrscheinlich, dafs der 

 Satz nicht streng richtig ist. Wahr ist nur, dafs die 

 Elemente sich von ihrem ursprünglichen Werthe nur 

 äufserst langsam und nach sehr langer Zeit werden 

 entfernen können. Weiter gehen , behaupten , dafs 

 diese Elemente nicht sehr lange, sondern 

 immer zwischen engen Grenzen einge- 

 schlossen sein werden, können wir nicht. 



Aber nicht dies ist das vorliegende Problem. 



Der Mathematiker betrachtet nur fingirte Ge- 

 stirne, die, auf einfache materielle Punkte reducirt, 

 ausschliefslich der Wirkung ihrer gegenseitigen 

 Anziehung ausgesetzt sind, die streng dem New- 

 tonschen Gesetze folgt. Wie verhält sich ein solches 

 System, ist es stabil? Dies ist für den Analytiker 

 ein ebenso schwieriges wie interessantes Problem. 

 Aber es ist nicht das , welches der Natur entspricht. 

 Die wirklichen Gestirne sind keine materiellen Punkte, 

 und sie sind noch anderen Kräften als der Newton- 

 sclien Anziehung unterworfen. Diese complementäreu 

 Kräfte werden die Wirkung haben , nach und nach 

 die Bahnen umzugestalten, selbst dann, wenn die 

 vom Mathematiker betrachteten , fingirten Gestirne 

 absolute Stabilität besitzen würden. 



Was wir uns somit fragen müssen, ist, ob dieser 

 Bestand schneller zerstört werden wird durch das 

 einfache Spiel der Newtonschen Anziehung oder 

 durch diese complementäreu Kräfte. 



Wenn die Annäherung weit genug gefördert sein 

 wird, dafs wir sicher sind, die sehr langsamen Varia- 

 tionen, welche die Newtonsche Anziehung den 

 Bahnen der fingirten Gestirne auferlegt, seien nur 

 sehr klein während der Zeit, welche für die comple- 

 mentäreu Kräfte ausreicht, um die Zerstörung des 

 Systems zu vollenden; wenn, sage ich, die Annähe- 

 rung bis dahin gelangt ist, wird es unnöthig sein, 

 weiter zu gehen , wenigstens vom Gesichtspunkte der 

 Praxis, und wir werden uns als befriedigt betrachten 

 können. 



Es scheint nun , dafs dieser Punkt erreicht ist ; 

 ohne Zahlen anführen zu wollen, glaube ich, dafs 

 die Wirkungen jener complementären Kräfte viel 

 grötser sind als die der Glieder, welche von den 

 Analytikern in den neuesten Beweisen der Stabilität 

 vernachlässigt werden. 



Sehen wir zu, welches die wichtigsten dieser com- 

 plementären Kräfte sind. 



Die erste Idee, die sich aufdrängt, ist, dafs das 

 Newtonsche Gesetz zweifellos nicht absolut exact 

 ist; dafs die Anziehung nicht streng proportional ist 

 dem umgekehrten Quadrate der Entfernungen , son- 

 dern einer anderen Function der Abstände. So hat 



jüngst Herr N e w c o m b die Bewegung des Perihels 

 von Merkur zu erklären gesucht. Aber man sieht 

 bald, dafs dies auf die Stabilität keinen Einflufs 

 haben werde. Freilich würde nach einem Theorem 

 von J a c o b i Instabilität vorhanden sein , wenn die 

 Anziehung sich umgekehrt verhielte wie der Kubus 

 des Abstandes. Man kann auch leicht durch eine 

 oberflächliche Ueberlegung sich davon Rechenschaft 

 geben , warum : Mit einem derartigen Gesetz wäre 

 die Anziehung beträchtlich in kleinen Abständen und 

 ungemein schwach in grotsen Entfernungen. Wenn 

 also aus irgend einem Grunde der Abstand eines 

 Planeten von seinem Ceutralkörper zunähme, würde 

 die Anziehung schnell abnehmen und wäre nicht 

 mehr imstande, ihn zurückzuhalten. Dies ist jedoch 

 nur der Fall bei Gesetzen, die von dem des Quadrates 

 der Entfernungen stark abweichen. Alle Gesetze, 

 welche dem Newtonschen nahe genug sind, um 

 annehmbar zu sein , sind für die Stabilität gleich- 

 werthig. 



Aber es giebt einen anderen Grund , der der 

 Theorie widerspricht, dafs die Gestirne sich bewegen, 

 ohne sich jemals viel von ihrer ursprünglichen Bahn 

 zu entfernen. Nach dem zweiten thermodynamischen 

 Gesetze, welches unter dem Namen des Carnotschen 

 Princips bekannt ist, findet eine beständige Zer- 

 streuung von Energie statt, welche dahin strebt, die 

 Form mechanischer Arbeit zu verlieren und die Ge- 

 stalt von Wärme anzunehmen ; es existirt eine be- 

 stimmte Function, welche Entropie heifst, und 

 deren Definition hier überflüssig wäre ; die Entropie 

 kann nach diesem zweiten Gesetze constant bleiben 

 oder abnehmen , aber sie kann niemals zunehmen. 

 Sowie sie sich von ihrem Anfangswerthe entfernt 

 hat , was sie nur abnehmend thun kann , kann sie 

 niemals mehr zu demselben zurückkehren, da sie 

 hierzu wachsen müfste. Die Welt wird daher nie- 

 mals zu ihrem ursprünglichen Zustande oder zu 

 einem nur wenig verschiedenen zurückkehren können, 

 sobald sich die Entropie verändert hat. Dies ist das 

 Gegentheil von Stabilität. 



Die Entropie nimmt nun alle male ab, wenn eine 

 nicht umkehrbare Erscheinung eintritt, wie die Rei- 

 bung zweier fester Körper, die Bewegung einer zähen 

 Flüssigkeit, der Wärmeaustausch zwischen zwei ver- 

 schieden temperirten Körpern, die Erwärmung eines 

 Leiters durch den Durchgang eines Stromes. 



Wenn wir sodann beobachten , dafs es in Wirk- 

 lichkeit keine umkehrbare Erscheinung giebt, dafs 

 die Umkehrbarkeit nur ein Grenzfall ist, ein idealer 

 Fall, welchem die Natur sich nur mehr oder weniger 

 nähern , den sie aber niemals erreichen kann , so 

 werden wir zu dem Schlüsse geführt, dafs die Insta- 

 bilität das Gesetz aller Naturerscheinungen ist. 



Sind die Bewegungen der Himmelskörper die ein- 

 zigen , welche demselben entgehen? Man könnte es 

 glauben, wenn man sieht, dafs sie sich im Vacuum 

 bewegen und so der Reibung entzogen sind. Ist 

 aber das interplanetare Vacuum ein absolutes, oder 

 bewegen sich die Gestirne in einem ungemein dünnen 



