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Naturwissenschaftliche Rundschau. XIII. Jahrgang. 1898. 



Nr. 42. 



Untersuchungen führten dann ihren Urheber weiter 

 dazu, die Lehre einer ganz neuen Art von Zahlen zu 

 schaffen, die jenseit des einfachen Unendlichen beginnen, 

 und die er transfinite Zahlen genannt hat , und ferner 

 wurden neuere Mathematiker veranlalst, diese Forschun- 

 gen weiterzuführen; besonders verwertheten manche 

 unter ihnen diese Betrachtungen zur Grundlegung eines 

 einwurfsfreieu Aufbaues des Systems der Geometrie, wie 

 z. B. Veronese (Padua) in einem umfangreichen, auch 

 ins Deutsche übersetzten Buche und in mehreren anderen 

 Schriften. Für einen zusammenfassenden Bericht über 

 die bezüglichen Arbeiten war Herr Sohönflies (Göttin- 

 gen) gewonnen , der durch seine eigenen Arbeiten ge- 

 zeigt hatte, dafs er sowohl der philosophischen und 

 arithmetischen Seite der Frage als auch der rein geo- 

 metrischen gerecht zu werden befähigt ist. Sein klarer 

 Vortrag stellte in grofsen Zügen die Hauptgedanken und 

 die grundlegenden Sätze der Mannigfaltigkeitslehre zu- 

 sammen und schaltete an den geeigneten Stellen zugleich 

 die nothwendigsten, historischen und literarischen An- 

 merkungen ein. — Herr Jürgens (Aachen) beschäftigte 

 sich in dem zweiten Vortrage derselben Sitzung mit 

 einer Frage, die Herr G. Cantor gleich bei seiner ersten 

 Veröffentlichung hervorgehoben hatte, und die von ihm 

 und Herrn Netto (Giefsen) sehr bald darauf behandelt 

 wurde. Um nämlich den Ausspruch Riemanns, dafs 

 die Ortsbestimmung in einer n - fach ausgedehnten 

 Mannigfaltigkeit auf n Gröfsenbestimmungen zurück- 

 komme, gegenüber den scheinbar widersprechenden 

 Cantorschen Untersuchungen aufrecht zu erhalten, hatte 

 Cantor sogleich bemerkt, es genüge wahrscheinlich, die 

 Stetigkeit zu der eindeutigen Beziehung hinzuzu- 

 nehmen. Die von ihm und Netto gelieferten Beweise, 

 dafs die Hinzunahme der Stetigkeit in der That aus- 

 reiche, wurden von Herrn Jürgens einerseits als nicht 

 umfassend genug, andererseits aber auch als nicht überall 

 unanfechtbar bezeichnet. Er lieferte dann selbst die 

 Skizze eines Gedankenganges, der nach seiner Meinung 

 die von Cantor anerkannte Lücke in der Mannigfaltig- 

 keitslehre ausfüllen sollte. Zu diesem Vortrage machte 

 Herr Schönflies in der nächsten Sitzung einige aus- 

 führliche Bemerkungen , in denen ein wenig bekanntes 

 Verfahren von Peano (Turin) erläutert und einige Be- 

 denken gegen den Jürgens sehen Vortrag begründet 

 wurden. — Die anderen V'orträge der ersten Sitzung be- 

 handelten besondere Gegenstände , die einen gewissen 

 Zusammenhang mit jener allgemeinen Lehre besitzen, 

 sich aber in kurzer Darstellung nicht recht kennzeichnen 

 lassen. Es sprachen nämlich die Herren Landsberg 

 (Heidelberg) über die Differentialgleichungen des Abd- 

 achen Theorems, Fricke (Braunschweig) über die einfache 

 Gruppe von 504 Operationen, Minkowski (Zürich) 

 über ein Kriterium für algebraische Zahlen. 



Am Dienstage (20. Septbr.), unter dem Vorsitze des 

 Herrn Voss (Würzburg), hielt zunächst Herr Cardi- 

 naal (Delft) einen Vortrag über die Anwendung der 

 Caporalischen Abbildung des Strahlencomplexes zweiten 

 Grades auf die Bewegung eines starren Körpers mit 

 Freiheit vierten Grades und erweckte durch die eigen- 

 thümliche Verknüpfung einfacher geometrischer Betrach- 

 tungen mit kinematischen Voi'gängen lebhaftes Interesse, 

 das sich durch verschiedene Fragen und Bemerkungen 

 aus der Versammlung bekundete. — Nach diesem hol- 

 ländischen Gelehrten entledigte sich Herr Schilling 

 (Karlsruhe) eines Auftrages , den er in der vorjährigen 

 Versammlung in Braunschweig erhalten hatte, nämlich 

 für die einfachsten mechanischen Bewegungen kinema- 

 tische Modelle zu ersinnen, welche in den Vorlesungen 

 über den Gegenstand dem Hörer diese Vorgänge an- 

 schaulich vorführen, aber nicht, wie dieReuleaux- 

 schen Modelle, zu ihrer Anschaffung Summen erfordern, 

 die für die meisten Institute unerschwinglich sind. Die 

 von dem Vortragenden in Düsseldorf vorgelegten Modelle 

 dienen zur Versinulichung der Entstehung der Cykloiden 



und Trochoiden, sowie der Vierstabbewegung mit ihren 

 Anwendungen zur Geradführung, zur Inversion und 

 dergleichen. Vorläufig konnte Herr Schilling nur die 

 elegant gebauten Originalmodelle vorweisen; nach seiner 

 Schätzung würden die von einem Mechaniker hiernach 

 anzufertigenden Modelle einzeln ungefähr zu je 40 Mk. 

 geliefert werden können. — Hierauf gab Herr Max 

 Simon (Strassburg) als Fortsetzung verschiedener, 

 früher von ihm gelieferter Beiträge zur elementaren 

 nichteuklidischen Geometrie einige neue Bemerkungen 

 zur elementaren Theorie der Zwischenebenen. — Das leb- 

 hafteste Interesse der Anwesenden, ja eine gewisse Auf- 

 regung wurde danach durch die Mittheilungen über die 

 Bearbeitung und die Herausgabe des Nachlasses von 

 Gauss hervorgerufen. Seit dem Erscheinen des 6. Bandes 

 der gesammelten Werke von Gauss im Jahre 1874 hatte 

 der mit der Herausgabe betraute Prof. Schering nichts 

 mehr über etwa noch zu veröffentlichende Nachträge 

 verlauten lassen , so dafs man glaubte , die Ausgabe der 

 gesammelten Werke sei geschlossen , und die in einem 

 anderen Verlage, aber in gleicher Ausstattung erschienene 

 Theoria motus könne als siebenter und letzter Band 

 angesehen werden. Nach dem Tode von Schering ist 

 die Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften wieder der 

 Frage näher getreten , was mit den noch verbliebenen, 

 unveröffentlichten Manuscripten aus dem Gauss sehen 

 Nachlasse geschehen solle. Der Bericht über den Stand 

 der Angelegenheit ist von Herrn F. Klein (Göttingen) 

 in den geschäftlichen Mittheilungen der Gesellschaft 

 1898, Heft I. erstattet worden; ein Abdruck des Berichtes 

 ist in den Mathematischen Annalen, Bd. 51, S. 129 bis 133 

 erfolgt. Nach diesem Berichte, den Herr Klein in etwas 

 ausführlicherer Form vor der Abtheilung in Düssel- 

 dorf wiederholte, werden noch drei Bände und ein 

 Supplementband erscheinen , nämlich Bd. 7 Astronomie, 

 Bd. 8 wissenschaftliche Nachträge, Bd. 9 Biographisches 

 und Correspondenz. Der Supplementband ist für ein 

 ausführliches Register bestimmt. Da die sehr begründete 

 Vermuthung vorliegt, dafs noch manche Manuscripte 

 und Briefe von Gauss in Privatsammlungen und Biblio- 

 theken vorhanden sind, so ergeht die Aufforderung an 

 alle , die im Besitze handschriftlicher Aeufserungen von 

 Gauss oder von Nachschriften seiner Vorlesungen sind, 

 oder etwas hierauf Bezügliches wissen , gefällige Mit- 

 theilungen an die Gesellschaft der Wissenschaften in 

 Göttiiigen zu senden. Herr Klein war in der Lage, 

 von einem wichtigen Funde zu erzählen, der bei einem 

 der Nachkommen von Gauss gemacht ist. Es handelt 

 sich um das Tagebuch, in welches Gauss seit dem 

 Jahre 1796 die Daten aller seiner Entdeckungen unter 

 genauer Bezeichnung des Tages eingetragen hat, an 

 welchem er sie abschlofs. Hierdurch werden alle An- 

 gaben, die Gauss gelegentlich über die Zeit der Ent- 

 stehung seiner Arbeiten gemacht hat, auf das genaueste 

 bestätigt. Man erstaunt darüber, wie früh Gauss Dinge 

 entdeckt hat , die er erst viel später in weiterem Um- 

 fange bearbeitet und veröffentlicht hat. Gleichzeitig 

 kann man aber auch oft an seinen Angaben erkennen, 

 welchen Weg er bei seinen Forschungen eingeschlagen 

 hat. Endlich erfährt man vieles über diejenigen Dinge, 

 in deren Entdeckung er seinen Nachfolgern vorausgeeilt 

 ist, deren Veröffentlichung aber aus irgend einem Grunde 

 unterblieben ist, und von denen wenig sonst im Nach- 

 lasse vorliegt. Wenn man nun daraus erkennt, dafs ein 

 so unvergleichlicher Genius , der in seiner frühreifen 

 Entwickelung alle Zeitgenossen überflügelte , doch auch 

 Augenblicke hatte, in denen er, statt vorwärts zu kom- 

 men , Rückschritte machte , dafs auch er dem Irrthume 

 unterworfen war, so wird uns dieser gröfste Mathema- 

 tiker unserer Neuzeit menschlich näher gerückt aus einer 

 Höhe, wo er in überirdischer Gröfse unnahbar für andere 

 Menschenkinder thronte, ohne dafs jedoch diese Gröfse 

 dadurch gemindert würde. Während vordem Schering 

 es allein übernommen hatte, den Abdruck der Gauss- 



