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Naturwissenschaftliche Rundschau. XIII. Jahrgang. 1898. 



Nr. 49. 



Nach der Gepflogenheit der einführenden Werke hat 

 HerrCzuber die Betrachtung auf die Functionen reeller 

 Variabein beschränkt (mit Ausnahme von IV, §. 4), und 

 gegenüber den neuerdings oft ausgesprochenen Wünschen, 

 die Integralrechnung möglichst früh neben der Diffe- 

 rentialrechnung beginnen zu lassen, hat er es ferner bei 

 der aus den französischen Lehrbüchern her bekannten 

 Praxis bewenden lassen, in dem ersten Bande des 

 Werkes zunächst die ganze Differentialrechnung mit 

 ihren geometrischen Anwendungen zu erledigen. Somit 

 tritt der ganz pädagogische Charakter, dem das weit 

 verbreitete Kiepert sehe Lehrbuch unzweifelhaft seine 

 <rrofsen Erfolge verdankt, in dem Cz üb er sehen Buche 

 mehr zurück , und die rein wissenschaftliche Haltung 

 springt dafür in die Augen, ohne dafs jedoch die didak- 

 tische Seite dadurch vernachlässigt ist. Die geometri- 

 schen Anwendungen nehmen ja einen breiten Raum ein, 

 und gelegentliche Zahlenbeispiele dienen ebenfalls zur 

 Veraiischaulichung des Vortrages. Wenn Beispiele aus 

 der Mechanik, Physik und Geodäsie nicht aufgenommen 

 sind, so ist diese Ausschliefsung durchaus gerechtfertigt, 

 weil ihre Behandlung eine zu grofse Vorbereitung erfor- 

 dert, daher die Zeit der Vorlesungen über Gebühr be- 

 lastet. — Der systematische Aufbau , das Streben nach 

 Anschlufs an die der modernen Functionenlehre gemäfse 

 strengere Auffassung der Begrifl'e ist schon aus der all- 

 gemeinen Eintheilung des Inhaltes ersichtlich: 1. Variable 

 und Functionen, 2. Differentiation von Functionen einer 

 Variablen , 3. Differentiation von Functionen mehrerer 

 Variablen, 4. Reihen, 5. Maxima und Minima der 

 Functionen, 6. Anwendung der Difl'erentialrechnung auf 

 die Untersuchung von Curven und Flächen. Der kennt- 

 nifsreiche Geist aber, der das Ganze beherrscht, zeigt 

 sich überall, wo man an ein näheres Studium des Werkes 

 geht, auf welches die streng abgemes^ene Fassung der 

 Stolz sehen Grundzüge der Differential- und Integral- 

 rechnung nicht ohne Einflufs geblieben ist. Die Reich- 

 haltigkeit des Inhaltes tritt besonders in dem letzten 

 Abschnitte über die geometrischen Anwendungen hervor, 

 der 223 Seiten, also mehr als zwei Fünftel des ganzen 

 Bandes, einnimmt. Mit grofser Umsicht und mit genauem 

 Eingehen auf einzelne Besonderheiten sind hier die be- 

 treffenden Untersuchungen durchgeführt, und die sieben 

 Paragraphen über die Raumcurven und krummen Ober- 

 flächen (S. 415 bis 521) geben einen Abrifs dieser Theorie, 

 der für eine erste Kenntnifsnahme recht vollständig ist 

 und mehr enthält, als auf einer technischen Hochschule 

 in dem allgemeinen Colleg hierülier gegeben werden 

 kann. Im Gegensätze zu dieser Vollständigkeit vermifst 

 Ref. manche Anwendungen auf die Theorie der Gleichun- 

 gen, die der Verf. wohl einer Vorlesung über Algebra 

 zuweist; für diese ist jedoch an technischen Hochschulen 

 kein besonderer Raum vorhanden. Wenn ferner Ref. an 

 einzelnen Stellen, wie z. B. bei der Aufsuchung der 

 Asymptoten ebener Curven, eine leichtere, flüssigere Dar- 

 stelluDgsform gewünscht hätte, so standen vielleicht sach- 

 liche Bedenken entgegen, die den Verf. zu minutiösen 

 Unterscheidungen nöthigten. Dafs jedoch einzelnes ver- 

 besserungsfähig ist, wird der erfahrene Autor gewifs zu- 

 geben. Um etwas falsches hier zu bezeichnen, wollen 

 wir die Figur 45 auf S. 333 nennen, die trotz der zuge- 

 hörigen Discussion der Gleichung ganz verfehlt ist. Die 

 eingezeichneten Curvenanfänge können nicht zu der an- 

 gegebenen Gleichung gehören, was man sofort erkennt, 

 wenn man die fortgelassene dritte Asymptote )/ = — 1 

 in die Figur einträgt. 



Das Verzeichnifs der am Schlüsse abgedruckten 

 Literatur, die der Verf. „bei der Ausarbeitung der Vor- 

 lesungen vornehmlich zu Rathe zog", läfst die englischen 

 Werke über den Gegenstand vermissen , abgesehen von 

 dem Buche „Higher Mathematics" von Merriman und 

 Woodward, das ja einen Ergänzungscursus darstellt. 

 Dies scheint dem Hef. bedauerlich ; denn obgleich der 

 ausschlielslich auf das Praktische und Brauchbare ge- 



richtete Sinn der englischen Lehrbücher unserer Gewöh- 

 nung nicht zusagt, so wird doch gerade von unseren 

 Ingenieuren, die im praktischen Leben stehen, eine er- 

 höhte Rücksichtnahme auf die unmittelbar zu machenden 

 Anwendungen in dem mathematischen Uuteriichte ge- 

 fordert, und es wäre interessant gewesen, zu sehen, wie 

 Herr Czuber dieser Richtung Rechnung getragen haben 

 würde. Von anderen bezüglichen Werken ist ferner unter 

 anderen Worpitzkys Lehrbuch (Bei lin 1880) nicht er- 

 wähnt, das in höchst eigenartiger und durchaus selbst- 

 ständiger Weise gleichzeitig die Differentiation und die 

 Integration der einzelnen Functionsklassen behandelt 

 und wegen seiner originalen Betrachtungen eine gröfsere 

 Beachtung verdient, als ihm meistens zutheil wird. 



Um aber nicht die Meinung zu erwecken , als solle 

 das vorliegende Buch durch die vorangehenden Be- 

 merkungen herabgesetzt werden, wollen wir zum Schlüsse 

 auf das anerkennende Urtheil zurückkommen , das wir 

 an den Anfang der Anzeige gesetzt haben. Wir halten 

 das neue Lehrbuch kraft seiner inneren Tüchtig- 

 keit für sehr geeignet, den Studenten der technischen 

 Hochschulen und der Universitäten ein zuverlässiger 

 Führer in das Gebiet der Infinitesimalrechnung zu sein ; 

 es bereitet die strenge Fassung der Begriffe vor und 

 bringt in nicht schwieriger Vortragsweise einen reichen 

 Stoff so zur Darstellung, dafs die Anwendung desselben 

 sofort geschehen kann. E. Lampe. 



F. Pax: Grundzüge der Pflanzenverbreitung in 

 den Karpathen. I. Band. (A. Engler und 

 0. Drude: Die Vegetation der Erde, Samm- 

 lung pflanzengeographischer Monographien 

 II.) Mit 9 Textfiguren, 3 Heliogravüren und 1 Karte. 

 (Leipzig 1898, Wilhelm Engelmann.) 

 Es ist für die botanische Wissenschaft sehr erfreu- 

 lich , dafs die Sammlung der pflanzengeographischen 

 Monographien rüstig fortschreitet. Im vorliegenden 

 Bande giebt der Verf. den ersten Theil einer wissen- 

 schaftlichen Betrachtung des Pflanzeuwuchses der Kar- 

 pathen. Er behandelt die allgemeine Pflauzengeogiaphie 

 der Karpathen, während der zweite die Abgrenzung und 

 den selbständigen Charakter der einzelnen Bezirke be- 

 gründen und schildern soll. 



Die Einleitung bringt uns eine ausführliche Geschichte 

 der botanischen Erforschung von den ältesten Zeiten an, 

 in denen Pflanzenkunde in den Karpathen getrieben 

 wurde, und schliefst mit einem ausführlichen und sehr 

 vollständigen nach den einzelnen Bezirken geordneten 

 Literaturverzeichnisse, von dessen Reichhaltigkeit eine 

 Vorstellung geben mag, dafs die nur mit kleinen Lettern 

 gedruckten Titel der auf die Pflanzenwelt der Karpathen 

 Bezug habenden Abhandlungen und Bücher S. 27 bis 63 

 ausfüllen. 



Darauf wird die allgemeine Pflanzengeographie der 

 Karpathen in vier Theilen behandelt. Im ersten Theile 

 schildert der Verf. die physikalische Geographie der 

 Karpathen, und giebt bei der Beschreibung der geo- 

 graphischen Gliederung auch eine kurze Physiognomik 

 der Vegetation. Im zweiten Theile werden die Pflanzen- 

 formationen in den Karpathen eingehend auseinander- 

 gesetzt, und namentlich auch von jeder Höhenformation 

 die geschlossenen und die offenen Formationen. An diese 

 Beschreibung der natürlichen Formation schliefst sich 

 eine kurze Besprechung des Einflusses des Menschen auf 

 die Vegetation an. Der Verf. behandelt die Schädigung 

 der Waldflora durch den Menschen, die dem Menschen 

 folgende Ruderalflora und die von ihm gezogenen Kultur- 

 pflanzen. Im dritten Theile legt der Verf. die Vege- 

 tationslinien der Kaipatben und ihre Gliederung in Be- 

 zirke dar, und im vierten Theile behandelt er die 

 Beziehungen der Karpalhenflora zu den Nachbargebieten 

 und deren Entwickelung seit der Tertiärzeit. Hierüber 

 ist schon in dieser Zeitschrift 1898, S. 12 und 13 nach 

 einem Vortrage des Verf. berichtet worden. Besonders 



