Nr. 53. 



Naturwissenschaftliche Rundschau. XIII. Jahrgang. 1808. 



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zunächst lungermannia barbata mit 9,83 Proc, Ceratodon 

 purpureus mit 8,93 Proc. , Mnium cuspidatura mit 

 8 Proc. u. 3. f. In den älteren Theilen des Moosstämm- 

 chens enthalten die Zellen weniger Fett als in den 

 jüngeren; auch nehmen die Oelkugeln dort ein mehr 

 gelbliches und stärker lichtbrechendes Aussehen an und 

 scheinen von anderer chemischer Beschaffenheit zu sein. 

 Aufser in den Zellen tritt das Fett auch in den Mem- 

 branen auf; die Membranen der jüngsten Zeilen sind am 

 wenigsten, die der älteren Zellen am meisten mit Fett 

 imprägnirt. 



Das Fett bildet neben den Kohlenhydraten und 

 Stickstoffverbindungen das Material, auf das sich der 

 StoH Wechsel gründet; in manchen Fällen ist es sogar 

 allein die stickstofffreie Reservenahrung dieser Pflanzen. 

 Andererseits tritt das Fett unter wechselnden Formen 

 auf, die die Wichtigkeit und Bedeutung dieses Stoffes 

 für die Ernährung der Moose unzweideutig zeigen. Für 

 diese Veränderlichkeit der Fette geben Zeuguifs das auf 

 verschiedenen Entwickelungsstufen ungleiche Verhalten 

 der Moose bei der Extraction mit Aether, ferner die 

 Verschiedenheit des Schmelzpunktes, specifischen Gewich- 

 tes , der Consistenz und Farbe der Fette , je nachdem 

 jüngere oder ältere Stadien vorliegen. 



Abgesehen von dieser Bedeutung der Fette für die 

 Ernährung der Moose dienen sie jedenfalls auch dank 

 ihrer Anwesenheit in den Membranen als ein wirksamer 

 Schutz gegen die prekären Verhältnisse, denen die Moose 

 oft ausgesetzt sind. Ohne Zweifel ist das Fett auch als 

 Reservenahrung unter solchen schwierigen Umständen 

 von besonderer Bedeutung für die Moose. Ob das Fett 

 als Schutzmittel gegen Thiere dienen kann , bezweifeln 

 die Verff. ; eher habe wohl der Bau des Mooses und der 

 Gehalt an ätherischen und anderen mehr oder weniger 

 stark riechenden Stoffen in dieser Beziehung seine Be- 

 deutung. 



Der Fettreichthum ist am gröfsten , wenn die Nah- 

 rungs - und Vegetationsverhältnisse sich am günstigsten 

 stellen. Im Frühjahr und Herbst, wenn die Temperatur 

 nicht zu hoch ist und reichliche Feuchtigkeit zu Gebote 

 steht, ist das Fettprocent am höchsten; die trockene 

 Luft und der an Feuchtigkeit arme Boden der Sommer- 

 monate ruft nur eine schwache Moosvegetation hervor. 

 Nach allen Umständen zu urtheilen , ist die Fettbildung 

 der Moose als ein chemischer Vorgang zu betrachten, 

 der neben der Bildung von Kohlenhydraten verläuft und 

 sich genetisch zunächst den Stickstoffverbindungen an- 

 knüpft, um in erster Linie zur Bildung von Reservefett 

 zu führen , das die gewöhnlichste Form der stickstoff- 

 freien Reservestofl'e bei den Moosen darstellt. F. M. 



Literarisches. 



L. von Bortkewitsch: Das Gesetz der kleinen 

 Zahlen. VII u. 52 S. gr. 8». (Leipzig 1898, B. G. 

 TeuVjner.) 

 Bei allen, die sich mit der Theorie und Praxis der 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung beschältigt haben, ist dieser 

 Zweig der reinen Mathematik als ein Forschungsgebiet 

 bekannt , wo alle Schlüsse mit der gröfsten Vorsicht zu 

 machen sind , und wo den gewiegtesten Forschern Irr- 

 thümer begegnen können. Die klassische Vorrede von 

 Bertrands „Calcul des probabilites" (18S8) führt unter 

 anderem das folgende Beispiel an. Die Masse des Jupiter, 

 die von Newton aus dem Studium seiner Monde ab- 

 geleitet wurde, dann allmälig mit den Fortschritten 

 der Beobachter berichtigt und von neuem durch B o u - 

 vard mit Hülfe der Störungen des Saturn berechnet 

 worden ist, schien endgültig auf den 1070. Theil der 

 Sonnenmas«e festgelegt zu sein. Nach Laplace erlaubten 

 die Prineipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Wette 

 von 999 3 j8 gegen 1, dafs der Fehler den hundertsten 

 Theil des gefundenen Werthes nicht erreicht. Welches 



Schaustück einer gewissenhaften Kenntnifs ! Weder mehr 

 noch weniger als 999 308 Franken kann man gegen einen 

 Franken setzen. — Man hätte unrecht gethan, 10 Sous 

 zu setzen ; man hätte sie verloren. Die St(>rungen der 

 Juno haben es bewiesen. — Ein anderer Irrthum wird 

 dem Poisson bei der Aufstellung seines „Gesetzes 

 der grofsen Zahlen" vorgeworfen, nach welchem 

 die Relativzahlen der Statistik, sofern sie bestimmten 

 formalen Bedingungen genügen, als Näherungswerthe 

 von Wahrscheinliohkeitsgröfsen aufzufassen und gelegent- 

 lich als solche zu behandeln sind. Bertrand macht 

 hierzu die Bemerkung, damit der Zufall den Eintritt 

 eines Ereignisses regele und bei einer grofsen Anzahl 

 von Proben die Verhältnisse sicher seien, müsse die 

 Wahrscheinlichkeit constant sein ; diese Bedingung 

 aber lasse Poisson fort. Nach dem Verf. der vor- 

 liegenden Schrift ist e=! das Verdienst des Herrn Lexis, 

 an dieser Grundvorstellung Poissons, die besonders 

 Quetelet bei seinen statistischen Arbeiten festgehalten 

 hat, Kritik geübt zu haben; der Göttinger Professor habe 

 dafür den Gedanken ausgesprochen, den Charakter einer 

 statistischen Relativzahl als Näherungswerth einer mathe- 

 matischen Wahrscheiulichkeit, nicht als etwas von selbst 

 Gegebenes, sondern als etwas an der Hand der Erfahrung 

 zu Prüfendes zu betrachten. Diese Prüfung konnte nun 

 entweder nach einem Verfahren geschehen, das sich dem 

 üblichen Schema, der Wahrscheinlichkeitsrechnung an- 

 schlofs , oder aber man konnte zusehen, ob die statisti- 

 schen Reihen nicht zurückgeführt werden können auf 

 das Schema einer in der Zeit veränderlichen Wahrschein- 

 lichkeit, wobei also den einzelnen Elementen einer stati- 

 stischen R< ihe numerisch verschiedene Wahrscheinlich- 

 keiten untergelegt werden müfsten. Nachdem Herr Lexis 

 in dieser Richtung schon bemerkenswerthe Resultate ge- 

 wonnen hatte , die sich nur wenig von denen des Verf. 

 unterscheiden, hat Herr v. Bortkewitsch die ganze 

 Frage prinoipiell von neuem bearbeitet und glaubt sie 

 durch das vou ihm aufgestellte „Gesetz der kleinen 

 Zahlen" vielleicht zum Abschlufs gebracht zu haben. 



„Unter der Bedingung eines beschränkten Beobach- 

 tungsfeldes erhält man eine nahezu normale Dispersion 

 (die Art, wie sich die Glieder einer statistischen Reihe 

 um den Mittelwerth der Reihe vertheilen , oder anders 

 das Bild von den Schwankungen, welche eine statistische 

 Reihe darbietet), bezw. eine fast vollständige Ueberein- 

 stimmung zwischen den mittleren Fehlern, von denen 

 der eine nach der directen , der andere nach der in- 

 directen Methode berechnet ist. Je kleiner das Beob- 

 achtungsfeld, je seltener in einer gegebenen Gesellschaft 

 das in Frage stehende Ereignifs, wie z. B. Selbstmord 

 oder Unfall, vorkommt, um so besser fügen sich die sta- 

 tistischen Ergebnisse in die mafsgebende mathematische 

 Formel. Die Hypothese einer veränderlichen Wahrschein- 

 lichkeits- bezw. Erwartungsgröfse hilft uns dieses Ver- 

 halten als ein gesetzmäfsiges erkennen , und in diesem 

 Sinne kann die Thatsache , dafs kleine Ereignifszahlen 

 (bei sehr grofsen Beobachtungszahlen) einer bestimmten 

 Norm der Schwankungen unterworfen sind, bezw. nach 

 einer solchen tendiren, das Gesetz der kleinen 

 Zahlen wohl benannt werden." 



Nachdem wir im vorstehenden die Bedeutung des neuen 

 Gesetzes mit den Worten des Verf. klarzulegen uns be- 

 müht haben, haben wir nur hinzuzufügen, dafs die Aus- 

 führungen des Verf. der Herleitung der bezüglichen ma- 

 thematischen Formeln dienen , welche das zu befolgende 

 Rechenschema liefern, sowie der Bestätigung an mehreren 

 numerischen Beispielen. Ohne über den Werth der 

 Untersuchung für die Statistik ein Ui'theil abzugeben, 

 wollen wir jedoch die Schrift als einen interessanten 

 Beitrag zur Wahrscheinlichkeitsrechnung der Beachtung 

 empfehlen. E. Lampe. 



