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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. n. Nr. 20 



stimmtes Mittel auf die betreffenden Individuen einwirken, 

 sondern dass mehrere soldier Gruppenpaare vorhanden 

 sind, die sich je um ein besonderes Mittel anordnen, d. h. 

 mit anderen Worten , eine solche mehrgipflige Kurve 

 deutet entweder einen Polymorphismus innerhalb der 

 Formeneinheit an, oder aber sie ist direkt der Ausdruck 

 einer Spaltung der Formeneinheit in mehrere, die schliess- 

 lich zur Ausbildung gesonderter Rassen oder Varietaten 

 fiihren kann. 



Bei unserer ganzen bisherigen Betrachtungsweise 

 handelte es sich stets allein um die Bestimmung der 

 Variabilitat einer einzigen Eigenschaft. Nun wirken aber 

 die Variationsursachen auf alle Organe eines Organismus 

 gleichzeitig ein, und es ist eine weitere Aufgabe der 

 Variationsstatistik, das Variationsverhaltnis der einzelnen 

 Organe zueinander zu untersuchen und zahlenmassig zum 

 Ausdruck zu bringen. Die Variation einzelner Organe 

 kann vollig unabhangig voneinander sich vollziehen, sodann 

 wird eben fiir jedes Merkmal eine Variationsreihe ge- 

 sondert aufzustellen sein, und jedes Individuum der Formen- 

 einheit wird durch eine bestimmte Anzahl derartiger Varia- 

 tionsreihen gekennzeichnet sein. Es konnen zwischen zwei 

 Merkmalen aber auch engere Beziehungen auftreten, in- 

 sofern die Abanderung des einen Merkmals eine solche 

 des anderen unmittelbar zur Folge hat, sei es, dass die- 

 selbe sich im gleichen oder im entgegengesetzten Sinne 

 vollzieht, wir gelangen so zu dem Begriff der Korrela- 

 tion. Diese Korrelation kann entweder eine clirekte sein, 

 insofern die Abanderung des einen Merkmals die Ursache, 

 bezw. VVirkung des anderen ist (Korrelation im engeren 

 Sinne), oder aber eine indirekte, insofern beide Abande- 

 rungen die gleiche Ursache haben (Symplasie). Beim Be- 

 stehen von Korrelation kann man nicht selten aus den 

 Variationen des einen Merkmals auf die eines anderen 

 schliessen, so ergiebt beispielsweise die Wirbelzahl eines 

 Fisches zugleich die Zahl seiner Myomeren, die Zahl der 

 Bauchschilder einer Schlange ihre Rumpfvvirbelzahl u.s. f. 



Die Variationsstatistik hat nun vor allem den Grad 

 dieser Korrelation zahlenmassig und iibersichtlich darzu- 

 stellen. Der eine Grenzfall ist zweifelsohne der, dass der 

 Abanderung des einen Merkmals (a) genau die gleiche des 

 anderen Merkmals (b) entspricht, der Abanderungsindex 

 von b wird also vollig gleich demjenigen von a sein, ihr 

 Verhaltnis somit = - I : 



Abanderungsindex von b n 



Abanderungsindex von a n 



Der andere Grenzfall liegt dann vor, wenn auf eine 

 Abanderung des Merkmals a nicht die geringste Spur 

 einer solchen von b erfolgt, ihr Verhaltnis ist dann = O. 



Abanderungsindex von b O 



Abanderungsindex von a n 



Zwischen diesen beiden Grenzwerten, wobei I, je 

 nachdem die Abanderungen beider Merkmale sich im 

 gleichen oder entgegengesetzten Sinne vollziehen, positives 

 oder negatives Vorzeichen besitzen kann, liegen alle mog- 

 lichen Falle der Korrelationsintensitat. Zum Ausdruck 

 der letzteren hat man auf rein rechnerischem Wege eine be- 

 stimmte Konstante eingefuhrt, den sog. Korrelations- 

 koeffizienten, der stets ein positiver oder negativer 

 echter Bruch mit den Grenzwerten o und + I sein muss. 

 Es existieren verschiedene mehr oder minder komplizierte 

 mathematische Methoden zur Berechnung desselben. 



Sehr iibersichtlich lasst sich das Korrelationsverhaltnis 

 zweier Merkmale tabellarisch durch die sog. Kombina- 

 tionsschemata darstellen. Ein Kombinationsschema, 

 welches also die kombinierte Variation zweier Merkmale 

 darstellt, erhalt man auf folgende VVeise. Die beobachteten 

 Varianten eines jeden Merkmals werden nnch ihren Zahlen- 

 werten geordnet von einem Minimum aus rechtwinklig zu- 



einander aufgeschrieben und in die durch je zwei Vari- 

 anten bestimmten P'elder der eingeschlossenen Flache die 

 beobachtete Frequenz ihrer Kombination eingetragen. Als 

 Beispiel eines solchen Kombinationsschemas moge die 

 nachfolgende Tabelle dienen, welche die Korrelation der 

 Anzahl der sog. Mtiller'schen Driisen (vergl. das Nahere 

 unten S. 234) am linken und rechten Vorderbein von 2000 

 mannlichen Schweinen darstellt. 



Varianten iler 

 Driisenzahlen links : o i 23415678910 



14 241 336 430 429 295 159 53 30 10 3=2000 



Kombinationsschema der beiderseitigen Miiller'schen Mnisen bei 

 2OOO mannlichen Schweinen. Nach Davenport aus Duncker [ i ). 



Die Summe aller Kombinationsfrequenzen muss die 

 Summe der untersuchten Individuen (in unserem Beispiel 

 = 2OOO) ergeben, die Summe einer horizontalen oder 

 vertikalen Reihe die Haufigkeit der am Kopf der Reihe 

 stehenden Variante. Mit steigender Korrelation werden 

 immer zahlreichere Individuen von derselben betroffen, 

 die Frequenzen entsprechender Varianten in wagerechter 

 und senkrechter Reihe werden sich iiber eine stetig ab- 

 nehmende Zahl von Feldern erstrecken, und schliesslich 

 bei vollendetster Korrelation wird eine einzige, also 

 gleiche Frequenzzahl je zwei entsprechenden Varianten 

 beider Reihen zukommen. Die Kombinationsfrequenzen 

 bilden dann eine einfache, diagonal im Schema verlaufende 

 Zahlenreihe, wie es das folgende fingierte Beispiel mit dem 

 Korrelationskoeffizienten = = i veranschaulichen mag: 



Fingierte s Kombinationsschema zweier Merkmale mit kon- 



gruenten Variationspolygoncn und dem Korrelationskoeffizienten = I 



fiir looo Individuen. Nach Duncker. 



Bei mittlerer Korrelation, wie sie beispielsweise das 



erstgenannte Schema (mit dem Korrelationskoeffizienten 



= 0,7676) aufweist, bedecken die Kombinationsfrequenzen 



