N. F. II. Nr. 20 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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horizontal gelagerten Flotzes, so kann dieser rein mathe- 

 matische Grundsatz in der Praxis wohl auf einen ganz be- 

 s c h r a n k t e n, durch senkrechte Ebeneu begrenzten Raum 

 anwendbar sein, nicht aber auf einen Beckenanteil von 3140 qkin 

 Nutzflache. Und wenn ferner von dieser Riesenflache etwa 

 92 Prozent ganz oder fast horizontale oder so flache Lagerung 

 der Schichten :;: ) aufweisen , dass der Unterschied zwischen 

 Machtigkeit und Seigermaass gleich Null oder verschwindend 

 gering ist, so darf nicht, wie in der Lethaea geschehen,**) bei 

 der Berechnung der gewinnbaren Kohlenmasse des gesamten 

 Beckenanteils von den etwa 8 Prozent der Flache aus- 

 gegangen werden, wo die Schichten steil gelagert sind, zumal 

 bei stark geneigten machtigeren Flotzen die Abbauverluste 

 auf tiber die Ha'lfte der anstehenden Kohle steigen, wahrend 

 ich ausgleichshalber nur ein Drittel fiir diese Verluste in die 

 Rechnung eingesetzt habe. 



Der Verfasser der Lethaea bezieht sich endlich in seiner 

 Ervviderung nur auf die in der Gothan'schen Besprechung 

 meiner ,,Kritischen Bemerkungen" angezogenen wenigen Bei- 

 spiele und gleitet mit Stillschweigen iiber die in anderen Be- 

 sprechungen ***) erwahnten zahlreichen Falle hinweg, wo ihm 

 ebenfalls unlosbare Widersprtiche und falsche Schliisse unwider- 

 leglich nachgevviesen sind. C. Gaebler. 



*) Das oberschlesische Steinkohlenbecken besteht nach meinen 

 Ermittelungen aus einer grosscn Binnen- und ciner Randmulde , welche 

 durch eine Erhebungsfalte und das Osttrum der Orlauer Rutschung von 

 einander getrennt sind. In den Mulden und auf der Erhebungsfalte sind 

 naturgemass die Schichten ganz oder fast horizontal, an den Abhangen 

 meist sehr flach und nur am Beckenrandc und stellenweise an der Or- 

 lauer Rutschung stark fallend gelagert. 



**) In der Lethaea werden als Beispiele fiir den grosseren Kohlen- 

 reichtum Oberschlesiens besonders die Seigcrmaasse aus den Bohrungen 

 Paruschowitz V, Dorotka I und Knurnw I angefiihrt, in denen die 

 Schichten bis 25 und 38 fallen. 



***) Vgl. z. B. die Michael'sche Besprechung in der Zeitschrift 

 fiir praktische Geologic, Jahrgang X, 1902, Heft 4, S. 129 f. 



1 ) Rohrbach, V i e r s t e 1 1 i g e logarithmisch-trigono- 



metrische Tafeln. 3. Aufl. Gotha, E. F. Thiene- 

 mann. 1902. -- Preis kart. o.So M. 



2) Schultz, Vierstellige Logari t h men. Essen, G. D. 

 Baedeker. 1902. -- Preis 1.50 M. 



Die gegenwartig inPreussen geltenden Lehrplane fiir hohere 

 Schulen gestatten ausdriicklich die Anwendung vierstelliger Loga- 

 rithmentafeln an Stelle der bisher meist tiblichen fiinfstelligen. 

 Eine grossere Anzahl hoherer Lehranstalten ist auch bereits zum 

 Gebrauche vierstelliger Tafeln ubergegangen, da dieselben fur 

 die Schule in den meisten Fallen ausreichen und eine er- 

 hebliche Reduktion der mechanischen Thatigkeit beim Rechnen 

 ermoglichen, ganz abgesehen von den hygienischen Griinden, 

 die dafiir sprechen. 



1. Die Rohrbach'sche Tafel ist auf gutem, starkem Papier 

 musterhaft klar gedruckt. Die Logarithmen der vier trigon. 

 Funktionen sind in tiblicher Weise nebeneinander gestellt, und 

 zwar in Intervallen eines Zehntelgrades. Zugleich sind aber 

 die betr. Minutenzahlen beigesetzt und Interpolationstafelchen 

 ftir Minuten ausgerechnet. Es steht also dem Lehrer frei, ob 

 er mit dezimal geteilten Graden oder mit Minuten rechnen 

 lassen will. Eine besondere Tafel gibt noch die Sinus und 

 Tangens von o bis 5 fiir jeden Hundertelgrad und von o bis 

 8 Grad fiir jede Minute. Als besondere, nicht uberall zu 

 findende Beigaben seien noch die Arkus- und Sehnentafel, die 

 Tafel der natiirlichen Logarithmen von i bis 1000 (die ge- 

 meinen Log. laufen von i bis 2000), die Quadrate der ersten 

 tausend Zahlen, die Potenzen von 2, die Permutationszahlen 

 bis 25! und eine dreistellige Logarithmentafel hervorgehoben. 

 Sehr reichhaltig und iibersichtlich sind die physikalischen und 

 astronomischen Angaben. Eine graphische Veranschaulichung 

 des Verlaufs der trigonometrischen Funktionen bildet den 

 Schluss. 



2. Das Charakteristische der Schultz'schen Tafel ist die' 



ganzliche Vermeidung der Interpolation. Es kann keinem 

 Zweifel unterliegen, dass das Interpolieren beim logarithmischen 

 Rechnen die nervose Abspannung infolge desselben sehr er- 

 hoht. Interpolationen erfordern bestandige Unterbrechungen 

 des Hauptgedankenganges und angespannte Aufmerksamkeit. 

 Schultz huldigt daher dem auch von Benutzern funfstelliger 

 Tafeln zum vierstelligen Rechnen anerkannten Prinzip, dass die 

 Miihe des Blatterns weniger unangenehm ist als die des Inter- 

 polierens. Die Logarithmen der Sinus und Tangenten sind 

 in je einer besonderen Tafel von Minute zu Minute fort- 

 schreitend angegeben. Auch die Schultz'sche Tafel ist reit h 

 an kleineren Hilfstafeln. Wir envahnen nur die Tafel fiir 

 Segmente und Bogenlangen, sowie die Produkten- und Teil- 

 zahlentafel. Die physikalischen Tafeln berucksichtigen in be- 

 sonders ausgiebigem Grade die Bediirfnisse des Elektrotech- 

 nikers. Kbr. 



Prof. Dr. E. Reimann, Die scheinbare Vergrosse- 

 r u n g der S o n n e und des M o n d e s a in H o r i z o n t. 

 Sonderabdruck aus der Ztschr. fiir Psychologic u. Physio- 

 logie der Sinnesorgane, Bd. 30. Leipzig, J. A. Barth. 1902. 

 Die sehr griindliche Arbeit gibt zunachst einen histo- 

 rischen Ueberblick iiber die Ansichten der verschiedensten 

 Forscher aller Zeiten in Bezug auf das in Rede stehende 

 Phanomen. Es ist hochst interessant, den Wechsel der 

 Meinungen von Aristoteles, Posidonius und Ptolemaus an bis 

 zu unseren Tagen zu verfolgen und dabei zu bemerken, dass 

 die im wesentlichen bereits von Alhazen richtig angegebene 

 Ursache spater bei Chr. Scheiner, Gassendi und anderen durch 

 vollig verkehrte Erklarungsversuche wieder verdunkelt wurde. 

 Ueberhaupt ist es sehr merkwiirdig, dass fiir eine so einfarh 

 erscheinende optische Tauschung eine so grosse Menge von 

 verschiedenen Griinden angegeben werden konnte, dass bis 

 auf den heutigen Tag noch keine Einigkeit unter den Ge- 

 lehrten erzielt worden ist. Man darf gewiss annehmen, dass 

 beim Zustandekommen des Phanomens eine ganze Anzahl vun 

 LTrsachen zusammenwirken und dass dasselbe mit der schein- 

 baren Abflachung des Himmelsgewolbes im nachsten Zusammen- 

 hang steht. Es war daher durchaus zvveckmassig, dass Rei- 

 mann sich in erster Linie die Aufgabe stellte , sowohl die 

 scheinbare Vergrosserung der Gestirne am Horizont als auch 

 die scheinbare Form des Himmelsgewolbes durch Messungen 

 zu ermitteln. In dem zvveiten, ,,Beobachtungen und Theorie'' 

 tiberschriebenen Teile seiner Abhandlung wird iiber diese 

 Messungen und sich daran schliessende, theoretische Betrach- 

 tungen ausfiihrlich berichtet. R. fand , dass die Sonne am 

 Horizont 3 1 / 3 mal so gross erscheint. als bei ihrer Kulmination. 

 Die L T rsache dieser Vergrosserung sucht Verf. mit vielen 

 anderen Forschern in der scheinbaren Abflachung des Himmels- 

 gewolbes, nicht aber in der Moglichkeit des Vergleichs mit 

 terrestrischen Objekten oder in einer physiologischen Wirkung 

 der Blickrichtung. Reimann hat auch die scheinbare Gestalt 

 des Himmelsgewolbes unter Voraussetzung einer Calottenform 

 durch Beobachtungen der scheinbaren Mitte eines Vertikal- 

 kreises messend bestimmt. Diese scheinbare Mitte liegt in 

 Wahrheit bei 20" bis 22 Hohe, je nach dem Bewblkungs- 

 grade; dementsprechend ist der Abstand des Himmelsgewolbes 

 am Horizont etwa 3 J / nla l so gross anzunehmen als im 

 Zenith (am Nachthimmel ist die Wo'lbung etwas hoher), ein 

 Ergebnis, das durch die bei Meteorbeobachtungen ausgeftihrten 

 Hohenschatzungen mehrfach bestatigt worden ist. Der Grund- 

 kreisradius des scheinbaren Himmelsgewolbes wird von R. auf 

 Grund der durchschnittlichen Sichtbarkeitsweite von Bergen 

 zu einigen 50 km angenommen, sodass sich also die schein- 

 bare Hohe auf etwa 15 km stellen wurde. Es ist sehr wohl 

 erklarlich, dass Luftteilchen in noch grosserer Hohe keine 

 nennenswerten Lichtmengen mehr in unser Auge reflektieren 

 und darum nichts mehr zur Vorstellung der scheinbaren 

 ( Himmelsflache beitragen. Man kann der Reimann'schen Er- 

 klarung des Zustandekommens der scheinbaren Himmelsflache 



