Einschliesslich der Zeitschrift ,,DlG Natlir" (Halle a. S.) Seit i. April 1902. 



Organ der Deutsehen Gesellschaft fur volkstlimliehe Naturkunde in Berlin. 



Redaktion: Professor Dr. H. Potonie und Oberlehrer Dr. F. Koerber 



in Gross-Lichterfelde-West bei Berlin. 



Verlag von Gustav Fischer in Jena. 



Neue Folge II. Band; 

 der ganzen Reihe XVIII. Band. 



Sonntag, den 15. Marz 1903. 



Nr. 24. 



Abonnement: Man abonniert bei alien Buchhandlungen und 

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 ist M. 1.50. Bringegeld bei der Post 15 Pfg. extra. Postzeitungs- 

 liste Nr. 5263. 



Inserate : Die viergespaltene Petitzeile 40 Pfg. Bei grbsseren Auftragen 

 entsprechender Rabatt. Beilagen nach Uebereinkunft. Inseraten- 

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[Nachdruck verboten.'j 



Eine merkwiirdige Zahl. 



Von Prof. Ebert, Dresden. 



In einem alten, fast vergessenen englischen Biichlein : 

 ,,Shor cuts in arithmetic and curious calculation" wird 

 nach Angabe des Dresdner Journals (Beilage zu Nr. 138 

 vom 17. Juni 1896) als besonders merkwiirdig die 18- 

 stellige Zahl 



526 315 789473 684 210 



erwahnt. Ihre grosste Eigentiimlichkeit soil darin bestehen, 

 dass sie, mit den verschiedensten Zahlen multipliziert, in 

 der Reihenfolge ihrer Ziffern immer wieder zum Vorschein 

 kommt. Und in der That, multipliziert man sie z. B. mit 2, 

 so erhalt man 



10 526 315 789473 684 2(0, 



welche Zahl sich von der ersteren nur dadurch unter- 

 scheidet, dass die i der 17. Stelle der ersteren Zahl jetzt 

 die Reihenfolge eroffnet, und die die erstere Zahl er- 

 ofl'nende 5 hier die 3. Stelle einnimmt. Im iibrigen aber 

 folgen sich die Ziffern wie in der ersteren Zahl. Bei der 

 Multiplikation mit 3, 4, 5, 6, 7 erhalt man der Reihe nach 

 als Produkte: 



15 789473 684 210 526 3(0, 

 210 526 315 789473 684(0, 



26 315 789473 684210 5(0, 

 315 789 473 684 210 526 (o, 



3 684 210 526 315 78947(0, 



welche samtlich in der Reihenfolge der Ziffern die ge- 

 gebene Zahl wiederholen, nur dass eine jede, wie leicht 

 zu sehen, mit einer anderen Stelle beginnt, und dass die 

 letzte Null, wie schon im Produkte mit 2, in Wegfall zu 

 bringen ist. 



Geht man zur Multiplikation mit einer beliebigen 

 zweistelligen Zahl, z. B. mit 53, iiber, so erhalt man 



2 789473 684 210 526 31 3(0, 



eine 2Ostellige Zahl, in welcher, wieder bei Vernachlassi- 

 gung der letzten Null, die aus dem Rahmen fallende erste 

 2 und letzte 3 addiert die gemass der gegebenen Zahl 

 nach der letzten i zu erwartende 5 geben. 



Mit der beliebigen dreistelligen Zahl 427 multipliziert, 

 erhalt man 



22 473 684 210 526 315 7 67(0. 



Hier ist das Produkt nach Abstossung der letzten 

 Null noch 20stellig; 16 Stellen treten in der Reihenfolge 

 der urspriinglichen Zahl auf. Die auf die letzte 7 der 

 Reihenfolge zu erwartende 89 erhalt man durch Addition 

 der ausserhalb des Rahmens stehenden 22 und 67. 



Durch Multiplikation mit der zufallig herausgegriffenen 

 vierstelligen Zahl 7516 erhalt man die 23stellige Zahl 



395 5 789 473 684 210 52 236(0, 



die wieder in ihrem Kern, in 1 5 Stellen, die Reihenfolge 

 der Ziffern der urspriinglichen Zahl bringt. Die vermissten 

 Stellen 631 ergiebt wieder die Addition der ausser- 

 halb des Rahmens stehenden Zahlen 395 und 236. Die 

 letzte Null ist wieder unberiicksichtigt zu lassen. 



Bei der Multiplikation mit 6-, 7-, 8- und mehrstelligen 

 Zahlen, in welchen, wie hier schon bemerkt werden mag, 

 19 nicht als Faktor enthalten sein darf, kehrt der Kern 

 der urspriinglichen, aber in immer geringerer Stellenzahl 

 wieder. Die fehlenden Stellen ergiebt immer die Addition 



