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Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



N. F. H. Nr. 24 



auch g oder ein Vielfaches davon in der Ouersumme. Die 

 Ziffern des Zahlers addiert mu'ssen also 9 oder ein Viel- 

 faches davon als Summe geben. Damit ist aber noch 

 nicht gesagt, dass gerade die erste Ziffer der ersten Halfte 

 mit der der zweiten addiert, die zweite der ersten Halfte mit 

 der zweiten der zweiten Halfte u. s. f. 9 geben miissen. 



Untersuchen wir nun einmal, wie wir ^ in einen 

 Dezimalbruch verwandeln. Es ist zu rechnen 1,0000000:7. 

 Die zunachst gewonnenen 3 Ouotienten sind 0,142, die 

 dabei erhaltenen Reste der Reihe nach 3000000, 2OOOOO, 



Coooo Zehnmilliontel. 60000 - ist aber 



i o ooo ooo 



welcher Wert welter durch 7 

 70000 10000 I 



(70000 10000) 



i 



IO OOO OOO 



zu dividieren ist. Nun ist 



I 



I O OOO OOO 



I 



(10000 A- loooo)- = (100001428)- 



IOOOOOOO ~ IOOOOOOO 



Bruches in einen Dezimalbruch nach der oben ange- 



gebenen Weise einen Rest /, der bei Nichtbeachtung seines 

 relativen Wertes zu m addiert als Summe p giebt, so ist 

 der bei der nachsten Division gewonnene Quotient -f- dem 

 bei der Umrechnung zuerst erhaltenen == 9, der darauf 

 folgende -(- dem 2. ebenfalls = 9 u. s. \v., so dass bis zum 

 Auftreten dieses r die Halfte der Ziffern der Periode ge- 

 wonnen ist, deren zweite Halfte die Erganzungen der ein- 

 zelnen Ziffern zu 9 sind. Ist namlich m-\-r=p, so ist 



, 

 r == p in und 



in 

 - . 

 P 



in , 

 ist 



P 



aber die 



eben gewonnene erste Halfte der Periode, die nun von I, 

 d. h. hier von IOOOO . . ., oder um die Subtraktion wirklich 

 ausfuhren zu konnen, von 9999 . . . abgezogen, eben die Er- 

 ganzungen der gewonnenen Ziffern zu 9 als Rest ergeben 

 muss. Kommt man bei der Umrechnung auf ein solches r, 

 wie es bei der Umrechnung der gemeinen Briiche mit dem 



89?959f83673*39387755) 



't8i7iS620li 



9 7 



5 9 1 & 3 6 7 3 



38775 



) hat c/w Flgw Colgn/dc Oestall 



= 0,000857^. Die auf 142 folgenden 857 oder die zweite 

 Halfte des Dezimalbruchs ist durch Subtraktion der ersten von 

 1000 oder allgemein einer Potenz von 10 erhalten worden, 

 die Summen beider Halften oder die erste Ziffer der ersten 

 Halfte -)- der ersten Ziffer der zweiten Halfte u. s. f. miissen 

 als unendliche periodische Dezimalbriiche immer 9 geben. 

 Allgemeiner lasst sich das in folgender Weise dar- 

 legen. Erhalt man bei der Umrechnung eines echten 



Nenner 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 u. s. w. der^ Fall ist, so 

 lasst sich bei ihnen jede Dezimalbruchperiode in 2 Halften 

 mit der erwahnten Eigenschaft zerlegen ; bei denen aber, 

 die einen solchen Rest nicht ergaben, wie die 3 1 stel, 

 4istel, 43 stel u. s. w. tritt das nicht ein. 



Graphisch kann die Thatsache, dass die zweite Halfte der 

 Periode zur ersten addiert, lauter Neunen ergiebt, in der in der 

 Figur dargestellten Weise zur Darstellung gebracht werden. 



Kleinere Mitteilungen. 



Die deutsche Krebssammelforschung. Am 



1 8. Februar 1900 wurde unter dem Vorsitz Professor 



von Ley den's in Berlin ein Komitee begriindet, 



dass sich als Aufgabe die Erforschung der Krebskrank- 



heit stellte. Zu seinen Begriindern und Mitgliedern 

 zahlten nicht nur Aerzte, sondern auch 



Verwaltungs- 



