N. F. II. Nr. 34 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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Trotzdem hat sich wenigstens die astronomische Voraus- 

 setzung iiber die Bahnen der Planeten ohne Untersuchung 

 erhalten, bis Kepler 1609 die pythagoreischen Kreisbahnen 

 durch elliptische ersetzte. Bei jenen alten Kreisbahnen 

 nun wollen wir verweilen. 



Die Ableitungen des Stammes pcriplier enthalten an 

 sich die Vorstellung vom Kreise nicht so ohne weiteres. 

 Denkt man sich einmal die Dinge wirklich im Kreise ge- 

 schwungen (C), so wird eine solche Bestimmung ,im Kreise' 

 hinzugefiigt. *) VVie ist nun diese Vorstellung vom Kreise 

 mit jenem Stamm so fest verwachsen, \vie es das Wort 

 .Peripherie' zeigt? - Zunachst haben die genannten 

 Vokabeln ihre Anwendung auf die Astronomic gefunden. 

 Auch von den Sternen , vom Himmel, vom Monde, von 

 der Sonne hat man diese Ausdriicke .Schwung, Umlauf, 

 herumgeschwungen' (C) gebraucht. **) Auf diesem Gebiete 

 aber herrschte jene pythagoreische Vorstellung von den 

 himmlischen Kreisen und Kugeln. Sie iibertrug sich des- 

 halb unwillkiirlich auf die Wortfamilie des Begriffs .Peri- 

 pherie' und wurde ein fest integrierender Bestandteil ihrer 

 Bedeutung. Wer die Riesenarbeit kennt, die das 

 Altertum verwendet hat, um die Ungleichmassigkeit der 

 Umlaufsgeschwindigkeit und die Unregelmassigkeit der 

 Umlaufsbahnen des Mondes wie der Planeten mit der 

 Theorie von der gleichformigen und gleichmassigen Kreis- 

 bevvegung in Einklang zu versetzen, wer beobachtet, wie 

 lebhaft diese ganze Frage ein Volk beschaftigte , dessen 

 Schonheitsgefiihl, desser, Sinn fur Harmonic und Ordnung, 

 dessen Hang ethische und asthetische Vollkommenheit im 

 Grunde fur Eins zu halten in dieser fur uns rein astrono- 

 mischen Sache bestimmend mitsprach, wer sich dies alles 

 gegenwartig halt, der begreift es, wie fest der Begriff des 

 Kreisformigen mit jenen Begriffen des Umschwungs ver- 

 wachsen musste. Plato (geb. 427) nahm ausser der 

 Sphare des Fixsternhimmels nur die 7 Spharen der Pytha- 

 goreer an. Sein 20 Jahre jiingerer Schiiler Eudoxos 

 brachte die Zahl der zur Erklarung zuhilfe gezogenen 

 Spharen bereits auf 27. 



Sodann aber hat nun ihrerseits die Mathematik jene 

 Begriffe der Astronomic benutzt, um fur die Kreislinie 

 einen technischen Ausdruck zu gewinnen. Und wir scheinen 

 hier einmal in der gliicklichen Lage , den Ursprung der 

 mathematischen Terminologie belauschen zu konnen. Die 

 Mathematik ist es dann gewesen, die das Wort .Umschwungs- 

 linie' (= Peripherie) zu dem Worte ,Kreislinie' umgepragt 

 hat. Euclid definiert den Kreis als eine von einer ein- 

 zigen Linie, die Peripherie heisst, umgebene ebene Figur; 

 und Aristoteles scheidet die Figuren in solche, die von 

 geraden, und solche, die von peripheren L.inien umgeben 

 werden. Die antike Terminologie hat sich bis heute er- 

 halten, aber eine Einschrankung erfahren. Die Alten ver- 

 stehen unter Peripherie sowohl die ganze Kreislinie als auch 



) Plato Farm. 138 C : rjTOt EV Tea avrcp av TreptyepoiTO y.iy.f.m / 

 fisTalKaoaoi (wechseln) ziapav t-cegav l| sTepas. 



**) Plat. legg. ( 350) p. 897 C : 17 ^vitTraea ovonrov oSos 

 xai cfona. Autolycos ( 325) de ort. et occ. II I : oliji' if-r !ne(> yfjs 

 tfoprii'. Diod. Sic. ( 40) II 30,6: (fopa nor nartncav. Aristoph. 

 Nubb. ( 423) 172: Trjs 0/,/ J'/;.' TC<; uSovi xai Trt; neptyopii-. Plat. 

 Phaedr. ( 390) 247 D : iioi r xvxlio tj Ticntifopn t;V Trrr -rciiiei-c i xr r 

 Aristot. de caelo ( 330) II 2 : rfjs TIW Tiiavqrcov negipous und TO;" 

 ovavov T//b 7i(>i(popa*. II 14: COST 'ou uoi'0i> ex 



geniigt), COSTS Trjv y~]v ayaipoetSf] eirat naonr. Auch Cicero sagt: 

 stellae circum tet ram feriintur. 



Stiicke derselben.*) Wir aber benutzen fiir die ganze 

 Linie das Wort .Peripherie', fiir einen Teil das Wort ,Bogen'. 

 Hier hat also die deutsche Sprache die in der Geometric 

 sonst griechische Terminologie**) durchbrochen, um eine 

 Unterscheidung herzustellen, fiir die den Griechen der 

 sprachliche Ausdruck fehlte. - - Das Wort .Peripherie' aber 

 ist jenes alte Flickchen am Gewande der modernen Mathe- 

 matik, von dem wir zu Anfang sprachen. Es ist in seinem 

 etymologischen Bestande das letzte winzige Ueberbleibsel 

 der alten pythagoreischen Lehre von den regelmassigen 

 Kreisbahnen der Planeten. Es hat aber auch in seiner 

 technischen Bedeutung die Erinnerung an diesen Ursprung 

 treulich bewahrt, sofern es auffallenderweise stets auf den 

 Kreis, nie auf andere geschlossene krumme Linien, wie 

 Ellipse oder Lemniscate , Anwendung finclet. Es giebt 

 also Falle, wo auch der Sprachgebrauch eine Art von 

 Beharrungsvermogen besitzt. ***) 



III. Welche dieser beiden Ansichten ist nun die rich- 

 tige? Hat die Technik des Zirkelgebrauches (I) oder die 

 Theorie der Planetenbewegung (II) den Ausdruck ,Peri- 

 pherie' geschaffen? Gegen jene Erklarung spricht der 

 Umstand, dass der technische Ausdruck fur das .Herum- 

 fiihren' (B) des Stifts oder Fusses, wie schon die ange- 

 fiihrten Stellen zeigen, ein anderes (jTEQidytiv, jceQiyQctcpsiv) 

 ist als unser Stammverbum (;rtotifi'oftv) , und dass der 

 Ausdruck pi-riplinra nur einmal so vorkommt, aber bei 

 einem Dichter (Euripides), und auch da neben dem anderen 

 Ausdruck (rCE^vyQd(piv). Gegen die zweite Erklarung 

 spricht der Umstand, dass die Vorstellung von den Bahnen 

 der ,herumgeschwungenen' (C) Gestirne zu abstrakt, zu 

 wenig anschaulich ist, und dass sie der Beobachtung, die 

 mathematische Terminologie der Griechen beruhe auf den 

 allersinnlichsten konkreten Vorstellungen, zu widersprechen 

 scheint. Indessen ist uns die alte Sprache, besonders die 

 der technischen und banausischen Handgriffe, viel zu frag- 

 mentarisch erhalten, um feste Schliisse aus dem Vorkommen 

 einer Vokabel ziehen zu konnen. Die Anschauung vom 

 Himmel aber ist den Alten iiberhaupt, ihren Mathematikern 

 aber insbesondere viel gelaufiger, viel unmittelbarer sinnen- 

 falligals uns. Wir sind also der Meinung, dass beideDeutungen 

 richtig sind. beide Vorstellungen in einander schwammen. 

 Die .Umfiihrungslinie' (B) des Zirkelfusses wurde unver- 

 merkt zur ,Umschwungslinie' (C) der Planeten, bis auch 

 diese Vorstellung verblasste und die ,Peripherie' das bedeutete, 

 was sie noch heute bedeutet, abstrakt die ,Kreislinie'. Wer 

 weiss, wie eindringlich Plato die ,reine' Mathematik vor 

 der Vermischung mit technischen Vorkehrungen zu hiiten 

 empfahl, wie begeistert er dagegen von den Sternen und 

 ihren Spharen dachte und sprach, der wird eine solche 

 Ummunzung des Ausdrucks begreiflich finden, die einen 

 mathematischen Begriff der niedrigen Sphare des Hand- 

 werks entzog und zur gottlichen Region der Gestirne er- 

 hob. Entstanden ist die Benennung .Peripherie' aus dem 

 .Herumfiihren' des Zirkelfusses oder der Zirkelschnur, ein- 

 gebiirgert undgeadelt hat ihn die pythagoreische Vorstellung 

 von den kreisformig ,herumgeschwungenen' Planeten. 



*) Euclid I 15: Ki'xioi tori o%r/iia frri-re6or tTru IUH^ ynafifiifc 

 "' eoieY.6fj.su or, r^K yt/.sfrai rteuufiptict. Aristot. de caei. II 4: lixctr 

 or t <i/riift EjtiitEOov t- EV&vypHfifidv enrtv % Tisoifftnovoattuoi'. Bei 

 Euclid I 218 heisst der Satz vom Peripheriewinkel: ' Ei- r.ixi.i,> r -pug 

 tea xei'Tptij -'ioi in Siirf.aaicor eoTt T~;S rrpos rjj tiepirfepeia (Kreis- 

 Peripherie), UTUV ri-r avr^i' xepir/ipmtr (Kreis-Bogen) .itwir l/uitur 

 nl ycai/inl. 



**) Vgl. diese Zeitschrift 1901, Bd. XVII 103: Zur Terminologie 

 der elementaren Mathematik. 



'**) Ein Versuch des Hero ( 30 ?\ xeoiyent;s iiberhaupt fur .krumm' 

 zu gebrauchen, scheint auch im Griechischen vereinzelt geblieben zu sein. 



