N. F. II. Nr. 35 



Naturwissenschaftliche Wochenschrift. 



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bar en Vorgangen die Entrople mathematisch ausdriickt, 

 und geben sich selten auch nur irgend welche Miihe, den 

 Begriff allgemein zu erortern. 



Bekanntlich unterscheidet man zwischen den hoheren 

 Formen der Energie (mechanische, elektrische, magnetische 

 und chemische Energie) und ihrer niederen, degradierten 

 Form als Warme. Nun kann die Energie aus einer der 

 hoheren Formen in eine andere umgewandelt werden, 

 wobei z\var stets ein gewisser Bruchteil auch zu Warme 

 degradiert wird, man jedoch den Prozess derartig leiten 

 kann, dass dieser Anteil sehr klein wird und man von ihm 

 ganz absehen kann. Andererseits kann Energie aber von 

 einer hoheren Stufe aus in ihrem vollen Betrage in 

 Warme umgewandelt, zu Warmeenergie degradiert werden. 



Warme kann jedoch nun auch ihrerseits fast voll- 

 standig in eine hohere Energieform verwandelt werden, 

 und auch hier kann man es so einrichten, dass der un- 

 vermeidliche Restbetrag praktisch gleich Null wird. Eine 

 solche Erhohung kann jedoch nur dadurch zu stande 

 kommen, dass irgend ein Korper gleichzeitig Verande- 

 rungen erfahrt, und dieser Korper kann wiederum auf 

 seinen Anfangszustand nur dadurch zuruckgefuhrt werden, 

 dass etwas Energie aus hoherer Form zu Warme degradiert 

 wird. 



Als Beispiel wollen wir den in den meisten Lehr- 

 biichern besprochenen Fall betrachten, dass ein Cylinder 

 mit einem idealen Gase gefiillt sei und dass in ihm ein 

 Kolben sich auf- und abbewege. Wenn man von der 

 Reibung absieht, so kann die dem Cylinder zugefiihrte 

 Warme durch die Ausdehnung des Gases in ihrem vollen 

 Betrage in mechanische Energie umgewandelt werden : die 

 ideale Maschine, die hier vorliegt, leistet bei jedem Kolben- 

 hube einen gewissen Betrag an mechanischer Arbeit, der 

 der zugefiihrten Warme vollig aquivalent ist. Nun be- 

 findet sich aber nach vollendetem Kolbenhube das Gas 

 in einem anderen Zustande als bei Beginn desselben, da 

 sein Rauminhalt grosser und sein Druck kleiner geworden 

 ist. Wenn man es wieder auf seinen Anfangszustand 

 bringen will, muss man es zusammendriicken, und bei der 

 Kompression wird mechanische Arbeit zu Warme degradiert. 

 Urn also das Gas fortdauernd zur Umwandlung von Warme- 

 energie in mechanische Arbeit zu verwenden, muss man 

 ihm abwechselnd Warme zufuhren und es wieder Warme 

 abgeben lassen. 



Nun ist die wichtige Frage die: ,,\Velche Beziehung 

 besteht zwischen der in mechanische Arbeit umgewandelten 

 Warme und der zu Warme degradierten Arbeit ?" Carnot 

 dachte zuerst, dass die bei hohererTemperaturautgenommene 

 Warme in ihrem vollen Betrage bei niedrigerer Tempe- 

 ratur wieder abgegeben wiirde. Clausius hat jedoch fest- 

 gestellt, dass bei einem idealen, umkehrbaren Prozess 

 nicht die Warme, sondern eine andere Grosse, die er 

 Entropie nannte, unverandert bleibt, derart, dass der 

 bei hoherer Temperatur absorbierte Betrag bei niederer 

 Temperatur wieder abgegeben wird. Diese neu eingeftihrte 

 Grosse ist numerisch gleich dem Ouotienten der Warme 

 durch die (absolute) Temperatur. Clausius ging jedoch 

 noch weiter und wies nach, dass bei alien sich in der 

 Natur wirklich abspielenden oder kiinstlich darzustellen- 

 den Vorgangen (zum Unterschiede von den nur als mog- 

 lich gedachten, idealen, umkehrbaren Prozessen) stets 

 ein Anwachsen der Entropie stattfindet. Die Entropie 

 ist also eine unreduzierbare Grosse, die in Wirklichkeit in 

 stetem Zunehmen begriffen ist. Bei dem vorhin be- 

 sprochenen Beispiel befindet sich das Gas nach erfolgter 

 Ausdehnung in einem weniger leistungsfahigen Zustande 

 als zu Anfang, was man auch in der Weise ausdriicken 

 kann, dass man sagt, seine Entropie sei grosser geworden. 

 Man kann den Umstand, dass die Entropie sich nicht 

 reduzieren lasst, auch in die Form kleiden, dass der Entropie- 



zuwachs eines Warme empfangenden Korpers mindestens 

 so gross ist wie die gleichzeitig erfolgende Abnahme der 

 Entropie des diese Warme abgebenden Korpers. Auch 

 so kann man dieses Gesetz ausdriicken, dass man sagt, 

 ein Korper konne an einen anderen Korper, der sich auf 

 hoherer Temperatur befindet, keine Warme abgeben. 

 Denn in diesem Falle wiirde die Entropie des empfangenden 

 Korpers einen geringeren Zuwachs erfahren als die gleich- 

 zeitig erfolgende Abnahme des Warme abgebenden Korpers 

 ausmacht. 



Xehmen wir an, dass ein sogenanntes rollkommenes 

 Gas in einen luftleeren Raum eingefiihrt wird und sich 

 dort ausdehnen kann. Da in diesem Falle keine aussere 

 Arbeit geleistet wird, so bleibt die Temperatur konstant. 

 Nun befindet sich das Gas nach seiner Ausdehnung aber 

 offenbar in demselben Zustande, als wenn es zur Um- 

 wandlung von Warme in die hohere Energieform der 

 mechanischen Arbeit verwandt worden ware, und muss 

 man , urn es auf seinen Normalzustand zuriickzufiihren, 

 einen gewissen Energiebetrag zu Warme degradieren. 

 Daher ist in diesem Falle auch ohne Erhohung der Tempe- 

 ratur die Entropie grosser geworden und hangt offenbar 

 die Entropie nur von dem Zustande des Korpers ab, und 

 nicht von der Art und Weise, wie derselbe in den be- 

 treffenden Zustand ubergefuhrt worden ist. Die Entropie 

 kann daher anwachsen, ohne dass eine Warmeaufnahme 

 stattfindet; sie kann jedoch nicht abnehmen, ohne dass 

 nicht eine Abgabe von Warme nebenher ginge, und 

 eine Abgabe von Warme kann wieder nur bei einer Tempe- 

 ratur stattfinden, bei der die Entropie des empfangenden 

 Korpers mindestens urn ebenso viel zunimmt, wie die der 

 Warme verlierenden Substanz verringert wird. 



Wenn wir ideale Bedingungen annehmen wollen, bei 

 denen keinerlei Reibung, kein Temperaturgefalle etc., vor- 

 handen ist, so konnen wir mit umkehrbaren Kreisprozessen 

 arbeiten, und dann ist die Entropie stets numerisch gleich 

 /d H (~) ; und auf dieser Grundlage sind die Gesetze der 

 theoretischen, reversiblen Warmetheorie entwickelt worden. 

 Clausius hat sich aber hierauf nicht beschrankt, sondern 

 hat nachdrucklich darauf hingewiesen, dass jede Abweichung 

 von den Bedingungen der Umkehrbarkeit (wie eine solche 

 ja niemals zu vermeiden ist) ein Anwachsen der Entropie 

 bedingt. Jede Degradation hoherer Energie in Warme 

 ist offenbar ein Anwachsen der Entropie. Ausdehnung 

 eines Gases im Vakuum, Diffusion eines chemisch in- 

 differenten in ein anderes gleichfalls indifferentes Gas, alle 

 chemischen und physikalischen Veranderungen bedeuten 

 ein Anwachsen der Entropie. Keinerlei Veranderung ist 

 iiberhaupt ohne gleichzeitige Zunahme der Entropie denk- 

 bar. Wenn die Entropie konstant bliebe, so wiirde Gleich- 

 gewicht bestehen und die betreffende Veranderung nicht 



o o 



eintreten; wenn die Entropie abnahme, so wiirde die 

 Veranderung unmoglich sein. 



Versuchen wir nunmehr eine genauere Definition des 

 Entropiebegriffes zu geben. Wenn wir von einem Normal- 

 zustand ausgehen, dem wir die Entropie Null beilegen 

 wollen, so ist die Entropie numerisch gleich der Warme, 

 die abgegeben worden ware, wenn der betreffende Korper 

 durch einen vollkommen umkehrbaren Prozess in den 

 Normalzustand gebracht werden konnte, dividiert durch 

 die Temperatur, bei der die Warme abgegeben worden 

 ware. Mathematisch gesprochen, ist die Entropie numerisch 

 gleich dem Werte, den /dH/0 annehmen wiirde, wenn 

 ein umkehrbarer Prozess zwischen dem Normalzustand 

 und dem fraglichen Zustand moglich ware. Mit der 

 wahrend des wirklich stattfindenden Prozesses absor- 

 bierten Warme hat jedoch die Entropie nur insofern etwas 

 zu thun, als sie stets grosser als der diesem Prozesse ent- 

 sprechende Wert von ,/'dH/0. 



Da die meisten Thermodynamiker wegen der leich- 



