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Langenmessung 



vallen der Skale naliezu gleich ist. Man be- 

 zeichne die Lange dieses Intervalles mit Z. 

 Dann finde man durch Vergleichung, daB 

 die vier Intervalle einer von links nach rechts 

 gezahlten Skale [0 ~ 4] folgende Bezie- 

 hungen zu Z haben 



'0 



==Z+ 5 

 = Z - - 11 // 

 = Z 3 // 



= Z 17 //. 



Addiert man diese Gleichungen, so ist die 



Gesamtlange L der Skala 



L == [0 ~ 1] 4- [1 ~ 2] 4- [2 ~ 3] -f [3 ~ 4] 



: 4 Z + 8 f,, 



woraus folgt 



Z== i-L--2/ 



oder wenn man dies in die obigen Beob- 

 achtungsgleichungen einfiihrt : 



[0~1]==|L4- 3 



[2 ~ 3] = L - 5 ft 



[3 - 4] == i L + 15 f ,. 

 Das Intervall [0 -- 1] ist also um 3 /< zu groB, 

 [1 ~ 2] um IS/i zu klein usw. Durch Ad- 

 dition mehrerer Gleichungen kann man 

 fin den 



[0~1]==4-L+ 

 [0 



[0 



2] = I L - - 10 



3; | = : I L - - 15 ft 



In dieser Form erkennt man, daB der Strich 1 

 um 3 11 zu weit nach rechts, Strich 2 um 10 

 zu weit nach links und Strich 3 ebenfalls 

 um 15 // zu weit nach links liegt. Man sagt 

 nun, die einzelnen Striche der Skale haben i 

 gewisse Korrektionen und zwar betragen 

 diese Korrektionen ini vorgefiihrten Bei- 

 spiel 



CD = > Cj = p o u , Cg (Jfi\ 



c 3 = -15</; c 4 = 0. 



Mit Hilfe dieser Korrektionen ist es leicht. 

 die Grb'Be irsendeines Intervalles der Skale 

 zu berechnen; beispielsweise ist die GrbBe 

 des Intervalls 



was sich aus den vorstehenden Gleichungen 

 der einzelnen Intervalle leicht verifizieren 

 laBt. 



Die H a n s e n sche Methode geniigt in- 

 sofern nicht den hochsten Anspriichen an 

 Prazision, als die Genauigkeit, mit der die 

 Korrektionen der einzelnen Striche ermittelt 

 werden, nicht gleich ist, sondern symme- 

 trisch zur Mitte, bei langeren Skalen sogar 

 ganz erheblich abnimmt. Bessere Resultate 

 liefert bereits die erweiterte H a n s e n sche 

 Methode, die nicht ein Hilfsintervall, sondern 

 mehrere, die Vielfache des ersten sind, be- 

 nutzt. In ihrer vollkommensten Form fordert 

 sie iiir eine Teilung von n nahezu gleichen 

 Intervallen (n - - 1) Hilfsintervalle, die gleich 



dem Einfachen, Zweifachen usw. bis (n - - 1 )- 

 fachen eines Intervalls der Teilung sind. 

 In unserem Beispiel von vier Intervallen 

 wiirde man also nicht nur das Hilfsintervall Z 

 gebrauchen, sondern noch zwei weitere 

 Hilfsintervalle, die nahezu gleich 2Z und 3Z 

 sinJ. Diese werden dann noch soweit moglich 

 mit Intervallen der Skale verglichen, also 

 2 Z mit fO ~ 2], [1 ~ 3], [2 4], ferner 3 Z mit 

 [0 ~ 3], [1 ~ 4]. Dies gibt dann ein System 

 von Gleichungen, aus denen man die Korrek- 

 tionen c l5 c 2 , c 3 mit hoherer Genauigkeit 

 ausrechnen kann. 



Noch genauer als nach der erweiterten 

 H a n s e n schen Methode arbeitet man nach 

 einem Verfahren, welches man die Methode 

 des Durchschiebens nennt. Diese Methode 

 erfordert zwei Skalen von nahezu gleichen 

 Einzelintervallen, wobei die Skalen selbst 

 verschieden lang sein konnen. Man legt 

 beide Skalen so an- oder aufeinander, daB 

 nur je ein Intervall, etwa das auBerste rechte 

 Intervall der einen mit dem auBersten 

 linken Ii\tervall der anderen, sich iiberdecken, 

 und bestimmt die Lagenunterschiede der 

 beiden Strichpaare. Dann verschiebt man 

 die eine Skale um ein Intervall, so daB sich 

 zwei Intervalle iiberdecken und drei Strich- 

 paare gemessen werden, usw. Setzt man das 

 Verfahren fort, so liegen spater beide Skalen 

 nebeneinander, wandern dann nach der 

 anderen Seite wieder auseinander, bis sich 

 auch dort wieder nur je ein Intervall iiber- 

 decken. Die Berechnung der Korrektionen, 

 worauf hier nicht weiter eingegangen werden 

 kann, gestaltet sich recht einfach; man er- 

 halt gleichzeitig die Korrektionen beicler 

 Skalen. 



8. Einfache Vorrichtungen zur Mes- 

 sung von Endlangen (KalibermaBen und 

 Dicken). Alle diese Vorrichtungen beruhen 

 auf dem Prinzip, daB die zu messende End- 

 lange zwischen einen festen und einen be- 

 weglichen Anschlag gebracht wird und daB 

 die Stelhmg des beweglichen Anschlages, 

 ausgehend von der Nullage, in der sich beiclc 

 Anschlage beriihren, abgelesen wird. Die 

 Ablesung des beweglichen Anschlages gegen- 

 iiber der Ablesung mit bloBem Auge zu ver- 

 feinern, dienen die beiden auch schon bei 

 der Ausmessung von Strichlangen benutzten 

 Hilfsmittel Nonius und Schraube, auBerdem 

 noch Vorrichtungen, die auf dem Prinzip 

 des ungleicharmigen Rebels, des Keils u. dgl. 

 beruhen. Diese zuletzt genannten Vor- 

 richtungen, die ini allgemeinen eine ge- 

 ringere MaBgenauigkeit liefern, mogen vor- 

 weg genommen werden. 



8 a) F ii h 1 h e b e 1 , M e B k e i 1 u. dgl. 

 Der Fiihlhebel (Fig. 7) ist ein ungleicharmiger 

 Hebel, dessen kiirzerer Arm den beweglichen 

 Anschlag bildet und dessen langerer Arm 

 iiber einer Kreisskale spielt. Mit Fiihlhebel 



