Lichtdispersion 



belle 5, in welcher fiir den Farbstoff Cyanin 

 die beobachteten und aus Formcl 9 berech- 

 neten Werte zusammengestellt sind. v. wurde 

 dabei durch direkte Messung der Licht- 

 absorption einer diinnen, auf Glas ausge- 

 breiteten Cyaninschicht mittels des Photo- 

 meters bestimmt. 



Aus diesen vollsttindigen sogenannten Ket- 

 teler-Helmholtzschen Dispersionsformeln (9) 

 kann man eine vereinfachte, mir im Durch- 

 sichtigkeitsgebiet giiltige Formel ableiten. In 

 <liesem Gebiet ist die Absorption praktisch zu 

 vernachlassigen, d. h. es ist x 0. Ferner ist g, 

 wie die Erfahrung ergibt, eine sehr kleine Zahl, 

 und da wir im Durchsichtigkeitsgebiet sehr weit 

 von der Mitte des Absorptionsstreifens entfernt 

 sind und darum (I 2 l m 2 } 2 groB ist, kann das 

 Glied g 2 ! 2 gegen dieses im Nenner vernachliissigt 

 werden. Man bekommt somit 



10) 



i z - ; 



Aus dieser Gleichung laBtsich durch Reihenent- 

 wickelung "die N e u in a n n - K e 1 1 e 1 e r sche 

 Dispersionsformel (6) ableiten, die sich somit in 

 der neuen Theorie als eine bloBe Interpolations- 

 formel, deren Konstanten keine physikalische 

 Mcdcutung haben, erweist. 



Formel 10 stellt zugleich die urspriingliche, 

 sogenannte Sellmeier sche Dispersionsformel 

 dar, die sich aus der Sellmeierschen, das H e 1 m - 

 h o 1 1 z sche Reibungsglied nicht enthaltenden 

 Theorie ergibt. Sie hat den Nachteil, claB fiir 

 die Mitte des Absorptionsstreifens, d. h. fiir 

 2. im, der Nenner Null, und darum n = 00 

 wird, was physikalisch unmoglich ist. Die Forme! 

 ist darum nur bis in einige Niihe der Absorptions- 

 mitte 1m anwendbar; sie leistet infolge ihrer Ein- 

 fachheit gute Dienste zur Darstellung der Dis- 

 persion der Diimpfe mit sehr schmalen Absorp- 

 tionslinien. Zur Darstellung der Dispersion im 

 Durchsichtigkeitsgebiet fester und fliissiger Korper 

 kann man sie entweder in der einfachen N e u - 

 mann-Ketteler schen, oder in einer je nach 

 den besonderen Yerhiiltnissen moglichst bequem 

 zugestutzten Form verwenden. Z. B. hat Martens 

 ihr fiir Steinsalz die Form gegeben: 



11 ^zeigt Tabelle 3, in welcher hinter den fiir 

 Steinsalz experimentell bestimmten Zahlen die 

 nach 11 berechneten in Klammern aufgefiihrt 

 sind. 



3b) Elektromagnetische Theorie. 

 Zu denselben Ergebnissen wie die elastische 

 Lichttheorie fiihrt auch die elcktromagne- 

 tische Lichttheorie, nachdem man analoge 

 Spezialannahmen eingefiihrt hat. Man 

 schreibt den Molekiilen elektrische Ladungen 

 zu , sei es , daB man sie als Paar ver- 

 bundener, positiv und negativ geladener 

 lonen auffaBt (H e 1 m h o 1 1 z) , sei es, daB 

 man mit dem elektrisch neutralen chemischen 

 Atom Elektronen, d. h. Atome der Elek- 

 trizitat, durch quasielastische Krafte ver- 

 kettet denkt. Die lonen und Elektronen 

 werden dani) durch die periodisch wechselnde 

 elektrische Kraft der Lichtwellen in Bewe- 

 gung versetzt, und in dieser Bewegung durch 

 eine Keibungskraft gedampft. Die iibrigen 

 SchluBfolgerungen, insbesondere die An- 

 wendung des Resonanzprinzips bleiben die- 

 selben und fiihren zu den Dispersions- 

 formeln (9). Meinungsverschiedenheiten er- 

 geben sich dann insbesondere dariiber, welches 

 die auf ein Elektrpn wirkende elektrische 

 Kraft und welches die Deutung der B,eibungs- 

 kraft sei (L o r e n t z , Planck). 



Von groBer Wichtigkeit ist nun die be- 

 ruhmte, von Maxwell aus seiner elektro- 

 magnetischen Lichttheorie abgeleitete Be- 



Dv, 





D 



V2 



e? 2 Ill 



. e/. .... J-.L; 



Diese Formel ergibt sich folgendermaOen. 

 Man schreibt dem Steinsalz im Ultraviolett zwei 

 Absorptionsstreifen mit der mittleren Wellen- 

 liinge A Vl und ?w 2 zu, deren EinfluB durch das 

 zweite und dritte Glied rechts dargestellt wird. 

 Im Infrarot existieren ebenfalls mehrere Streifen, 

 von denen aber nur einer mit der Wellenlange ?. ri 

 durch das vollstandige vierte Glied, der EinfluB 

 der iibrigen und etwa anderer noch vorhandener 

 ultravioletter Streifen durch a und e/. 2 ausge- 

 driicktwird. Es ist Sache des Probierens, wie weit 

 man mit solcher Vereinfachung der Formel 10 

 gehen darf, und auch das Vorhandensein der 

 Absorptionsstreifen und ihrer Lage im Spektrum 

 wird hiiufig nicht nur durch Experiment fest- 

 gestellt, sondern in Ermangelung dessen durch 

 Probieren gefunden. Die Genauigkeit der Formel 



ziehung 



n = 



wo E die Dielektrizitatskonstante bedeutet. 

 Solange man darin ?, also auch n, als eine 

 absolute Konstante des Dielektrikums be- 

 trachtet, driickt sie die Tatsache aus, daB 

 die reine Maxwells'che Theorie keine Dis- 

 persion kennt. Dann ware die Beziehung 

 einfach falsch. Z. B. ist fiir Wasser jV = 9, 

 n aber im Mittel im sichtbaren Spektrum 

 ungefahr 1,33. Nun kann man aber die 

 Beziehung im Lichte der Dispersionstheorie 

 folgendermaBen auffassen. E wird gewohn- 

 lich (z. B. nach der Kondensatormethode) 

 mit ruhenden Elektrizitatsmengen oder mit 

 langsamem Wechselstrom, d. h. mit elektro 

 magnetischen Schwingungen von gegen Licht- 

 schwingungen unendlich groBer Schwingungs- 

 dauer und damit unendlich langer Wellen- 

 lange gemessen. Also muB man unter n den 

 Brechungsindex fiir unendlich lange Welleni 

 verstehen, der sich aus der Dispersions- 

 formel ergibt, wenn man darin I = o setzt. 

 Man erhalt dann z. B. : 



2,51 

 2.18 



Handworterbuch der Naturwissenschal'ten. Band VI. 



Schwefelkohlenstoff 



Benzol 



Xylol 2,17 



also ganz gute Uebereinstimmung. 



18 



8 



2,6l 

 2,25 



2,35 



