Lichtpolarisation 



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Inteusitat haben. Die kleinere Intensitat 

 hat der durch Kurve II dargestellte, senk- 

 recht zur Einfallsebene polarisierte Teil: 

 kombinieren wir ihn mit einem gleich groBen 

 Anteil des anderen Teils, so erhalten wir 

 die Menge des naturlichen Lichtes im reflek- 

 tierten. Es bleibt dann noch ein Rest des 

 zweiten Teils iibrig und dieser stellt das 

 polarisierte Licht dar, das dem naturlichen 

 beigemischt ist; die Polarisationsebene des- 

 selben liegt in der Einfallsebene. 



Die vollstandige'mathematische Erklarung 

 aller dieser Verhaltnisse hat zuerst F r e s n e 1 

 entwickelt, sie wird im folgenden auf Grund 

 der neueren Vorstellungen dargestellt. 



2. Fresnels Reflexionsgesetze. a) A u s - 

 gangsformeln. Die Erscheinungen der 

 Interferenz des Lichtes insbesondere der Inter- 

 ferenz bei Doppelbrechung fiihren dazu, das 

 Licht anzusehen als einen periodischen Vor- 

 gang, der sich mit endlicher Geschwindigkeit aus- 

 breitet und der insbesondere durch die GroBe 

 eines zur Ausbreitungsrichtung senkrechten Vek- 

 tors bestimmt ist. Jeder sich mit endlicher 

 Geschwindigkeit ausbreitende Vorgang muB sich 

 aber darstellen lassen durch eine Funktion von 



der Form u = f (t - ), wo t die Zeit, r die 



Fortpflanzungsrichtung, v die Geschwindigkeit 

 ist. Der Lichtvektor muB daher 3 Komponenten 

 u, v, w haben, die sich in dieser Form darstellen 

 lassen, und weil der Vektor senkrecht zu r stehen 



"V" TT V 



soil, so muB u- + v + w- =0 seiu; hieraus 



du dv dw 



kann abgeleitet werden = 



dx dy dz 



Der periodischen Natur des Lichtes tragen wir 

 ferner dadurch Rechnung, daB wir der beliebigen 



Funktion f (t ) die spezielle Form der trigono- 



27t 



! tion von der gleichen Gestalt ist, wie u, v, w 

 selbst. Das gleiche gilt von einem dritten Vektor 



von der Gestalt 



<,X = L d , U ; qY = - 1 dv - 

 v dt v dt 



qZ == -JT-; p und q sind Proportionalitatsfak- 



toren. Die beiden Vektoren L, M, X und X, V, Z 

 konnen daher ebensogut wie u, v, w selbst zur 

 Darstellung der Lichtausbreitung benutzt werden; 

 sie sind nur mathematische Umformungen von 

 diesen, und es besteht zwischen ihnen noch die 

 symmetrische Beziehung 



p dX dM 



qv dt 

 p dY 



qv dt 

 _p_dZ 



qv dt 



dz 

 dN 



dx 

 dL 



,\v 

 5X 



dz ; 



^ 

 dx 



und zu diesen kommen noch die beiden Glei- 

 chungen: 



dX dY dZ . dL dM dN 



= und -5 =0 



dz dx dv dz 



dx 



dv 



rnetrischen Funktion A cos 



) oder 



A sin r (t ) geben; es bedeutet dann T die 



1 v 



Schwingungsdauer der Periode und, wenn wir 



/ 1 r 

 schreiben TV = /. also u = A cos 2n I =- - 



\ 1 A 



dann ist I die GroBe, die wir zweckmaBig die 

 Wellenlange des Lichtes nennen. Durch 3 Funk- 

 tionen u, v und w von dieser Gestalt lassen sich 

 die Erscheinungen des Lichtes stets darstellen. 

 Die besondere Eigentiimlichkeit der trigono- 

 metrischen Funktion bringt es nun mit sich, 

 daB eiii anderer Vektor L, M, N, der aus u, v, w 

 durch die Beziehung 



dw dv ,.. du 



T- ^-;P M = ^~ 



dy dz dz 



dv du 

 pN = 



dx dy 



dw 



-; 



dx 



abgeleitet ist, ebenfalls selbst wieder eine Funk- 



Fur die Darstellung der Lichtvorgiinge wiirde 

 es vollig gleichgiiltig sein, welcher dieser Vektoren 

 benutzt wird, insbesondere folgt aus der Symme- 

 tric zwischen den beiden letztgenannten Vektoren, 

 ' daB, wenn ein Vorgang sich durch X, Y, Z dar- 

 \ stellen laBt, dann sich stets ein anderer Vektor 

 1 L, M, N angeben laBt. der zu jenem senkrecht 

 steht und den Vorgang ebensogut darstellt. 

 I In der Auswahl, welche Vektoren wir benutzen 

 wollen, sind wir daher uneingeschrankt und 

 konnen die Wahl so treffen, daB wir besondere 

 Vorteile damit erreichen. F r e s n e 1 wahlte 

 den Vektor X, Y, Z als Lichtvektor, Neu- 

 mann dagegen L, M, N; beide verbanden mit 

 dieser Auswahl bestimmte Vorstellungen von 

 der Elastizitat des Aethers, in dessen Wellen- 

 bewegung das Licht bestehen sollte. Heutzutage 

 benutzen wir zweckmaBig die vollige Ueber- 

 einstimmung dieser Gleichungen mit dem Glei- 

 chungssystern, auf das die theoretische Behand- 

 lung der elektrischen und magnetischen Er- 

 scheinungen nach Maxwell und Hertz 

 gefiihrt hat. Dann bedeutet X, Y, Z eine elek- 

 trische Kraft und L, M, N die magnetische Kraft, 

 die jedesmal auitritt, sobald X, Y, Z Aende- 



dX dY dZ . , 

 rungen erfahrt, also -^r, -r-r, -^-r mcht gleich 



otj otj OL , 



Null sind. Nach dieser elektromagnetischen 

 Auffassung des Lichtes sehen wir die Lichtwellen 

 als eine wellenformige Ausbreitung einer elek- 

 trischen Kraft an, deren Richtung stets senk- 

 recht zur Fortpflanzungsrichtung steht und die 

 stets begleitet ist von einer magnetischen Kraft, 

 die wieder zu ihr und zur Fortpflanzungsrichtung 

 senkrecht steht. Beide Wellen, die elektrische 

 und die magnetische, sind stets miteinander ver- 

 bunden und befinden sich in gleicher Phase, 

 d. h. bei beiden tritt der Moment, wo die GroBe 

 der Kraft den Maximalwert erreicht, zu gleicher 



c 

 Zeit ein. Ersetzt man noch v durch und 



