316 



Licktpolarisation 



- durch I/ so bedeutet c die Lichtgeschwindig- 



keit im leeren Raume, ? die Dielektrizitats- 



konstante des Mediums, in dem die Lichtwellen 

 stattfinden, (i die Permeabilitat. Es hat sich 

 dann gezeigt, daB bei den schwachen Kraften, 

 die in den Lichtwellen auftreten, stets (i =-- 1 

 gesetzt werden kann; dann lauten unsere Glei- 

 chungen schlieBlich: 



_dY _ dZ 

 dz ay 



dZ 



dX 

 dz 



dx 



ox 



ay 



dN 

 dz 



= 0. 



Geniigt wird diesen Gleichungen durch die 

 Funktionen 



X = Ax cos -, r (t- 



t 



V ' 



und 



= B x cos^-(t 



V 



T-) ; ' ? 



2?r L i 



hier bedeutet V == c: J/E Die Fortpflanzungs- 

 geschwindigkeit und r die Richtung des Licht- 

 strahls. Sind 1, m, n die Richtungscosinus von r, 

 so ist dann ferner r = Ix + my + nz und^ es 

 bestehen zwischen den B und A zufolge der Ver- 

 kettung obiger Gleichungen die Beziehungen 



B x = -(nA y -mAz)V'7By = -(lA_z nA x )V^; 

 B z - - (mAx lAy) I ^ 



Diese Formeln enthalten die vollstandige Dar- 

 stellung einer elektromagnetischen Welle. 



b) Grenzbedingungen. Um den 

 Uebergang einer solchen Welle vom Medium 1 

 zum Medium 2 darzustellen, wollen wir zur Ver- 

 einfachung festsetzen, daB die Grenze beider 

 Medien die XY-Ebene sei, und daB die Z-Achse 

 von dem ersten Medium in das zweite hinein 

 gerichtet sei. Liegt noch der einfallende Strahl 

 in der XZ-Ebene und bildet mit der Z-Achse 

 den Winkel qr, so wird fiir ihn 1 = sin g?, m = o, 

 n = cos gr. Der einfallende Strahl wird dann beim 

 Auftreffen. auf die Grenzflache in 2 Teile ge- 

 spalten, einen reflektierten und einen gebroche- 

 nen, die beide ebenfalls in der XZ-Ebene liegen 

 und mit der Z-Achse die Winkel g/ und if) bilden 

 mogen. Die XZ-Ebene nennen wir die Einfalls- 

 ebene. 



Es tritt dann in den Ausdriicken fiir die 

 Krafte beim einfallenden Strahl die Cosinus- 



2Tt! xsinqp+ zcosgn 

 I'unktionmitdemArgumentTrnt y 



= $ e auf. Beim reflektierten Strahl ist das 



2?r/ xsing/ 

 Argument -m(t- 



zcosqp'\ 



gebrochenen Strahl -^ It- 



xsini|>+ zcosi{)\ 

 v 



* 2 / 



Um die Beziehungen zwischen den Richtungen 

 dieser Strahlen zu finden, miissen wir annehmen, 

 daB in der Grenzflache selbst zwischen den 

 Kraften im einen Medium und im anderen Me- 

 dium feste Beziehungen bestehen. Aus Griinden 

 der Stetigkeit ist zu erwarten, daB alle Krafte, 

 die parallel der Grenzflache liegen, in beiden 

 Medien einander gleich sind, also daB die X u. Y- 

 Komponenten der ganzen im ersten Medium 

 bestehenden elektrischen und magnetischen Kraft 

 gleich den entsprechenden Komponenten im 

 zweiten Medium sind. Daraus folgt fiir z = o 

 Xj = Xe + Xj = X 2 ; YI = Ye + Yr = : Y 2 

 L! : L e + L r = L 2 ; Mj = Me + M r == M 2 



Die Indizes e und r beziehen sich hierbei 

 auf den einfallenden und den reflektierten Strahl, 

 1 und 2 auf die Medien, Fiir die Z-Komponenten 

 fiihren dagegen die Vorstellungen iiber die elek- 

 trischen Krafte zu den Bedingungen fjZj = fjZe 



+ F,Z r = f 2 Z 2 ; Nj == N e + Nr == N,. 



Wenn aber iiberhaupt irgendwelche der- 

 artige Bedingungen gestellt sind, die sttts fiir 

 z = o und fiir afle Werte von t und x, y erfiillt 

 sein sollen, so kann ihnen nur dann geniigt 

 werden, wenn schon fiir z = o die Argumente <P L . = 

 <f) r = ^ 2 sind. Also folgt aus dem Bestehen von 

 derartigen Bedingungen schon ohne weiteres: 



t 



sin 



x sin 



sin 



X SU1' 



oder 



sn 



Es muB daher sein 

 hatte keinen Sinn) 



1 = $ r und beun 



V, V 2 ' 



g/ = it qp' (denn qp == qp' 

 und V 1 : V 2 = sin qp : sin ii> 



= V'EI : l /f 2 = D - Die erste dieser Gleichungen 

 sagt uns, daB der Einfallswinkel und der Re- 

 flexions wink el einander entgegengesetzt gleich 

 sind, die zweite spricht das Snellius sche 

 Brechungsgesetz aus und fordert, daB der 



Brechungsquotient n == | ^ ist. Reflexions- und 



< S 2 



Brechungsgesetz folgen also schon aus der 

 einfachen Tatsache, daB die Lichtvorgange 

 durch periodische Funktionen darzustellen 

 sind und daB iiberhaupt Grenzbedingungen jeder- 

 zeit erfiillt sein miissen. 



c) Reflexionsformeln. Die be- 

 sondere Form der Grenzbedingungen gestattet 

 aber jetzt auch die Intensitaten des reflektierten 

 und des gebrochenen Strahls aus der des ein- 

 fallenden zu berechnen. Da in den Ausdriicken 

 fiir alle Krafte stets die gleiche Cosinusfunktion 

 auftritt, wollen wir diese jetzt einfach mit '!> 

 bezeichnen. Wir unterscheiden dann verschie- 

 dene Falle. 



1. Fall. Die elektrische Kraft steht senk- 

 recht zur Einfallsebene. Das Licht heiBt dann 

 nach dem iiberlieferten Gebrauch inderEin- 

 fallsebene polarisiert. Dann werden 

 die Krafte, wenn wir die oben mit A y bezeich- 

 neten .Amplituden jetzt fiir den einfallenden, 

 reilektierten und durchgehenden Strahl mit E s , 

 Rs und D s bezeichnen: 



X e =0; Y e = E S ^; Z e = 

 X r =0; Yr = Rs*; Z r =0 

 X, = 0; Y, = D S *; Z 2 = 



