Lichtpolarisation 



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Le= - Ej cos qp J/E! <P; M e =0; 



N e = Essinqp}^ $ 

 L r = Rs COS qp J'E! $; Mr == 0; 



N r = R.s sin qp ^ * 

 L, = -Ds cos if) J^*; M Z = 0; 



Durch die Anwendung der Grenzbedingungen 

 ergibt sich dann E s + Rs= D. s und (E s R*) 

 V$7 cos 9 = D s } f s z cos if>. Hieraus f olgt weiter, 

 weil sin qp : sim(> = Vf 2 : FI ist: R s = - Es 



sin (qp if;) 



und 



E s 



2 sin ii> cos qp 



. , 

 Die In- 



, \ *-* *-**-* - t -' 3 " *- Q / r 



sin (qp if>) sin (qp + 



tensitaten sind den Quadraten dieser Amplituden 

 proportional, wenn die Wellen in demselben 

 Medium verlaufen. Ist also J die Intensitat des 

 einfallenden, J r die des reflektierten, so wird in 



in diesem Falle J r = 



rn 2 



+ 



J = 



I'n 2 



Sin z (f COS qp 



J (vgl. die Kurve I Fig. 1), 

 In 2 -- sin 2 qp + cos qp 



und weil J J r == Jd sein muB, so wird Jd = 

 sin 2qp sin 2if> 



sin 2 (qp -{- if>) 



Wenn das einfallende Licht in der Einfalls- 

 ebene polarisiert ist, so sind der reflektierte und 

 der gebrochene Strahl ebenfalls in derselben 

 Ebene polarisiert und ihre Intensitaten sind 

 durch obige Formeln bestimnit, sie sind in der 

 Kurve I in Fig. 1 dargestellt. Keine dieser 

 Intensitaten kann zu Null werden fiir irgendeinen 

 Winkel qp, da qp nur dann gleich if> wird, wenn 

 beide gleich Null sind. Dann aber werden in 

 obigen Ausdriicken Zahler und Nenner gleich 

 Null. Deren Wert erhalten wir, wenn wir if' 

 nach der Beziehung sin qp : sin if>. = n durch n 

 und qp ersetzen. Fiir senkrecht einfallendes Licht 

 wird dann: 



4n 



/n IV 



T_ T- TJ = 



Jr 



J ; 



Jd= (n"' 



-J. 



I) 2 



Nach diesen Formeln ist der Lichtverlust 

 durch Reflexion bei einem Strahl, der senkrecht 

 in eine Glasplatte eindringt, 4%. Durchsetzt 

 er die Glasplatte, so ist er 8%, wie auch aus 

 Figur 1 hervorgeht. 



2. Fall. Die elektrische Kraft liegt parallel 

 der Einfallsebene; das Licht ist senkrecht 

 zur Einfallsebene polarisiert. Die 

 Krafte erhalten dann die Werte: 



X' e = E p cos qp3>; Y' e = 0;Z' e = - E p sin qp<P 

 X' r = - Rp cosy$; Z'r = 0; Z' r = R P sin<p<I> 

 Y'd =0; Z'd = D P sin<p$ 



= E P V^$; N' e =0 



= RpV^>; N' r =0 



= Dp Vsi$; N'd = 



Mit Hilfe der Grenzbedingungen erhalten wir 

 jetzt (E p R p ) cos qp = D P cos if> und (E p + R P ) 



]/8 t = Dp |/? 2 und hieraus folgt R P = E p 

 tg (qp q) n j r,_ _ -_ 2sin i() cos qp 



X'd == Dp cos 



L'e = 0; M'e 



L' r == 0; M' r 



L' d = 0; M'd 



tg (9> + 



und 



p = 



Die entsprechende Intensitat des reflektierten 

 Lichtes ist jet/,t 



n 2 cos if I 1 1 2 sii, 2 qp 



n 2 si), 2 qp 



sin'2qp 



J (vgl. Kurve II 



sin(qp + if>)cos(qp if>) 



_. 

 J , = 



in Fig. 1). 



7t 



In diesem Falle wird fiir q? -- if> : -~ der 



Ausdruck fiir Jj. gleich Null, d. h. also, wenn der 

 einfallende Strahl auf dem gebrochene n senk- 

 recht steht, so wird bei senkrecht zur Einfalls- 

 ebene polarisiertem Licht gar kein Strahl 

 reflektiert (Gesetz von B r e w s t e r). Im 

 iibrigen sind bei senkrecht zur .Einfallsebene 

 polarisiertem Licht der gebrochene und der 

 reflektierte Strahl auch senkrecht zur Einfalls- 

 ebene polarisiert. 



Setzen wir hier qp = ii> = 0, betrachten also 

 senkrecht einfallendes Licht, so erhalten wir 

 wieder die gleichen Formeln wie vorhin fiir J r und 



J,i, wie auch zu erwarten war, da fiir senkrecht 

 einfallendes Licht eine bestimmte Einfallsebene 

 nicht mehr definiert ist. 



3. Fall. Die elektrische Kraft bilde mit der 

 Y-Achse den Winkel a oder die Polarisations- 

 ebene sei gegen die Einfallsebene um den Winkel u 

 geneigt. a ist dann das Azimut der Polarisation. 

 Dann lafit sich die elektrische Kraft in zwei 

 Komponenten zerlegen, E s == E cos a und E p = 

 E sin c(, deren erste senkrecht, die zweite parallel 

 zur Einfallsebene gerichtet ist. Fiir diese beiden 

 Komponenten gelten dann die Gruppen der 

 Formeln des Falles 1 und 2. Aus diesen erhalten wir 

 daher die beidi nKomponenten fiir den reflektierten 

 und den gebrochenen Strahl. Das Azimut (3 

 des reflektierten Strahls ist dann bestimmt durch 



cos(qp 



Fiir den ge- 



brochenen Strahl erhalten wir fiir das Azimut /3' 



tg/3' = - - (vgl. die Kurven der Fig. 2). 



cos (qp if') 



Bin unter dem Azimut a einfallender Strahl 

 wird also zerlegt in einen reflektierten und einen 

 gebrochenen, die beide polarisiert sind, deren 

 Azimute aber andere sind als das des einfallenden 

 Strahls. Die Amplituden fiir diese Strahlen sind 

 R = R s cos |3 + R P sin (3 und D = D s cos (3' + 

 D p sin//. Die Intensitaten werden jetzt: 



sin 2 (qp if) _, , tg 2 ' 



Jr. a 



cos 2 a -\ 



sn 2 



Jd.a = 



sin2qpsin2ifi 



sin 2 (qp+if 1 ) 

 sin'2 qp 2sin if> 



cos 2 a + 



sin 2 a 



sin 2 (qp+if>) cos 2 (qp if>) 

 Bemerkenswert ist, daB fiir den Fall, daB 

 der einfallende Strahl auf dem gebrochenen senk- 

 recht steht, also qp + if; = , der Winkel /3 

 stets gleich Null wird; also fiir jedes Azimut n 



