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Licht, in dem nun gar keine Polari- 

 sationsrichtung mehr bevorzugt ist. Solches 

 elliptisch und zirkular polarisiertes Licht 

 tritt nun in der Tat auf und kann aus dem 

 F r e s n e 1 schen Reflexionsgesetze oline wei- 

 teres gefolgert werden. 



Die F r e s n e 1 schen Reflexionsf ormeln 

 sind giiltig unabhangig davon, ob das Licht 

 von dem optisch diinneren oder dem dich- 

 teren Medium aus die Grenzflache erreicht. 

 In dem Fall jedoch, wo das Licht vom 

 dichteren Medium nach den diinneren hin 

 sich bewegt, wo also in den Formeln n < 1 

 ist, bediirfen sie noch einer weiteren Deutung. 

 Mit wachsendem EinfaUswinkel cp wird dann 

 ein Wert fiir cp erreicht werden, wo n == sin cp 

 ist, dann folgt aus den Formeln fiir die reflek- 

 tierten Intensitaten, daB J r == J wird, daB 

 also die ganze Lichtintensitat im reflektierten 

 Licht sich findet und daher Jd == o sein 

 muB. Das Licht wird total reflektiert. In 

 der Tat wiirde der zugehorige Austritts- 

 winkel y == 90 , d. h. das Licht kann gar 

 nicht mehr heraustreten. Der Winkel cp, 

 fiir den sin cp = n ist, heiBt der Grenz- 

 winkel der Totalreflexion. Nun 

 kann aber natiirlich der Einf alls win kel auch 

 noch grb'Ber werden, dann tritt in den For- 

 meln fiir das reflektierte Licht die GroBe 



J/n 2 sin 2 <p auf, d. h., wir erhalten jetzt 

 komplex imaginare Werte. Diese bediirfen 

 noch einer Deutung. 



Wir erhalten, wenn wir Vn 2 sin 2 cp durch 



iVsm 2 <p n 2 ersetzen, fiir die Amplitude der 

 reflektierten elektrischen Kraft, wenn das ein- 

 fallende Licht in der Einfallsebene polarisiert 

 war: 



Rs = E 



n 2 



s . 



i }'sin 2 qp -- i, 2 + cosqp 

 und bei der entgegengesetzten Polarisation 



P -o n 2 cosqp i l/siii 2 qp n 2 



== - 



Die vollstandige Darstellung der reflektierten 

 Strahlen erhalten wir daher, indem wir die 

 Cosinusfunktion $ multiplizieren mit diesen 

 komplexen Amplituden. Da nun ei<P = cosqp 

 + i sincp ist, so laBt sich cos cp stets ansehen 

 als der reelle Teil der Funktion e^T. Wenn dann 

 cosqp mit einer komplexen Gro'Be nmltipliziert 

 erscheint, so wiirde in dem Falle, wo die Kom- 



plexe die Form e if) hat, ei s .&9 -= e* (<P + 6 ) 

 = cos (fp + d) + i sin (qp + 6) sein. Fiir die 

 Darstellung von Wellen bedeutet also ein Faktor 

 ei' y , daB die Phase der WeUe um die GroBe 6 

 verandert ist; der Faktor ei' 1 kann dadurch 

 ersetzt werden, daB der Phase, d. i. dem Argu- 

 mente der Funktion $ die GroBe 6 hinzugefiigt 

 wird. Die in den Ausdriicken fiir R s und Rp 

 auftretenden komplexen Faktoren lassen sich 

 aber auf die Form e^ bringen, wie man sofort 

 sieht, wenn man sie in einen reellen und einen 

 imaginaren Teil ordnet von der Gestalt a + ib ; 



dann zeigt sich a 2 + b 2 == I, also kann a = cos 6, 

 b = sin d gesetzt werden. Wir konnen daher 

 jetzt schreiben Rs = - E.^ei'^; R n == E|,e il) 'p. 

 I Da der Exponentialfaktor hierbei nur zur 

 Phase der Wellen einen Beitrag liefert nicht zur 

 GroBe der Amplitude, so folgt, daB die Ampli- 

 tude und folglich auch die Intensitaten der reflek- 

 tierten und einfallenden Wellen die gleichen 

 sind. 



Es wird also stets, wenn cp gro'Ber als 

 der Grenzwinkel der Totalreflexion ist, alles 

 Licht reflektiert; in dem ganzen Gebiete 

 herrscht Totalreflexion, aber bei der Re 

 flexion tritt die Phasenverschiebung d ein. 

 Die Werte der d sind bestimmt durch die 

 Gleichungen 



i Vsin 2 w n 2 cos qp 



_ 



iVsin 2 (j9 n 2 + cos qy 



., 



e it?p = 



n 



n 2 cos fp + i Vsm 2 <p n 2 



Von besonderem Literesse ist meistens 

 die Differenz z/==(5 s --^p dieser beiden 

 Phasenverschiebungen. Sie wird gefunden 

 durch Division beider Gleiclmngen 



i-in 2 cp + i cos cp V sin 2 cp n 5 



hieraus folgt fiir 



sin 2 cp i cos cp }' sin 2 cp n 2 



cos cp V sin 2 cp n 2 

 sin 2 cp 



Die Phasendifferenz A verschwindet ganz 

 fiir cp 90 und fur den Grenzwinkel der 

 Totalreflexion. Dazwischen muB sie einen 

 Maximalwert annehmen. Dieser ist gegeben 



1 n 2 



durch tg Yi 4' - ~~ und tritt ein fiir 



~ 



2n 2 



den Winkel cp', wenn sin 2 cp' i~" ~1 ' st - 



Ist jetzt das einfallende Licht unter 

 einem Azimut a polarisiert, so besteht das 

 total reflektierte Licht aus 2 Komponenten, 

 deren Amplituden der GroBe nach verschieden 

 sind: R s = E cos a; R,, = E sin a. Aber 

 aus diesen beiden Komponenten setzt sich 

 jetzt kein einfach polarisiertes Licht zu- 

 sammen, sondern, weil jetzt die Phasen- 

 differenz A zwischen beiden Komponenten 

 besteht, so beschreibt der Lichtvektor wah- 

 rend einer vollen Periode eine Drehung um 

 360 und bestreicht dabei wegen der gleich- 

 zeitigen Langenanderung die Flache einer 

 Ellipse. Derartiges Licht heiBt elliptisch 

 polarisiert. 



Bemerkenswert ist, daB beim total reflek- 

 tierten Licht die Phasendifferenz A un- 

 abhangig von Azimut des einfallenden Strahls 

 ist und nur vom EinfaUswinkel fp abhangt, 

 wir konnen daher durch mehrfach wieder- 

 holte Totalreflexion der Differenz A jede- 



