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weise Lichtkonzentration auftritt. Unter 

 dieser Voraussetzung und unter der Annahnie, 

 daB nur Strahlen zur Abbildung beitragen, 

 die mit der Achse der Linse sehr kleinc Winkel 

 bilden, verwirklicht eine Linse oder ein 

 Linsensystem eine punktweise Abbildung 

 (,,GauBsche" Abbildung). Dies nachzu- 

 weisen und die Gesetze der GauBschen Ab- 

 bildung herzuleiteri, ist die Aufgabe dieses 

 Artikels. In dem Artikel ,,Abbildungs- 

 lehre" ist erortert, inwieweit den Ge- 

 setzen der geometrischen Optik und der 

 GauBschen Abbildung eine physikalische 

 Realitat zukommt und welchen Bedingungen 

 die Linsensystem e gehorchen miissen, dan] it 

 nicht nur auf dem Papier sondern in Wirk- 

 lichkeit eine punktweise Lichtkonzentration 

 auftritt. 



Strahlenbiischel. Homozentrische 



2. 



oder punktweise Abbildung. Unter einem 

 Strahlenbiischel" oder ,,Strahlenbiindel" 

 versteht man einen Teil aller von einem 

 leuchtenden Punkte ausgegangenen Strahlen. 

 Verlaufen die Strahlen in einer Ebene, so 

 spricht man von einem ,,ebenen" Biischel, 

 verlaufen sie innerhalb eines Kegels, so hat 

 man es mit einem ,,raumlichen" Biischel zu 

 tun. Der Winkel, den die auBersten Strahlen 

 des Biischels miteinander bilden, heiBt der 

 ,,0effnungswinkel" des Strahlenbuschels. Je 

 nach seiner GroBe unterscheidet man ,,weit- 

 geb'ffnete" oder ,,enge" Strahlenbiischel. 



Jedes f aktisch oder in der Verlangerung 

 der Strahlen nach einer der beiden Seiten 

 sich in einem Punkte schneidende Strahlen- 

 biischel heiBt homozentrisch ; der Schnitt- 

 punkt selbst heiBt .,Vereinigungspunkt." 

 Schneiden sich die Strahlen wirklich oder 

 in der Kichtung der Fortpflanzung des 

 Lichtes, so nennt man den Brennpunkt 

 re ell, das ihn bildende Strahlenbiischel 

 konvergent. Wenn sich die Strahlen eines 

 Biischels dagegen erst riickwarts (d. h. 

 in entgegengesetzter Richtung der Fort- 

 pflanzung des Lichtes) verlangert schneiden, 

 so heiBt der Vereinigungspunkt virtu ell oder 

 potentiell, das Strahlenbiischel selbst aber 

 divergent. Ein von einem leuchtenden 

 Punkte herriihrendes Strahlenbiischel kann 

 daher nur ein divergentes sein; denn beim 

 weiteren Verlauf im gieichen Medium, in dem 

 sich der leuchtende Punkt befindet, kann 

 sich ein solches Strahlenbiischel niemals in 

 der Fortpflanzungsrichtung und riickwarts 

 verlangert. in keinem anderen als dem leuch- 

 tenden Punkte schneiden. Um ein solches 

 Strahlenbiindel in einem neuen Punkte zu 

 vereinigen, muB dasselbe vorerst an der 

 Grenzflache zweier Medien eine plotzliche 

 Richtungsanderung seiner einzelnen Strahlen 

 erfahren. Es gibt spiegelnde und brechende 

 Flachen, welche das auffallende Strahlen- 

 biischel so modifizieren, daB es nach der 



Spiegelung oder Brechuim' homozentrisch 

 verbleibt, d. h. sich vonvarts <ider ruck\v, : iris 

 verlangert in einem Punkte schneidet. Man 

 nennt den reellcn oder virtuellen Brennpunkt 

 dieses neuen Strahlenbiindels den reellen 

 oder virtuellen Bildpunkt des leuchtenden 

 Punktes. Denganzen Yor^ani: der Bn-cln'im- 

 oder Spiegelung eine< l>eliebiu'en homo- 

 zentrischen Strahlenbundels in \vieder ein 

 homozentrisches Biischd lie/eichnet ni;ui 

 als Abbildung. 



Werden alle von beliebigen Punkten des 

 Raumes ausgehende homozentrische Slrali- 

 lenbiischel durch ein System brechender 

 Flachen in wieder homozentrische Biischel 

 verwandelt, so spricht man von einer 

 ,,punktweisen" Abbildung. Zwei Raume, 

 die punktweise ineinander abgebildet wer- 

 den, stehen in ,,koUinearer" Beziehung zu- 

 einander. 



3. Brechung von Strahlenbiischeln an 

 einer Kugelflache. In Figur 1 sei M das 

 Zentrum der die Medien n und n' trennenden 

 Kugelflache RSE, auf welche der leuchtende 

 Punkt L Strahlen senclet. Wir wollen zu- 

 nachst wissen, ob sich alle Strahlen nach 



der Brechung wieder in einem Punkte 

 schneiden. Von alien Einfallstrahlen gibt es 

 nur einen einzigen, welcher nach dem Zen- 

 trum M der Kugelflache zielt und daher 

 ungebrochen durch letztere hindurchgeht. 

 Es werde dieser Strahl als ,,Zentrale" be- 

 zeichnet und zur ,,Achse" der brechenden 

 Kugelflache genommen; der Schnittpunkt 

 S beider heiBt "der ,,Scheitel" der Kugelflache. 

 Es ist klar, daB alle in einer die Achse LM 

 enthaltenden Ebene (Achsenebene) verlau- 

 fenden Strahlen auch nach der Brechung 

 darin verbleiben. Ferner folgt, daB der 

 Strahlengang in jeder der mogiichen Achsen- 

 ! ebenen ganz derselbe ist; kennt man also den 

 ! Verlauf der Austrittsgeraden in einer Achsen- 

 ebene, so erhalt man durch Rotation der 

 Figur um die Zentrale als Achse den Ver- 

 lauf aller Strahlen im Raume. Wir be- 

 schranken uns also auf die Betrachtung eines 

 ebenen von L kommenden Strahlen- 

 buschels. Es sei LE ein beliebiger Strahl 

 ! dieses Biischels, der den Winkel u mit der 



