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Zentralen LM bilde und das Einfallslot MEZ daB man also in den nach Potenzen des 



unter dem Winkel a schneide. In clieser Winkels entwickelten goniometrischen Funk- 



Ebene LEM muB der zu LE gehorige ge- tionen: 



brochene Strahl liegen; derselbe muB also 



die Achse LM, wenn sie nach beiden Seiten 



in das Unendliche verlangert gedacht wird, j 



in irgendeinem Punkte L' schneiden, dessen cos u == 1 - 



Entfernung vom Scheitel S wir zunachst 



bestimmen wollen. 



1.2.3 " 1.2.3.4.5 



u- 



- 



1.2.3.4 " 



iiiiiiiien wuiicu die zweiten und hoheren Potenzen von u 



Wird der zum Einfallswinkel a zugehorige gegeniiber u vernachlassigen darf Nur in 



Brechungswinkel mit 8 bezeichnet, so gilt diesem ganz speziellen Falle wird das Ver- 



-1-. u.i:^u- . . C4.i,i T v ,w,oR rir>w, li f\ 1 1 n is T / F, /T ,F, im (\ so mi t n,u c h d i e Schnitt- 



fur jeden beliebigen Strahl LE gemafi dem 



Brechungsgesetz : 



n.sina == n'sin/J; 



bezeichnet man den Winkel, unter welchem 

 der gebrochene Strahl EL' die Achse schneidet 

 mit u ', so gilt auBerdem die Beziehung: 



sin u 

 sinu 



^ 

 L'E 



und ganz allgemein ftir jeden Strahl: 

 LM I/E = n' 

 L'M'LE := n 



oder 



L'M = LM . 



haltnis L'E/LE und somit auch die Schnitt- 

 weite L'M aller gebrochenen Strahlen fiir 

 alle innerhalb dieses unendlich engen Strah- 

 lenkegels verlaufenden Strahlen eine Kon- 

 stant e. 



Demi bei der in 2) gemachten Annahme 

 wird: 



L'E sinu L'S 



= const. 



LE 



und somit auch: 



L'M = 



= - 

 sinu LS 



r ^>- = const. . . .3) 



L'E n -.s Also nur bei der eingefiihrten Beschran- 



Lft ' n ' kung werden homozentrische von Achsen- 



punkten L ausgehende Strahlenbiischel in 

 Da die Strecke LM fiir alle von L aus- homozentrische Strahlen) /iischel verwandelt, 

 gehenden Strahlen konstant ist und ebenso deren Vereinigungspunkte wiederum auf der 

 der Quotient n'/n, so ware Strecke L'M fiir Achse gelegen sincl und deren Entfernungen 

 alle Strahlen dieselbe d. h. es schnitten sich L'M vom Kugelmittelpunkt mit der Ent- 

 ail e gebrochenen Strahlen in ein und dem- fernung LM des Obiektpunktes vom Kugel- 

 selben Punkte L', falls fiir alle Divergenz- mittelpunkte variieren. 

 winkelu der Quotient L'E/LE ebenfalls kon- Strahlen, welche so kleine Winkel u mit 

 stant ware. Wie die Figur lehrt, ist dies nicht der Achse bilden, daB cos u =-- I und sin u = u 

 der Fall, da das Verhaltnis L'E/LE mit dem gesetzt werden darf, werden Nullstrahlen, 

 Orte von E langs SE variiert. Die Gesamt- Zentralstrahlen oder paraxiale Strahlen ge- 

 heit der auffallenden Strahlen bildet also eine nannt, im Gegensatz zu den unter groBem 

 Brennflache (Diakaustik), deren Spitze dort Divergenzwinkel u ausfahrenden Rand- 

 liegt, wo der der Achse unendlich benach- strahlen. Unser Resultat lautet also: 

 barte Strahl LE nach der Brechung die Achse Homozentrische Nullstrahlen blei- 

 schneidet. Die Gestalt und GroBe der Brenn- ben auch nach der Brechung an einer 

 flache interessiert uns hier nicht. Die Kugelflache homozentrisch. 



allgemeine Erorterung der Diakaustik ist ES existiert also in dem von uns defi- 

 im Artikel ,,Lichtbr echiing" gegeben; merten Shine eine punktweise Abbildung 

 die Besprechung der Brennflache in unserem a n e r auf der Achse gelegenen Objektpunkte, 

 hier vorliegenden speziellen Falle die als we uu lediglich deren Nullstrahlen zur Ab- 

 ,,spharische Aberration" bezeichnet wird, bildung beitragen. Wir wollen diese Ab- 

 gehort in die Lehre von der Erweiterung der bildung als GauBsche Abbildung bezeichnen, 

 Abbildungsgrenz,en (vgl. den Artikel ,,Ab- we il sie von GauB zuerst behandelt worden 

 bildungslehre"). Uns interessiert hier nur | i s t. Treffender konnen wir die Gau Bsche Ab- 

 die Frage, ob und unter welchen Bedingungen bildung als eine solche ,,zweiter Ordnung" 

 ein beliebiger Objektpunkt L durch eine bezeichnen, weil die bei ihr stattfindende 

 brechende Kugelflache punktweise ab- Strahlenvereinigung von zweiter Ordnung 

 gebildet wird. Und dies ist tatsachlich der d. h. unter Vernachlassigung der Glieder 

 Fall, wenn man sich auf die Mitwirkung zwe iter und hoherer Ordnung erzielt ist. Be- 

 enger Strahlenbiischel beschrankt, Wir riicksichtigt man bei der Abbildung so groBe 

 wollen annehmen, daB die mitwirkenden Divergenzwinkel u, daB auch die Glieder 

 Strahlen so kleine Divergenzwinkel u mit dritter Ordnung (sinu = iiu 3 / 6) mitwirk en, 

 der Achse einschlieBen, daB man setzen darf : so erhalt man die Seidelsche Abbildung. 

 sin 11 = 11 | Diese ist keine punktweise Abbildung; bei 



U11 d .... 2) ihr laBt sich aber die Abweichung von der 



GauBschen Abbildung in Gestalt von ganz 



COS 



