Linsensvstenie 



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bestimmten Abbildungsfehlern angeben (vgl. 

 den Artikel ,,Abbildungslehre u ). 



Nach dem Gesetz der Reziprozitat der 

 Lichtwege 1st es fiir den Verlauf der Strahlen 

 gleichgiiltig, welche Richtung das Licht 

 hat. Werden also die Nullstrahlen von 

 L in L' vereinigt, so werden nmgekehrt auch 

 die von L' ausfahrenden Nullstrahlen in L 

 vereinigt. Man nennt daher zwei so ver bun- 

 dene Punkte L und L' auch ,,konjugierte" 

 Vereinigungspunkte, wobei man es dahin- 

 gestellt laBt, von welchem der beiden Punkte 

 das Licht ausgeht. Das gleiche gilt von den 

 sich entsprechendeu Strahlen LE und L'E, 

 welche man daher auch ,,konjugierte" 

 Strahlen nennt. Ebenso bezeichnet man die 

 einander zugeordneten homozentrischen 

 Strahlenbtischel als ,,konjugierte" Strahlen- 

 buschel. 



4. Abbildungsgesetz fiir konjugierte 

 Achsenpunkte. Statt der absoluten Werte 

 LM, L'M usw. wollen wir zur Vereinfachung 

 die Strecken mit Buchstaben bezeichnen 

 und ihnen Vorzeichen beilegen, um die all- 

 gemeinen Abbildungsgesetze fiir die Bre- 

 chung an jeder Kugelflache zu erhalten. Wir 

 bezeichnen den Abstand des Objektpunktes 

 LM mit s, den Abstand des konjugierten Bild- 

 punktes mit s' und den Radius SM der 

 brechenden Kugelflache mit r. AuBerdem 

 setzen wir fest, daB die Strecken links 

 vom Kugelscheitel S negativ, die Strecken 

 rechts von S dag eg en positiv seien und 

 dementsprechend der Radius r positiv 

 oder negativ genommen werde, ie nachdem 

 das Zentrum M rechts oder hnks von S 

 liegt d. h. ]'e nachdem die Strahlen auf die 

 konvexe oder konkave Kugelflache auf- 

 f alien. Es gilt dann allgemein die Beziehung: 



n 



n 



s 



n' n 



4) 



Ergibt sich hieraus der Wert von s' 

 positiv oder negativ, so heiBt das, der Bild- 

 punkt L' von L liegt rechts oder links vom 

 Kugelscheitel S d. h. der Bildpunkt ist re ell 

 oder virtu ell. Fur jeden Wert von s gibt 

 es nur einen Wert von s'; es findet also eine 

 eindeutige Beziehung zwischen den Abstan- 

 den konjugierter Achsenpunkte statt. 

 Unsere Gleichung 4) lehrt ferner, daB L und 

 L' stets im gleichen Sinne wandern d. h. geht 

 L von links nach rechts langs der Achse, so 

 geht auch L' von links nach rechts, ganz 

 gleichgiiltig auf welcher Seite vom Scheitel S 

 der Objektpunkt L liegt. Eine derartige 

 Abbildung nennt man eine ,,rechtlaufige". 

 Sie kommt nur bei der Brechung vor; bei 

 der Reflexion von Strahlenbiischeln an einer 

 Kugelflache ist es umgekehrt d. h. die Ab- 

 bildung ist eine ,,riicklaufige". 



5. Abbildung leuchtender Objekte. In 

 Wirklichkeit hat man es auBer bei Fix- 



sternen nicht mit leuchtenden Punkten son- 

 deru mit leuchtenden Objekten zu tun. 

 die man sich aus nebeneinander liegenden 

 Objektpunkten bestehend denken kann. Wir 

 wollen erortern, unter welchen Bedingungen 

 die verschiedenen Punkte eines Objektes 

 punktweise abgebildet werden. 



Dazu betrachten wir zunachst auBer dem 

 Achsenpunkt L (Fig. 2) noch einen zweiten 



Fig. 2. 



Objektpunkt Q seitlich von der Achse ge- 

 legen. Der von Q nach dem Kugelzentrum M 

 ziehende Strahl geht uugebrochen durch die 

 brechende Kugelflache hindurch. Es ist also 

 die Gerade QM der Zentralstrahl oder die 

 Achse in bezug auf den Objektpunkt Q und 

 spielt fiir die von Q ausgehenden Strahlen 

 die gleiche Rolle wie die Gerade LM fiir 

 den Punkt L. 



Wiirden von Q also nur solche Strahlen 

 auf die Kugelflache auffallen, welche in bezug 

 auf die Gerade QM die Rolle von Nullstrahlen 

 spielen, so wiirden sich diese nach der Bre- 

 chung alle in einem Punkte Q' der Geraden 

 QM schneiden. Auch miissen dann fiir die 

 konjugierten Vereinigungspunkte Q und Q' 

 in bezug auf ihre Zentrale QMQ' dieselben 

 Gesetze gelten, wie fiir L und L' in bezug 

 auf deren Zentrale LML'. Ist also die Ent- 

 fernung QM = LM, so muB auch Q'M - 

 L'M sein. 



Ohne weiteres kommt man zu diesem 

 Resultat, wenn man die Achse LML' um M 

 als Drehpunkt rotieren laBt, bis sie mit 

 der Geraden QMQ' zusammenfallt. Wir 

 erhalten somit das Resultat: 



Liegen die Objektpunkte auf einer zur 

 brechenden Flache konzentrischen Kugel- 

 flache LQ, so liegen die konjugierten Bild- 

 punkte auf einer anderen, zur brechenden 

 Flache konzentrischen Kugelflache L'Q'. 

 Wo diese konzentrischen Flachen LQ oder 

 L'Q' von den durch M gelegten Geraden 

 geschnitten werden, da liegen die zueinander 

 konjugierten Bild- und Objektpunkte (L' 

 und L oder Q' und Q) der konjugierten 

 Kugelflachen. 



Hierbei ist aber vorausgesetzt, daB von 

 alien Objektpunkten L und Q nur Null- 

 strahlen oder Achsenstrahlen zur Wirksam- 

 keit gelangen; dies ist nur dann der Fall, 

 wenn Q unendlich nahe an P gelegen 

 ist. Unter dieser Beschrankung kann dann 

 aber auch statt des Kreisbogens LQ die zur 



