Linsensvsteme 



Achse LSM senkrechte Gerade 1L gesetzt 

 werden und wir erhalten den wichtigen Satz: 



Senkrecht zur Achse gelegene 

 Ebenen werden in wieder senkrecht 

 zur Achse liegenden Ebenen abge- 

 bildet. Konjugierte Punkte zweier 

 konjugierten Ebenen liegen auf einer 

 durch den Kugelmittelpunkt gehen- 

 den Geraden. 



Diese punktweise Abbildung gilt nur fur 

 Objektpunkte und Strahlen, die in einem 

 zylindrischen, rings um die Achse gelegenen 

 f adenf ormigen Raumc von so kleinem 

 Querschnitt verlaufen. daB auch von auBer- 

 axialen Objektpunkten 1 nur Strahlen zur 

 Wirkung gelangen, fiir welche sin u == u und 

 cos u 1 gesetzt werden darf. Alle 

 schiefen Strahlen und alle nicht un- 

 endlich nahe der Achse gelegenen 

 Objektpunkte miissen ausgeschlossen 

 werden. 



Wir wollen den senkrechten Abstand 

 1L eines Objektpunktes 1 von der Achse nach 

 Art der Koordinaten mit y und den Abstand 

 1'L' des konjugierten Bildpunktes 1' von der 

 Achse niit y' bezeichnen. Dabei werde fest- 

 gesetzt, daB die Abstande y und y' positiv 

 oder negativ zu nehmen sind, wenn sie 

 oberhalb oder unterhalb der Achse ge- 

 legen sind. Es gilt dann: 



y s --r 



wobei iiber die Vorzeichen von r, s und s' 

 die friiheren Festsetzungen gelten. Auch 

 diese Gleichung gilt fur jede Lage des Ob- 

 jektes und fiir jede Kugelflache gleichviel, 

 ob deren konvexe oder konkave Oberflache 

 von den Strahlen getroffen wird. 

 Die beiden Gleichungen: 



n 



n' 



11 



und 



s s r 



y' _ s' - r 



y " ' s r 



bestimmen also den Abstand, die Lage und 

 die Grb'Be des Bildes, wenn der Kadius r der 

 Kugelflache und die Brechungsquotienten n 

 bezw. n' der beiden durch die Kugelflache 

 getrennten Medien gegeben sind. Die drei 

 Grb'Ben i, n und n' heiBen daher die Ko li- 

 st ant en der brechenden Kugelflache. 



Aus der zweiten der Gleichungen 6) folgt, 

 daB das Verhaltnis y'/y nur von s und s' ab- 

 hiingig 1st. Man bezeichnet das Verhaltnis 

 y'/y als die Lateralvergrb'Berung, 

 Linearvergrb'Berung oder als VergroBe- 

 rung schlechtweg. Demnach gilt: 



Die Lateralvergrb'Berung ist in 

 konjugierten Ebenenpaaren konstant, 

 variiert jedoch von Ebenenpa ar u 

 Ebenenpaar. 



6. Brennebenen. Brennpunkte und 

 Brennweiten. Wie oben erwahnt, gehort zu 

 jedem Objektabstand s nur em Bildabstand 

 s', welcher sich aus Gleichung 4 oder 6 be- 

 rechnen laBt. Die Abbildung ist also im 

 allgemeinen stetig. Da aber die Abbildung 

 den ganzen Raum von Minus Unendlich bis 

 Plus Unendlich umfassen soil, so wird es im 

 Objektraume eine Ebene geben, welcher die 

 unendlich feme Ebene des Bildraumes ent- 

 spricht, und ebenfalls muB im Bildraume 

 eine Ebene existieren, zu welcher die unend- 

 lich feme Ebene des Objektraumes konju- 

 giert ist. Man bezeichnet diese Ebenen als 

 Unstetigkeits- oder Brennebenen und 

 ihre Durchschnittspunkte mit der Achse als 

 Brennpunkte der Kugelflache. Der dem 

 Objektraume zukommende oder vordere 

 Brennpunkt entspricht also dem unendlich 

 fernen Achsenpunkte des Bildraumes d. h. 

 die von ihm ausgelienden oder nach ilim hin- 

 zielenden Eintrittsgeraclen werden so ge- 

 brochen, daB sie die Kugelflache parallel zur 

 Achse verlassen. Umgekehrt entsprechen 

 parallel zur Achse verlaiifenden Eintritts- 

 geraden im Bildraume Austrittsgeraden, 

 welche sich im hi liter en Brennpunkte 

 wirklich oder riickwarts verlangert schneiden. 



Wir wollen hinfort den vorderen Brenn- 

 punkt mit B (Fig. 3) und den hinteren Brenn- 

 punkt mit B' bezeichnen. In Figur 3 ist 

 der Fall gezeichnet, daB beide Brennpunkte 

 reell sind, daB sich also die achsenpaiallelen 

 Strahlen faktisch schneiden. Auch die Ab- 



Loo> 



oo 



Fig. 3. 



stande der Brennpunkte vom Scheitel S 

 fiihren besondere Namen und Bezeichnungen. 

 Es moge der Abstand BS des vorderen Brenn- 

 punkts vom Scheitel als Anfangspunkt mit F 

 und der Abstand B'S mit F' bezeichnet wer- 

 den. Hire Werte erhalten wir aus der ersten 

 der Gleichungen 6) wenn wir in ihr s = 

 und s' = oo setzen. Es ergibt sich so: 



B'S = F = 



n'r 

 n'-n 



BS = F = 



wo raus folgt: 



F' 

 F 



n n 



n' 

 n 



8 



d. h. in Worten: Die Brennpunkte liegen 

 stets auf entgegengesetzten Seiten 

 der brechenden Flache; ihre Abstande ver- 

 halten sich wie die Brechungsquotienten der 

 ziigehorigen Medien. 



