Linsensysteme 



Je nachdem das Vorzeichen von F' positiv 

 oder negativ 1st, sclmeiden sich die Austritts- 

 geraden wirklich oder nur riickwarts ver- 

 langert; entsprechend verlaufen die Aus- 

 trittsgeraden konvergent oder divergent und 

 man nennt demgemaB die brechende Flache 

 kollekti voder dispansiv. Die Gleichungen 

 7) lassen erkennen, daB F' nur claim groBer 

 als Null wird, wenn r und n' n gleiches 

 Vorzeichen liaben. Eine brechende Flache 

 wirkt also kollektiv oder s am melt 

 parallele Eintrittsgeraden in einein Punkte, 

 wenn ihr Mittelpunkt im starker brechenden 

 Medium liegt, gleichviel ob das Licht auf 

 die konvexe oder konkave Kugelflache 

 auffallt. 



Gewohnlich nennt man die Abstande F 

 und F' der Brennpunkte B und B' vom Kugel- 

 scheitel die ,,Brennweiten" der Kugel- j 

 flache. Auch wir wollen uns dieser Ausdriicke 

 bedienen; rechnet man die Brennweiten nicht j 

 vom Kugelscheitel aus, sondern umgekehrt 

 als Entfernungen des Kugelscheitels von den 

 Brennpunkten, so erhalten F und F' das 

 entgegengesetzte Vorzeichen. 



Wir werden im nachsten Abschnitt eine 

 allgemeinere Definition fiir die ,,Brenn- 

 weite" eines brechenden Systems erhalten. 

 Nach dieser Definition ist die Brennweite 

 der Quotient zweicr GroBen, welcher speziell 

 bei einer Kugelflache gleich ist dern 

 negativ genommenen Abstande des 

 Brennpunktes vom Scheitel. Wo man in 

 spateren Paragraphen auf die hier erhalte- 

 nen Werte der Brennweiten F und F' zu- 

 riickgreift, mussen dieselben also mit ent- 

 gegenges'etztem Vorzeichen benutzt 

 werden. 



Mit Hilfe der Brennweiten F und F' 

 nimmt die erste der Abbildungsgleichungen 6) 

 folgende einfache Gestalt an: 



F' F 



1st die brechende Kugelflache dispansiv, 

 so liegt umgekehrt wie in Figur 3 der vordere 

 Brennpunkt B im hinteren Medium und der 

 hintere Brennpunkt B' im vorderen Medium. 



7. Lagrangesche Beziehung zwischen 

 der LateralvergroQerung und der Winkel- 

 vergrofierung. In Figur 4 seien LI und L'l' 

 konjugierte Bilder, LE und L'E' ein be- 

 liebiges Paar konjugierter Strahlen, welche 

 die spitzen Winkel u und u' mit der Achse 

 LML' einschlieBen mogen. In bezug auf 

 die Vorzeichen von u und u' werde festge- 

 setzt, daB sie positiv oder negativ zu neh- 

 men sind, wenn man den Strahl oder dessen 

 Verlangerung im Sinne oder im entgegen- 

 gesetzten Sinne des Uhrzeigers drehen muB, 

 urn den Strahl den Winkel "durchlaufend mit 

 der Achse zur Koinzidenz zu bringen. Also 

 ist in der Figur 4 Winkel u positiv und 



Winkel u' negativ zu rechnen. 

 LS == s und L'S == s', so gilt: 



tgu'_ s 



tgu " s' 



Ist wieder 

 10) 



Fig. 4. 



Man nennt den Quotienten tgu '/tgu das 

 Tangentenverhaltnis , AngularvergroBerung 

 oder Winkelvergrb'Berung. Unter Benut- 

 zung der ersten Gleichung 6) erhalten wir die 

 Beziehung : 



y'.te!L'= 



y * tgu n' 



wenn wieder n oder n' die Brechungsquo- 

 tienten des Objekt- oder des Bildmediums be- 

 deuten. In Worten sagt diese Gleichung aus: 

 Bei der Brechung an einer Kugelflache bleibt 

 das Produkt aus der LateralvergroBerung 

 und der WinkelvergroBerung konstant und 

 zwar gleich dem Verhaltnis der Brechungs 

 quotienten des vorderen und hinteren Me- 

 diums. 



Bei der Kleinheit der allein zulassigen 

 Winkel u und u' kann man tgu == u und 

 tgu' = u' setzen, so daB unsere Beziehung 

 11) auch geschrieben werden kann: 



y .n .u = y.n.u 



12) 



welche aussagt: Bei der Brechung an 

 einer Kugelflache bleibt das Produkt 

 aus der BildgroBe, dem Brechungs- 

 quotient und dem Divergenzwinkel 

 (Achsenwinkel) konstant. 



Man bezeichnet dieses Gesetz nach seiuem 

 Urheber als das Lagrangesche Gesetz. 



8. Existenz einer Abbildung durch ein 

 zentriertes System brechender Kugel- 

 flachen. Unter einem zentrierten optischen 

 System versteht man eine Anzahl brechender 

 Kugelflachen, deren Mittelpunkte alle in 

 einer geraden Linie, der optischen Achse 

 des Systems, liegen. Die brechende Flache, 

 auf welche das von links kommende Licht 

 fallt, ist die erste; das Medium, welches links 

 von der ersten brechenden Flache, d. h. vor 

 derselben liegt, heiBt das erste oder vor- 

 dere Medium; das zwischen der ersten und 

 zweiten Kugelflache gelegene heiBt das zweite 

 usw., das rechts von der letzten Flache, d. h. 

 h inter derselben gelegene das letzte oder 

 hintere Medium. Zu einer Anzahl in 

 brechender Flachen gehoren also stets m + 1 



