LiiisensystfiiH' 



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es bleibt also das von einem auBeraxialen 

 Punkte lo herriihrende korperliche Strahlen- 

 biischel auch iiach der zweiten Brechung 

 homozentrisch. Dies gilt von jeder folgenden 

 Brechung, so daB hiermit ganz allgeniein 

 bewiesen ist, daB homozentrische Strahlen 

 nach dem Durchgange durch ein zentriertes 

 optisches System im letzten Medium homo- 

 zentrisch verlaufen, auch wenn der Objekt- 

 punkt seitlich von der Achse liegt. Es be- 

 steht also auch eine punktweise Abbildung 

 der beiden durch das System getrennten 

 Ran me, wenn man sich auf Nullstrahlen 

 beschrankt (G a u 6 sche Abbildung). 



Es werde der Kaum vor dem System 

 wieder als vor der er oder Objektraum, 

 der Ran in hinter dem System als hinterer 

 oder Bildraum bezeichnet. 



Aus der Figur 6 erkennen wir, daB auch 

 fur das ganze System der fur eine Kugel- 

 flache abgeleitete Satz gilt: 



Senkrecht zur Systemachse gele- 

 gene Ebenen des Objektraumes wer- 

 den in wieder senkrechten Ebenen 

 abgebildet. 



Es werde die im Objektraum g el eg en e 

 Ebene 1L als die ,,0bjekiebene", die zu 

 ihr konjugierte Ebene als Bildebene" be- 

 zeichnet. Die Strahlenbiischel, welche sich 

 in Punkten der Bildebene reell oder ruck- 

 warts verlangert sclmeiden, verlaufen stets 

 im Bildraume, wahrend die Bildebene 

 selbst ihren Ort im Objektraume 

 haben kann. Sie geho'rt gleichwohl dem 

 Bildraume an, weil die den Bildpunkt L' 

 bildenden Bitschel eben im Bildraume ver- 

 laufen. 



Wenden wir den im Abschnitt 5 bewie- 

 senen Satz von Flache zu Flache an, so er- 

 lialten wir die analoge wichtige Regel: 



]n jedem Paar konjugierter Ebe- 

 nen senkrecht zur Systemachse ist 

 die Lateral- und die 

 groBerung konstant. 



Auch gilt die fiir eine brechende Flache 

 von Lagrange aufgestellte Beziehung 

 (Abschnitt 7) fiir ein zentriertes System 



leicht, alle Beziehungen abzuleiten, welche 

 zwischen konjugierten Punkten oder Quer- 

 schnitten in den durch ein System getrennten 

 Ran m en stattfinden miissen, ohne speziell 

 die Lage und die naheren Eigenschaften der 

 einzelnen Kugelflachen oder das Gesetz der 



ii' 



Angularver- 



brechender Kugelflachen : 



y 



y 



tgu' 



oder 



HL = 1 



tgu "~n' 



y'.n'.u' == y.n.u ) 



13] 



wenn die ungestrichenen Buchstaben sich 

 auf das Objektmedium, die gestriclienen 

 auf das Bildmedium beziehen. Da diese Be- 

 ziehung fur ein System von Helm ho It z 

 hergeleitet wurde, wollen wir sie als die 

 L a g r a n g e-Helmholt z sche bezeiclinen. 



9. Abbildung eines beliebigen Punktes 

 oder Objektes nach E. Abbe. Mittels der 

 bisher fiir ein System aufgestellten Gesetze 

 gelingt es nach dem Vorgange von Abbe 



Brechung oder der Spiegelung zu kennen. Es 

 werde hinfort nur vorausgesetzt, daB sich 

 das Licht langs gerader Linien fortpflanze 

 und daB nur Nullstrahlen zur Mitwir- 

 kung gelangen. Zunachst findet man ohne 

 weiteres zu jedem Objektpunkt P (Fig. 7) 

 im vorderen Medium seinen konjugierten 

 Bildpunkt P' im hinteren Medium, wenn in 

 bezug auf das abbildende zentrierte System 

 S gegeben sind: Lage und gegenseitiger Ab- 

 stand a zweier Objektebenen L und Q im 

 Objektraume, Lage und gegenseitiger Ab- 

 stand der zu L und Q konjugierten Bild- 

 ebenen L' und Q' im Bildraume, die Lateral- 

 oder LinearvergroBerung v x == yi'/Yi in dem 

 konjugierten Ebenenpaar L und L' und die 

 Lateralvergrb'Berung v 2 == Ya'/Ya nn konju- 

 gierten Ebenenpaar Q und Q'. 



Es schneide z. B. der beliebige Strahl I 

 die Objektebenen in den Punkten i und z. 

 Mittels der Werte v 1 und v 2 findet man dann 

 die zu i und z konjugierten Punkte i' und z' 

 und somit den zu I konjugierten Strahl I' 

 als Verbindungslinie von i' und z'. Schneidet 

 ein zweiter Strahl II die Objektebenen in g 

 und w, so erhalt man wieder mittels v a und 

 v 2 die konjugierten Punkte g' und w' und 

 somit Strahl II'. Der zum Schnittpunkt P 

 der beiden Eintrittsstrahlen I und II ge- 

 horige konjugierte Punkt muB so wo hi auf 

 dem" Strahle "l' wie auf II' liegen d. h. der 

 Schnittpunkt P' der beiden Austrittsstrahlen 

 I' und II' ist der zu P konjugierte Punkt. 

 Da aber jeder Punkt des Objektraumes als 

 Schnittpunkt zweier die Querschnitte L und 

 Q schneidenden Strahlen aufgefaBt werden 

 kann, so kann man zu jedem Objektpunkte 

 ! seinen Bildpunkt finden. Es ist also die 

 ganze Abbildung bestimmt, wenn sie in 

 zwei Paaren konjugierter Querschnitte ge- 

 geben ist, deren Lage bekannt ist. 



10. Brennpunkte und Brennweiten des 

 zentrierten Systems. Statt durch die be- 

 liebig gerichteten Strahlen I und II 

 wollen wir den zum Objekt P konjugierten 

 Bildpunkt aufsuchen mittels zweier ganz be- 



