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Linsensysteme 



12. Abbesche Form der Abbildungs- 

 gesetze. Es seien wieder die Konstanten des 

 Systems S (Fig. 7 S. 367) gegeben, also die 

 Lage zweier konjugierten Ebenenpaare L 

 und L' oder Q und Q' und die in ihnen 

 stattfindenden LateralvergroBerungen v t 

 und v 2 , wodurch zugleich die Abstande des 

 vorderen und hinteren Brennpunkts 



d = - a 



und d' = a' 



vom Ebenenpaar L, L' gegeben sind. Es 

 werde aber die Lage von P jetzt durch seine 

 Koordinaten x und y in bezug auf B als 

 Koordinatenanfang und die Lage des 

 konjugierten Punktes P' durch seine Ko- 

 ordinaten x' und y' in bezug auf B' als 

 Koordinatenanfang bestimmt. Dabei 

 sollen die Streeken x und x' positiv ge- 

 rechnet werden, wenn sie i m Sinne der 

 Lichtfortpflanzung von B und B' aus ver- 

 laufen, negativ im umgekehrten Sinne. Die 

 Streeken y und y' seien wieder positiv oder 

 negativ, wenn sie oberhalb oder unterhalb 

 der Achse gelegen sind. Es gilt dann ganz 

 allgemein: 



XX' = 



... 21) 



x 



Diese Abbeschen Abbildungsgleichungen 

 sind zugleich diejenigen von allgemeinster 

 Form und stellen alle mb'glichen Abbildungs- 

 verhaltnisse dar, welche bei einem zentrierten 

 spiegelnden oder brechenden System von 

 Kugelflachen auftreten konnen. 1st die Lage 

 der Brennpunkte und sind die Brennweiten 

 ihrer Gro'Be und ihrem Vorzeichen nach 

 gegeben, so erlauben die Gleichungen 21) 

 aus den Koordinaten x, y ernes beliebigen 

 Objektpunktes P in bezug auf den vorderen 

 Brennpunkt, die Koordinaten x', y' des kon- 

 jugierten Bildpunktes P' inbezug auf den 

 hinteren Brennpunkt zu berechnen. 



Je nach den Vorzeichen von F und F' 

 miissen wir vier verschiedene Arten der Ab- 

 bildung unterscheiden. Um diese kennen 

 zu lernen, setzen wir fiir unsere jetzige Be- 

 trachtung: F F' = k gleich einer Konstanten, 

 da ja nicht die Gro'Be von F und F', sondern 

 nur deren Vorzeichen die Art der Abbildung 

 bedingen. 



Dann nehmen die A b b e schen Abbildungs 

 gleichungen folgende Form an: 



durchgefuhrte Diskussion ergibt fiir diese 

 vier Falle: 



k positiv: Objekt und Bild liegen stets 

 auf gleichen Seiten der zugehorigen Brenn- 

 punkte; beide wandern in entgegengesetzter 

 Richtung d. h. geht das Objekt von links 

 nach rechts, so das Bild von rechts nach links 

 (Riicklaufige" Abbildung, welche bei der 

 Spiegelung an Kugelflachen auftritt). 



k negativ: Objekt und Bild liegen stets 

 auf verschiedenen Seiten der zugehorigen 

 Brennpunkte und wandern in gleicher 

 Richtung (Rechtlaufige Abbildung, welche 

 bei der Brechung an Kugelflachen auftritt). 



Beide Hauptarten zerfallen in je zwei 

 gleiche Unterabteimngen, je nachdem die 

 vordere Brennweite positiv oder negativ ist. 



F positiv: Einem Objekt rechts vom 

 vorderen Brennpunkt entspricht ein atif- 

 rechtes Bild, einem Objekt links ein umge- 

 kehrtes. Dies tritt ein bei der Spiegelung an 

 Konkavspiegeln bezw. Hohlspiegeln und bei 

 der Brechung an ideellen Sammellinsen. 

 Diese Systeme vereinigen parallele Strahlen- 

 zylinder reell und heiBen daher Kollektiv- 

 systeme. 



F negativ: Einem Objekt rechts vom 

 vorderen Brennpunkte entspricht ein um- 

 gekehrtes Bild, einem Objekt links ein auf- 

 rechtes Bild. Dies tritt ein bei der Spiegelung 

 an Konvexspiegeln und bei der Brechung an 

 ideellen Zerstreuungslinsen. Diese Systeme 

 vereinigen parallele Strahlenzylinder in einem 

 virtuellen Punkt d. h. sie zerstreuen parallele 

 Strahlen so, daB sie sich erst rtickwarts ver- 

 langert schneiden. Sie heiBen daher Dis- 

 pansivsysteme. 



13. Allen zentrierten Systemen zu- 

 kommendeEigenschaften. UnterBenutzung 

 der Lagrange-Helmholtzschen Beziehung 

 (Abschnitt 8) und der zweiten unserer Ab- 

 bildungsgleichungen 22) erhalt man die alien 

 Systemen gemeinsame Beziehung: 



n' 

 n 



F 

 F 



23) 



xx' = K 

 y\ F 



y " x 



22) 



Darin kann k positiv oder negativ werden 

 und fiir jede dieser Moglichkeiten kann wieder 

 F positiv oder negativ sein. Es existieren 

 somit vier Abbildungsarten. Eine hier nicht 



d. h. in jedem zentrierten System verhalten 

 sich die Brennweiten wie die Brechungsquo- 

 tienten der durch sie getrennten Medien ; ihre 

 Vorzeichen haben entgegengesetztes Vor- 

 zeichen. 



Sind die Brechungsquotienten des vor- 

 deren und hinteren Mediums einander gleich 

 (n == n') so haben beide Brennweiten gleiche 

 Gro'Be. Dies ist der Fall bei Linsensystemen 

 in Luft. 



Ferner gilt fiir alle Systeme der Satz: 

 Die AxialvergroBerung ist an alien konju- 

 gierten Punktepaaren proportional dem 

 Quadrat der LateralvergroBerung. Dabei ist 

 unterLateralvergroBerung das Verhaltnis y'/y 

 konjugierter Bilder und unter Axialver- 

 groBerung das Verhaltnis a'/a der axialen 



