Linsensysteme 



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Abstande a und a' (Fig. 7) zweier konjugierter 

 Ebenenpaare L, L' und Q, Q' voneinander 

 zu verstehen. 



14. Hauptebenen. Hauptpunkte. Kno- 

 tenebenen und Knotenpunkte. Nach 

 GauB bezeichnet man dasjenige Ebenen- 

 paar als die p o s i t i v e n Hauptebenen 

 des Systems, in welehem Objekt und Bild 

 g 1 e i c h g r o B und gleicli gerichtet 

 sind; die Schnittpunkte der positiven 

 Hauptebenen mit der Achse werden 

 positive H a u p t p u n k t e genannt. 



Negative Hauptebenen sind nach Top- 

 ler solche konjugierten Ebenen, in denen 

 Bild und Objekt gleich groB, aber ent- 

 gegengesetzt gerichtet sind; die Schnitt- 

 punkte dieser negativen Hauptebenen mit 

 der Achse heiBen die ,, negativen" Haupt- 

 punkte. 



Laut Definition gilt fur dieTpositiven 

 Hauptebenen: 



y'/y = +1 



und fiir die negativen Hauptebenen: 



y'/y = - 1. 



Die Abstande der positiven Hauptpunkte 

 H und H' (Fig. 11) von den zugehorigen 

 Brennpunkten B und B' sind gegeben durch 

 die Beziehungen: HB == F und H'B' = = F', 

 da y'/v = + 1 nur fiir x = F und x' = F' 

 wird. 1st also, wie in Figur 11, F positiv 

 und F' negativ, so liegt H rechts von B um 

 die Brennweite F entfernt und H' links von 

 B' um die Brennweite F' entfernt. 



Durch Einfuhrung der Gau Bschen Haupt- 

 punkte sind also die Brennweiten wieder 

 auf Strecken zuriickgef iihrt : Es ist die 

 vordere Brennweite gleich dem Abstande des 

 vorderen Hauptpunktes H vom vorderen 

 Brennpunkte B; die hint ere Brennweite ist 

 gleich dem Abstande des hinteren Haupt- 

 punktes H' vom hinteren Brennpunkte B'. 

 Da wir jetzt die Strecken von den Brenn- 

 punkten aus rechnen nnd sie positiv zahlen, 



Fig. 11. 



wenn sie im Sinne der Leichtfortpflanzung 

 liegen, so ist bei dem in Figur 11 gewahlten 

 Beispiel F = HB positiv "und F' = H'B' 

 negativ zu setzen. 



Knotenpunkte. AuBer den Brenn- 

 und Hauptpunkten gibt es noch ein Paar 

 ausgezeichneter Punkte, die ,,Knoten- 

 punkte". Einem zum vorderen Knoten- 

 punkt K (Fig. 12) zielenden Strahl IK ist 



konjugiert der parallel aus dem hinteren 

 Knotenpunkte K' gezogene Strahl KT. 

 Konjugierte zu den Knotenpunkten gehorige 

 Strahlen bilden also mit der Achse gleich- 

 groBe Winkel (u=^u'|. Je nachclem die 



Fig. 12. 



konjugierten Knotenpunkte auf gleichen 

 oder verschiedenen Seiten der Achse gelegen 

 sind, nennt man die Knotenpunkte positiv 

 oder negativ. Fiir die von Listing einge- 

 fiihrten positiven Knotenpunkte (Fig. 12) 



gilt also: 



tgu' 

 tgu 



= +1 



wahrend fiir die von To pier eingefiihrten 

 negativen Knotenpunkte gilt: 



tgu' 

 tgu 



Letztere sind von geringerer Bedeutung. 

 Dagegen spielen die positiven Knotenpunkte 

 eine groBe Rolle fiir die Konstruktion der 

 Bilder. Ihre Abstande von den Brennpunkten 

 sind gleich den Brennweiten des Systems und 

 zwar gilt fiir die positiven Knotenpunkte: 



KB = - F' und K'B' = - F 



1st also wie in Figur 12 F positiv und F' 

 negativ, so liegt K rechts von B und K' links 

 von B'. Die durch die Knotenpunkte zur 

 Achse senkrecht gelegten Ebenen heiBen die 

 ,,Knotenebenen". 



Fiir die folgenden Betrachtungen sind 

 alle diese Kardinalpunkte von groBer 

 Wichtigkeit. Wenn im folgenden schlecht- 

 weg von den Hauptebenen, Hauptpunkten, 

 Knotenebenen und Knotenpunkten ge- 

 sprochen wird, so seien darunter stets die 



gositiven Hauptebenen usw. verstanden. 

 ehen wir also ab von den negativen Kardinal- 

 punkten, so bleiben nur dreierlei Kardinal- 

 punkte iibrig, welche ein System haben 

 kann : 



1. Die Brennpunkte, in denen sich die 

 achsenparallelen Strahlen vereinigen; die 

 durch sie zur Achse senkrecht gelegten 

 Ebenen, die Brennebenen, entsprechen 

 den unendlich fernen Ebenen. 



2. Die Hauptpunkte bezw. die durch sie 

 gelegten Hauptebenen sind dadurch defi- 

 niert, daB Bild und Objekt in ihnen gleich 

 groB und gleich gerichtet sind. 



3. Die Knotenpunkte haben die Eigen- 

 schaft, daB die durch sie gehenden konju- 

 gierten Strahlen einander parallel laufen, 



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