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Linsensysteme 



Wie wir gesehen haben, sind mit Hilfe der 

 Brennpunkte und der Brennweiten auch 

 sofort die Oerter der Hauptpunkte und 

 Knotenpunkte zu bestimmen. Es folgt 

 daraus, daB alle Bestimmungsstticke fiir die 

 Abbildung gegeben sind, wenn man die 

 Brennweiten und eins der drei Paare von 

 Kardinalpunkten kennt. 



m 



K H 



m 1 



Fig. 13. 



K' 



L' 



1' 



15. Geometrische Konstruktion konju- 

 gierter Bilder unter Benutzung der Brenn- 

 punkte, Hauptpunkte und Knotenpunkte. 

 Es seicn von einem Syst-eme die Lage der 

 Brennpunkte B und B' (Fig. 13) , der 

 Hauptpunkte H und H' und der Knoten- 

 punkte K und K' gegeben. Dann finclet 

 man clurch Konstruktion zu einem beliebig 

 gelcgenen Objekt LI sein zugehoriges Ab- 

 bild L'l' auf folgende Weise. Wir wissen: 

 Ein durcli den vorderen Brennpunkt B 

 zielender Strahl verlaBt das System 

 parallel zur Achse und ein parallel im Ob- 

 jektraum verlaufender Strahl geht durch 

 den hinteren Brennpunkt B'. Um die so ein- 

 ander zugeordneten Strahlenpaare konstru- 

 ieren zu ko'nnen, errichtet man die positiven 

 Hauptebenen, also Ebenen, welche durch 

 die positiven Hauptpunkte H und H' senk- 

 recht zur Achse gelegt sind. 



Den achsenparallelen Strahl zieht man 

 bis er die Hauptebene H' im Punkte q' 

 schneidet und verbindet q' mit B'; den 

 durch den vorderen Brennpunkt B gehenden 

 Strahl LB verlangert man bis er die erste 

 Hauptebene H schneidet und zieht durch 

 den Schnittpunkt m die achsenparallele Ge- 

 rade mm'. Wo sich diese Gerade mm' mit 

 dem verlangerten Strahl q'B' schneidet (!') 

 da liegt der Bildpunkt (!') vom Objekt- 

 punkt 1. Demnach ist auch das auf die 

 Achse gefallte Lot 1'L' das Bild vom Ob- 

 jekt 1L. Wie es den Hauptebenen zukommt, 

 ist H'q' das Bild von Hq und H'm' das 

 Bild von Hm. 



Es genugen also zur Konstruktion des 

 Bildes L'l' ernes beliebig gelegenen Objektes 

 die Kenntnis der Brennpunkte B und B' 

 und der Hauptpunkte H und H', deren 

 Lage bekannt ist, wenn auBer den Brenn- 

 punkten auch noch die Brennweiten gegeben 

 sind. Damit sind zugleich auch die Knoten- 

 punkte K und K' bekannt (siehe den vorigen 

 Abschnitt 14). Diese haben die Eigenschaft, ' 



daB die nach K und K' gezogenen kon- 

 jugierten Strahlen IK und 1'K' zueinander 

 parallel laufen. Legt man also durch den 

 hinteren Knotenpunkt K' eine Parallele K'l' 

 zum Strahl IK, so inuB der Bildpunkt 1' auch 

 auf dieser Parallelen K'l' liegen. 



Die Hauptpunkte und Knotenpunkte 

 allein genugen jedoch nicht zur Konstruk- 

 tion, da sie nicht vier voneinander unab- 

 hangige Punkte sind. Es ist namlich stets: 



KH = = K'H' 



d. h. aber, es liegt K' rechts von H', wenn K 

 rechts von H liegt und es liegt K' links vonH', 

 wenn K links von H liegt. Wo diese, 

 wie bei den sogenannten ,,Linsen" einander 

 gleich sind, fallen die Knotenpunkte mit den 

 Hauptpunkten zusammen (vgl. Absclmitt 21). 



16. Aequivalenz einer einzigen brechen- 

 den Kugelflache zu einem zentrierten 

 System. Sind die durch das zentrierte System 

 getrennten Medien n und n' einander gleich, 

 so kann das System in bezug auf seine Wir- 

 kung ersetzt werden durch eine einfache 

 Linse (Abschnitt 21). Sind n und n' verschie- 

 den, so kann das System aquivalent gesetzt 

 werden einer einzigen brechenden Kugel- 

 flache S (Fig. 1 Abschnitt 3), deren Scheitel S 

 mit dem vorderen Hauptpunkt H (Fig. 13) 

 und deren Mittelpunkt M mit dem vorderen 

 Knotenpunkt K koinzidiert. Tatsachlich 

 laBt sich zeigen, daB diese einfache Kugel- 

 flache dieselben Brennweiten SB == HB und 

 SB' = = H'B' wie das zentrierte System hat 

 und zwar sowohl der GroBe wie dem Vor- 

 zeichen nach. Konstruiert man fiir diese 

 aquivalente Kugelflache das zu einem Objekt 

 konjugierte Bild nach den Regeln des vorigen 

 Paragraphen, so ist bis auf die Lage auf der 

 Achse dieses Bild in bezug auf Grb'Be und 

 Richtung identisch mit dem durcli das 

 zentrierte System entworfenen Bilde, wenn 

 das System die gleichen Brennweiten besitzt 

 wie die einfache Kugelflache und die gleichen 

 Medien n und n' voneinander trennt. Man 

 nennt diese Kugelflache dem System aqui- 

 valent. 



Um auch die richtige Lage des Bildes auf 

 der Achse zu erhalten, verschiebe man das- 

 selbe parallel zu sich liings der Achse um 

 eine Strecke, die der GroBe und dem Vor- 

 zeichen nach ubereinstimmt mit der gegen- 

 seitigen Entfernung HH' der Hauptpunkte 

 des Systems. 



Eine einzige brechende Kugelflache kann 

 man daher als ein System auffassen, in 

 welchem die beiden Hauptpunkte mit dem 

 Scheitel und die beiden Knotenpunkte mit 

 dem Zentrum der Kugelflache zusammen- 

 fallen. 



17. Helmholtzsche Form der Abbil- 

 dungsgleichungen. Rechnet man die 

 Achsenstrecken von den Brennpunkten B 



