Linsensystt'iiM- 



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20. Das teleskopische System als Spezial- 

 fall. Beim teleskopischen System ist -/ 0; 

 fur diesen Spezialfall werden gemaB den 

 Fonneln 25) beide Brennweiten unendlich 

 groB. In Worten heiBt das: Parallel ein- 

 fallcnde Strahlenbiischel verlassen 

 das Teleskop als wieder parallele 

 Strahlenbiischel. 



21. Abbildungskonstanten und gemein- 

 same Eigenschaften der Linsen. Die 

 Linsen ko'nnen aufgefaBt werden als zu- 

 sannnengesetzte Systeme aus zwei brechenden 

 Kugelflachen, welche ein Medium gegen 

 Luft abgrenzen. Ist der relative Brechungs- 

 quotient des Linsenmediums gegen Luft 

 gleich )' (Fig. 18) und bezeichnen wir die 



Radien der beiden Kugelflachen 1 und 2 mit 

 TJ und r 2 , so sind die Brennweiten 1 und 

 F/ des Einzelsystems S x (brechende Flache 1) 

 und die Brennweiten F 2 und F 2 ' des Einzel- 

 systems So (brechende Flache 2) gegeben 

 durch die Ausdrticke (Abschnitt 6): 



1'j v Tj 



FI == ^nr ; FI : vi 



TT _?_. TT ' 



1H 2-= 1 _ |; , *2 = l __ v 



. 27) 



wo i-j und r 2 positiv oder negativ zu 

 setzen ist, je nachdem das Licht die Kon- 

 vexe oder konkaveSeite der Kugelflache 1 

 oder 2 trifft. Die Brennweiten der Einzel- 

 systeme S x und S 2 sind also aus den Radien 

 der brechenden Flachen 1 und 2 und aus dem 

 Brechungsquotienten v des Linsenmediums 

 zu berechnen. Durch die Brennweiten von 

 1 und 2 ist aber auch die Lage der Brenn- 

 punkte B x und B/ oder B 2 und B 2 ' beider 

 Einzelsysteme gegeben, insofern ja bei einer 

 einzigen Kugelflache der Abstand des Brenn- 

 punktes vom Kugelscheitel gleich ist dem 

 ne^ativ genommenen Werte der Brenn- 

 weite. Da laut Figur 18 Radius ^ positiv 

 und Radius r, negativ zu nehmen sind und 

 v 1 positiv ist, liegt B/rechts von S^ind B t 

 links von S x und" ebenso liegt B 2 ' rechts 

 von S 2 und B 2 links von S 2 . 



E- 



WO JN = (V 



28) 



und d die Strecke S^ oder die Linsendicke 

 bedeutet, welche stets positiv zu nehmen ist. 

 Fiir alle Linsen gilt also der Satz: Die bei- 

 den Brennweiten sind gleichgroB. Da 

 sie entgegengesetzte Vorzeichen haben, so 

 liegen die Brennpunkte auf verschiedenen 

 Seiten der Linse, aber gleichweit von den 

 zugehorigen Hauptpunkten entfernt. Sind 

 H und H' also die Hauptpunkte, so ist dem 

 absoluten Betrage nach Strecke HB == H'B' 

 (nicht aber Strecke S X B - S 2 B'). 



Die Formeln 28) liefern die Brennweiten 

 und die Lage der Brennpunkte, wodurch also 

 auch die Lage der Hauptpunkte gegeben ist. 

 Um den Abstand der Hauptpunkte von den 

 Kugelscheiteln direkt berechnen zu konnen, 

 muB man die Strecken HS X und H'S 2 aus- 

 driicken durch die Konstanten der brechen- 

 den Kugelflachen. Bezeichnet man HS t == \p 

 und H'S 2 w', so wird: 



V= 



(l-r)r 2 d 



-- 



29) 



wo y oder ?// positiv im Sinne der Licht- 

 fortpflanzung zu rechnen sind. 



Hieraus folgt die einfache Beziehung: 



30) 



d. h. die Lage der Hauptpunkte in bezug 

 auf die Kugelscheitel liangt nur von den 

 Krummungsradien der beiden Kugel- 

 flachen ab. 



Ferner ,laBt sich zeigen: Bei alien 

 Linsen fallen die Hauptpunkte mit 

 den Knotenpunkten zusammen. 



Es existieren also bei den Linsen nur 

 vier Kardinalpunkte, namlich die Brenn- 

 punkte und die Hauptpunkte, welche zu- 

 gleich die Rolle der Knotenpunkte iiber- 

 nehmen. 



Besonclers einfach gestalten sich die 

 Formeln 28 und 29, wenn man im Ausdriicke 

 fiir N die Grb'Be d (v 1) gegeniiber v (r 2 r x ) 

 vernachlassigen darf (unendlich diinne 

 Linsen). Es wird dann z. B. der Ausdruck 

 fiir F: 



woraus die wichtige Beziehung folgt: 



31) 



Setzen wir die Werte von F 1? F/, F 2 und 

 F 2 ' ein in die Ausdriicke 25 des Abschuittes 

 20 fiir die Konstanten des Gesamtsystems, 22. Konstruktion der Linsenbilder. Es 

 so erhalten wir fiir die Abbildungskonstanten sei die gegenseitige Lage der Kardinalpunkte 

 einer Linse: die in Figur 19 gezeichnete, wo B und B' die 



