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Linsensysteme 



erhiilt man y= -?//; die Lage der 



fj 



Kardinalpunkte ist also die in Figur 24 ge- 

 zeichnete, wo M x und M 2 die Mittelpunkte 

 der beiden gleichgrofien Kugelflachen be- 

 denten. 



2. Bikonkavlinsen (Fig. 25). Hier 

 ist i*! negativ und r 2 positiv, der absolute 

 Wert r beider gleichgroB. Es wird also 

 -T! = + r 2 == r und somit: 



F = - - F 1 



2N 



.... 33) 



woraus folgt: Die Bikonkavlinsen sind 

 stets Zerstreuungslinsen. Fur kleine 

 Werte von d wird F = - (r d/6) = - F' 



und ip - -if)', so daB die Kardinal- 



punkte die in Figur 25 gezeichnete Lage 

 haben. 



M, 



\ 1 2> 

 BM H H 1 / B 



Hier ist ent- 

 oder 



Fig. 25. 



3. Plankonvexlinsen. 



weder r x positiv und r 2 == oo oer r x = 

 und r ;2 negativ. In beiden Fallen wird F 

 positiv und dem absoluten Betrage nach 

 gleich 2 Y I oder 2 r 2 . Die Plankonvex- 

 linsen wirken also, gleichviel ob das Licht 

 auf die gekriimmte oder ebene Flache auf- 

 trifft, als Sammellinsen. Im ersteren 

 Falle ist ^ == und ^'^=2d/3; im letz- 

 teren dagegen: ?// == und y> = 2d/3. In 

 beiden Fallen koinzidiert also der eine Haupt- 

 punkt mit dem Scheitel der gekrummten 

 Flache, wahrend der andere Hauptpunkt im 

 Innern der Linse um 2 / 3 der Linsendicke 

 von Scheitel der Planflache entfernt liegt. 



4. Plankonkavlinsen. Hier ist ent- 

 weder r x negativ und r 2 = oo oder r x = oo 

 und r 2 positiv. Fiir beide Falle wird F ne- 

 gativ und dem absoluten Betrage nach gleich 

 2r 1 oder2r 2 . Die Plankonkavlinsen sind also 

 Zerstreuungs linsen. Im ersten Falle 

 wird if) = und if)' -- - 2d/3 ; im letzten Falle 

 y/ = und ~y = + 2d/3; also gilt fur die 

 Lage der Hauptpunkte das in Nr. 3 Gesagte. 



5. Konkavkonvexe oder konvex- 

 konkave Linsen (Menisken). Es haben 

 stets beide Eadien das gleiche Vorzeichen, 

 gleichviel ob das Licht auf die konvexe 

 oder konkave Seite der Linse auffallt. 

 Im ersteren Falle ist die Linse eine konvex- 

 konkave, im letzteren Falle eine konkav- 



konvexe. In beiden Fallen hat die Brenn- 

 weite den Wert: 



F = 



2N 



= F' 



sie hat also dasselbe Vorzeichen wie N, 

 gleichviel, ob r x und r 2 positiv oder beide 

 negativ sind. Je nachdem also N positiv, 

 Null oder negativ ist, wird F positiv, un- 

 endlich oder negativ d. h. der Meniskus 

 wirkt kollektiv, teleskopischoderzerstreuend. 

 Wir wollen drei Falle besonders betrachten. 



a) Radius der k o n k a v e n F 1 ii c h e 

 groBer als der der konvexen 

 Flache. Dann ist r 2 r x stets positiv, 

 also auch N und F, gleichviel ob beide 

 Radien positiv oder beide Radien negativ 

 sind. Diese Menisken sind stets Sam- 

 mellinsen. 



b) Beide Flachen gleichstark ge- 

 krummt. In diesem Falle ist r 2 ^=0, 

 also N = + d/4 und somit auch F" positiv, 

 gleichviel ob beide Radien positiv oder beide 

 negativ sind. Diese Menisken wirken ebenfalls 

 stets als Sammellinsen. 



c) Radius der k o n k a v e n Flache 

 k 1 e i n e r als der der konvexen 

 Flache. Hier wird r. 2 1\ stets nega- 

 tiv, gleichviel ob das Licht von links oder 

 rechts kommt und das Vorzeichen von N 

 hangt vom GroBenverhaltnis zwischen der 

 Linsendicke d und dem GroBenunterschied 

 d der absoluten Radien ab. Ist d > 3 d 

 so ist der Meniskus kollektiv; ist d == 35, 

 so wirkt er teleskopisch und ist d < 3 6, 

 so wirkt er zerstreuend. 



In der Regel ist d < 3 d, so daB man 

 u nter dieser beschrankenden Annahme fiir 

 alle Menisken die Regel aufstellen kann: 

 Ist ein Meniskus in der Mitte dicker oder 

 dii nner als am Rande, so wirkt er als 

 Sammellinse oder Zerstreuungslinse. 

 Und schlieBen wir im Falle der Bikonvex- 

 linsen die praktisch nie vorkommenden Falle 

 sehr groBer Linsendicke (d=6r und d >6r) 

 aus, so gilt ganz allgemein die Regel: 



Linsen, welche nach dem Rande 

 zu dunner werden, sind Sammel- 

 linsen; Linsen, welche nach dem 

 Rande z u dicker werden, sind 

 Zerstreuungslinsen. 



25. Experimentelle Bestimmung der 

 Brennweiten von Linsen (Demonstration 

 der Linsengesetze). Wir setzen hieibei 

 Linsen von geringer Dicke voraus, so daB 

 das Abbildungsgesetz gilt (Abschnitt 17): 



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 s F 



wo s (Fig. 26) die Entfernung des Objektes 

 LI vom Linsenmittelpuiikt S, s' die Ent- 

 fernung des Bildes LT von S und F die 

 GroBe der vorderen Brennweite bedeutet. 



