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aber aiich vollstandig unnotig, da wir den 

 ProzeB nur in Gedanken so verlaufen lassen, 

 um die maxim ale Arbeit zu berechnen. 

 Haben wir z. B. eine gesattigte Lb'sung in 

 Bertihrung mit dem festen Bodenkorper, 

 dann konnen wir uns die Auflosung so vorsich- 

 gehend denken, daB wir durch eincn halb- 

 durchlassigen Stempel, auf dem der Diuck P 

 gleich dem Losungsdruck lastet, Losungs- 

 mittel hinzutreten lassen, wobei die Konzen- 

 tration und somit der osmotisclie Druck der 

 Losung infolge der Anwesenheit des Boden- 

 kb'rpers stets konstant bleibt. Haben wir 

 schlieBlich soviel Losungsmittel hinzutreten 

 lassen, daB ein Mol des festen Stoffes in 

 Losung gegangen ist, so hat das Volumen 

 der Losung um v zugenommen, wobei v eben 

 das Volumen gesattigte Losung ist, das ein 

 Mol gelosten Stoff enthalt. Die maximale 

 geleistete Arbeit ist dann P x v gleich RT, 

 falls die Losung verdiinnt ist und t der os- 

 motische Druck den Gasgesetzen gehorcht. 

 Wir konnen daher den Satz aussprechen, daB 

 die maximale Arbeit, die man bei der Auf- 

 losung eines Moles ernes beliebigen Stoffes 

 zu seiner verdiinnten gesattigten Losung ge- 

 winnen kann, stets dieselbe, namlich RT ist. 

 Natiirlich kann man auch die maximale 

 Arbeit bei der Verdiinnung einer Losung bis 

 zu einer bestimmten Konzentration berech- 

 nen, und zwar ist diese gleich RThi -, 



V o 



wobei v t das Volum Losung ist, welches 

 nach der Verdiinnung ein Mol gelosten Stoff 

 enthalt, v 2 das Volum, welches vor der Ver- 

 diinnung ein Mol enthielt. Die Thermodyna- 

 mik lehrt uns nun, daB wir genau dieselbe 

 maximale Arbeit erhalten miissen, wenn wir 

 die Verdiinnung einer Losung auf irgendeine 

 andere Weise, z. B. durch Destination, 

 Schmelzen usw. des Lbsungsmittels isotherm 

 und reversibel vor sich gehen lassen. Da ich 

 nun den osmotischen Druck verdiinnter 

 Lb'sungen, also die maximale bei Verdiinnung 

 zu gewinnende Arbeit kenne, erhalten wir 

 vermoge dieser Zusammenhange einfache 

 Gesetze fiir Dampfspannung, Siedepunkt und 

 Gefrierpunkt verdiinnter Losungen, Anderer- 

 seits sind wir durch die Messung dieser 

 GroBen imstande, den osmotischen Druck, 

 den ein geloster Stoff ausiibt, und somit 

 seinen Molekularzustand auf einfache Weise 

 zu bestimmen. 



Dampfspannung. Siedepunkt. 

 Molekulare Siedepunktserho- 

 h u n g. In folgendem wollen wir den Zu- 

 sammenhang zwischen osmotischem Druck 

 und Dampfdruck einer Losung von beliebiger 

 Konzentration auf einem von Arrhenius 

 angegebenen Wege ableiten, der mit dem 

 oben angegebenen im Grunde identisch ist, 

 jedoch den Vorzug groBer Anschaulichkeit be- 

 sitzt. Setzen wir eine mit einer Losung ge- 



Lm. 



Fig. 7. 



fiillte Zelle mit semipermeablen Wan den, die 

 oben luftdicht durch einen Stopfen mit durch- 

 gehendem Steigrohr geschlossen ist, in ein 

 Becherglas mit reinem Losungsmittel, wie 

 dies Figur 7 veranschaulicht, so wird die 

 Losung sich zu verdiinnen 

 streben, und es wird Lo- 

 sungsmittel in die Zelle ein- 

 dringen. Die Losung wird 

 daher im Steigrohr auf- 

 steigen, und zwar so lange, 

 bis der hierdurch entstehende 

 hydrostatische Druck cleni 

 Verd iinnungsbestreben der 

 Losung das Gleichgewicht 

 halt, d. h. gleich ihrem os- 

 motischen Druck geworden 

 ist. Wir nehmen nun an, 

 daB der von der Losung 

 entsandte Damp! nur Lo- 

 sungsmittel enthalt und der 

 Dampfdruck des gelosten Stoffes iiber der Lo- 

 sung unmeBbar klein ist, was fiir Losungen 

 von festen Stoffen in Fliissigkeiten wohl stets 

 zutrifft. Es muB dann, damit Gleichgewicht 

 herrscht, fiir den Dampf des Losungsmittels 

 die Bedingung gelten, daB sein Druck in alien 

 horizontaien Schichten gleich ist. Es muB 

 also der Dampfdruck iiber der Oberflache der 

 Losung im Steigrohr gleich dem sein, der in 

 dieser Hohe iiber der Oberflache des reinen 

 Losungsmittels herrscht. Nenne ich die Hohe, 

 bis zu der die Losung iiber dem Spiegel der 

 AuBenfliissigkeit gestiegen ist, h, so ist der 

 Dampfdruck der Losung p' um das Gewicht 

 einer Dampfsaule von der Hohe h kleiner 

 als der Dampfdruck der reinen Fliissigkeit p. 

 Sei s' das spezifische Gewicht des Dampfes, 

 dessenVeranderlichkeit mit der Hohe in erster 

 Annaherung vernachlassigt sei, so ist das 

 Gewicht dieser Dampfsaule h s', und es ist 

 p p' = h.s.' AuBerdem ist der osmotisclie 

 Druck P gleich dem hydrostatischen Druck 

 der Losung im Steigrohr, deren spezifisches 

 Gewicht s sei. Es ist also P gleich dem Ge- 

 wicht einer Fliissigkeitssaule von der Hohe h, 



p 

 folglich P -- -- h.s oder h = . Durch Kom- 



S 



bination mit der vorhergehenden Gleichung 

 erhalten wir fiir das Gesetz, welches den 

 Dampfdruck einer Losung mit ihrem osmoti- 



s' 

 schen Druck verbindet: p p' : P-. Das 



o 



spezifische Gewicht s' des Dampfes lafit sich 

 nun aus seinem Drucke p nach den Gasge- 

 setzen berechnen. Da fiir das Mol eines jeden 

 verdiinnten Gases die Gleichung pv = RTgilt, 

 so gilt fiir ein Gramm des Dampfes die 



Gleichung pv = worin M das Molekular- 

 M 



gewicht des Losungsmittels und v das Volum 

 eines Grammes Dampf ist. Sein spezifisches 



