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Gewicht s' ist also , und daher p = s' 



In die obige Gleichung eingesetzt ergibt sich 



p : : P P' RTs . Der osmotische Druck 



p M 



einer Losung laBt sich also berechnen, wenn 

 man ihr spezifisches Gewicht und ihren 

 Danipfdruck sowie das Molekulargewicht und 

 den Danipfdruck des reinen Losungsmittels 

 kennt. Fiir verdiinnte Losungen kann iiber- 

 dies noch das spezifische Gewicht der Losung 

 gleich dem des Losungsmittels gesetzt werden. j 

 Eine vollstandig exakte fiir Losungen be- 

 liebiger Konzentration giiltige Formel erhalt 

 man, wenn man die Veranderlichkeit der 

 Dichte des Dampfes und der Konzentration 

 der Losung mit der Hohe beriicksichtigt oder 

 den oben erwahnten Weg einschlagt und die 

 maximale Arbeit berechnet, die man beim 

 isothermen und reversiblen Hinzudestillieren 

 von Losungsmittel zur Losung gewinnen kann. 



Es ergibt sich dann P = RTNln -, , worin N 



die Anzahl Mole Losungsmittel sind, die ver- 

 inittels eines halbdurchlassigen Stempels 

 aus der Losung herausgepreBt werden, wenn 

 ihr Volumen um einen ccm abnimmt. Diese 

 Gleichung gilt auch fiir den Fall, daB der 

 geloste Stoff fliichtig ist, fiir den Partial- 

 dampfdruck des Losungsmittels, wie sich 

 unter Zuhilfenahme von fiir den Damp! des 

 gelosten Stoffes impermeablen Wanden leicht 

 zeigen laBt. Wir wollen hier nur die Formel 

 fiir verdiinnte Losungen diskutieren, weil nur 

 fiir solche der osmotische Druck und somit 

 auch die Dampfdriickerniedrigung einfachen 

 Gesetzen folgt. Es gilt dann P == RTc, wenn 



wir c = setzen, so daB c die in 1 ccm Lo- 

 v 



sung enthaltene Anzahl Mole geloster Stoff ist. 

 Setzen wir dies in die oben abgeleitete Formel 



p p' s 



inr P em, so ergibt sich c - - . ^-, oder 



p M 



P P' M u 



- c . In dieser b ormel sind vier 



P 



Gesetze enthalten, die unabhangig von der 

 Auf stellung der Theorie durch van'tHoff 

 vorher oder gleichzeitig damit experimentell 

 gefunden worden sind. Das erste dieser Ge- 

 setze, von von B a b o entdeckt, sagt aus, 



Druck der absoluten Temperatur proportional 

 ist. Das zweite, von \V ii line r gefimdene 

 Gesetz besagt, daB die relative Dampf- 

 spannungserniedrigung proportional der 

 Konzentration des geluslcn Stoi'l'es ist, es 



P P' 

 ist proportional c. Das dritte von 



Rao ult aufgestellte Gesetz sagt aus, daB 

 die relative Dampfspannungserniedrigung un- 

 abhangig von der Natur des gelusten StofiEes 

 ist, die ja in unserer Formel ebenfalls nichi 



vorkommt, so daB - fiir dasselbe Lij- 



sungsmittel bei beliebigen gelosten Stoffen 

 gleich ist fiir Losungen gleicher molekularer 

 Konzentration. Viertens hat R a o u 1 1 

 auch schon den numerischen Wert der re- 

 lativen Dampfspannungserniedrigung 'be- 

 rechnen gelehrt, indem er dafiir die Formel 



^- aufstellte, wo bei n resp. N die 



in eineni ccm Losung enthaltene Anzahl Mole 

 geloster Stoff oder Losungsmittel sind. Diese 

 Formel wird mit der von uns erlialtenen 

 identisch, falls man folgende Umformung vor- 



n 

 --. Denn 



p_p 

 nimmt: = c 



daB 



P-P 

 P 



unabhangig von der Temperatur 



ist, da diese ja in unserer Formel iiberhaupt 

 nicht mehr vorkommt. Es ist also die relative 



Dampfspannungserniedrigung, wie man 



nennt, derselben Losung z. B. beim Siede- 

 ])imkt und beim Gefrierpunkt die gleiche. 

 Dieses Gesetz gilt streng nur, wenn die Ver- 

 diinnungswarme der Losung zu vernach- 

 lassigen ist, da nur dann der osmotische 



P 



ai 



es ist c == n, da c die in ein ccm Losung ent- 

 haltene Anzahl Mole geloster Stoff ist; und 

 da s das Gewicht eines ccm Losungsmittel und 



M sein Molekulargewicht ist, so ist ^y die 



AnzahlMole, dieein ccm Losungsmittel, mithin 

 bei verdiinnten Losungen, fiir welche allein 

 das Gesetz gilt, auch ein ccm Losung enthalt, 



S 



also -^r N. Natiirlich ist die Giiltigkeit 



dieser rein empirisch gefundenen Gesetze der 

 beste Beweis fiir die Richtigkeit tier sie er- 

 klarenden Grundhypothese. daB der osmoti- 

 sche Druck in verdiinnten Losungen dem 

 entsprechenden Gasdruck gleicli ist, und fiir 

 die Zuliissigkeit der Ausdehnung der Avo- 

 gadroschen Hypothese auf Losungen. Prak- 

 tisch zeigt sicli die gauze Fruchtbarkeit dieser 

 Theorie erst bei der Behandlung; der mit 

 der Dampfspannungserniedrigung und dem 

 osmotischen Druck im engen Zusammen- 

 hange stehentlen GroBen der Siedepunkts- 

 er ho hung und der Gefrierpunktserniedrigung, 

 deren Messung die experimentell einfachste 

 und genaueste Bestimmung des Molekular- 

 gewichts geloster Stoffe gestattet. Der Zu- 

 sammenhang der beiden letztgenannten 

 Eigenschaften mit dem osmotischen Drucke 

 folgt ohne weiteres aus ihrer Beziehung zur 

 Dampfspannung. 



Beim Siedepunkt ist sofort ersichtlich, daB 

 Losungen mit gleichem osmotischen Druck 

 in ein und demselben Losungsmittel auch 



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