560 



die Feldstarke in irgend einem Punkte P ist 

 die geometrische Resultierende der von den 

 einzelnen Mengen fiir sich in P erzeugten 

 Feldstarken. 



Die magnetischen Feldlinien lassen sich chndi 

 Eisenfeilspane veranschaulichen. Legt man auf 

 den Magnet ein Blatt Papier und streut Eisen- 

 feilspane darauf, so ordnen sich diese in Kurven 

 an, die den Feldlinien entsprechen. 



Wird eine Flache S von den Feldlinien 

 senkrecht durchschnitten, so nennt man das 

 Produkt >S den durch die Flache tret en- 

 den FluB von ,<p. Hierbei ist ange- 

 nommen, daB uberall auf der Flache den- 

 selben Wert habe. Trifft dies nicht zu, so 

 kann man immer die Flache in kleine Teile 

 dS zerlegen, so daB innerhalb jedes dieser 

 Teile uberall merklich denselben Wert hat. 

 Darin ist der GesamtfluB gleich der Summe 

 der Teilfliisse 



Gefalle oder den Anstieg einer GroBe als 

 ihren ,,Gradienten" zu bezeichnen. Jp ist 

 also der negative Gradient des Potentiales t/;, 

 oder in Zeichen 



= - grad 



6) 



Daraus ergibt sich die Regel, daB die 

 Richtung der Feldstarke zugleich die Rich- 

 tung ist, in der sich das Potential am stark- 

 sten andert. In den zu senkrechten Rich- 

 tungen andert sich das Potential iiberhaupt 

 nicht. Flachen, die von den -Linien iiberall 

 senkrecht durchschnitten werden, sind also 

 zugleich Flachen konstanten Potentia- 

 les oder Niveauflachen. Ihr Verlauf 

 fiir ein einfaches Polpaar ist aus Figur 1 er- 



den 



Bildet > mit der Normalen auf dS 

 Winkel a, so wird der FluB gleich 



H cos a dS oder S $N dS, 



wo N die Komponente der Feldstarke in 

 Richtung der Normalen N bedeutet. Die in 

 die Flache dS fallende (tangentiale) Kom- 

 ponente des Feldes tragt also nichts zu dem 

 Flusse durch diese Flache bei. 



Durch geometrische Betrachtungen laBt 

 sich zeigen, daB der aus einer geschlossenen 

 Flache S austretende gesamte FluB von 

 gleich der 47r-fachen Gesamtmenge von Ma- 

 gnetismus ist, die sich in dem von der Flache 

 S umschlossenen Raume bcfindet: 



H N dS=4jrSm=47i;5gdr .... 4) 

 darin ist dr, wie in Gleichung (2a), ein Rauni- 

 teilchen innerhalb S, Q die raumliche magne- 

 tische Dichte innerhalb dr. Zeichnet man 

 die .ft-Linien uberall in soldier Dichte, daB 

 diese zugleich den Betrag von & miBt, so kann 

 man der Gleichung (4) auch den folgenden 

 Ausdruck geben: Auf jeder Nordmenge von 

 der GroBe lentspringen \n -Linien; auf jeder 

 Siidmenge 1 miinden ebensoviele >-Linien 

 ein. 



20) Magnetisches Potential. Sind 

 die magnetischen Mengen in beliebiger Weise 

 verteilt und in groBerer Anzahl vorhanden, 

 so wird die Berechnung der Feldstarke 

 als Resultierende der von den einzelnen 

 Mengen gelieferten Beitrage recht miihsam. 

 Bequemer ergibt sich die resultierende Feld- 

 starke unmiftelbar aus dem magnetischen 

 Potentiale: 



Fig. 1. 



sichtlich: die weniger stark ausgezogenen 

 Kurven zeigen den Durchschnitt der Zeichen- 

 ebene mit den Niveauflachen; diese selbst 

 sind die Rotationsflachen, die entstehen, 

 wenn man die diinn ausgezogenen Kurven 

 urn die Verbindnngslinie der beiden Pole 

 rotieren laBt. 



2d) Magnetische Energie. Wir mul- 

 tiplizieren jede magnetische Menge m mit 

 der Halfte des am Ort von m herrschenden 

 Potentiales ip und addieren die erhaltenen 

 Betrage fiir samtliche in dem magnetischen 

 Felde enthaltenen Mengen: 



W m = 4 



m 

 r 



5) 



Dieses ist also zunachst lediglich eine Rech- 

 nungsgrb'Be. Die Feldstarke ergibt 

 sich als das raumliche Gefalle des 

 Potentiales. Es ist iiblich, das negative 



Die so erhaltene GroBe hat die folgende 

 Eigenschaft. Ist W m ^ ihr Wert fiir eine 

 bestirnmte Lage 1 der Mengen, W m2 ihr 

 Wert fiir eine andere Lage 2 dieser Mengen, 

 so ist 



A=W mi W m2 8) 



die beim Uebergang von der Lage 1 zur Lage 

 2 von den magnetischen Kraft en geleistete 

 mechanische Arbeit. Man ist also berechtigt, 

 die GroBe W m als die magnetische Ener 



