Magneto 



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gie des Systems der magnetischen Mengen 

 m anzuspreehen. 



Ein bestimmter Magnet mit den Mengen 

 m-i soil ein Feld erzeugen, dessen Potential 

 mit ^ 1 und dessen Energiemit W m i bezeichnet 

 sei. Fiir einen zweiten Magnet mogen die 

 entsprechenden GrbBen m 2 , y 2 , W m2 sein. 

 Dann folgt aus der das Potential definieren- 

 den Gleichung (5), daB das von den beiden 

 zugleich vorhandenen Magneten herriihrende 

 gemeinsame Feld das Potential 



und die Energie 



W. 1 v/ 

 m ^ '\ 



= W mi +W m2 +R, 

 mit 



R-l ^^ / \ x" 1 X" 1 -t r\\ 



= -L(m l w 2 -\-in 2 tj) 1 )=.Lm l 'w 2 =in\2^ > i- . luj 

 2 



besitzt. R heiBt die wechselseitige Ener- 

 gie der beiden Magnete. Sie allein andert 

 sich, wenn die beiden Magnete als starre 

 Kbrper gegeneinander verschoben werden. 

 War die wechselseitige Energie vor der Ver- 

 schiebung R 1? nachher R 2 , so ist die dabei 

 von den Feldkraften geleistete mechanische 

 Arbeit 



A Rj Ro oa) 



Durch eine rein mathematische Umfor- 

 mung, auf die hier nicht eingegangen werden 

 kann, laBt sich zeigen, daB der Ausdruck (7) 

 gleichwertig ist dem folgenden: 



7a) 



Darin ist AT ein Raumteilchen, <p die in ihm 

 bestehende Feldstarke; die Summiernng ist 

 iiber samtliche Raumteile des ganzen Feldes 

 auszudehnen. Der Gleichung (7a) laBt sich 

 nach dem Vorgange Maxwells der Sinn 

 unterlegen, daB bei der Feldstarke in der 



Raumeinheit der Energiebetrag > 2 aufge- 



O7t 



speichert ist (Energiedichte). 



2e) Magnetisches Moment. Bei der 

 Betrachtung der Ablenkung, die eine Magnet - 

 nadel in dem Felde der Erde oder eines ande- 

 ren Magnets erfahrt, geht der Begriff des 

 ,,magnetischen Moment es" der Nadel 

 ein. Man versteht unter dem magnetischen 

 Moment eines einfachen Polpaares von der 

 Polstarke m und dem Polabstand s das Pro- 

 dukt 



t=ms lla) 



und gibt diesem Produkt die Richtung der 

 vom Siidpol --m nach dem Nordpol +m 

 gezogenen geraden Verbindungslinie. Han- 

 delt es sich um einen Magnetstab mit irgend- 

 wie verteilten magnetischen Mengen, so 

 denkt man sich von einem beliebig angenom- 

 menen Punkte P die Radiusvektoren r nach 

 den einzelnen Mengen m gezogen und in 



jedem Radius eine Kraft m r angebracht. 

 Die geometrische Resultierende aller dieser 

 Krafte 



tX^ -t -1 \ 



=-Lmr 11) 



ist das magnetische Moment des Magnets. 

 Aus der Tatsache, daB ebensoviel positiver 

 wie negativer Magnetismus vorhanden ist, 

 ergibt sich, daB fiir it unabhangig von der 

 Wahl des Punktes P immer derselbe Wert 

 (nach GrbBe und Richtung) herauskommen 

 muB. Das magnetische Moment ist also fiir 

 jeden Magnet eine nur von seiner Gestalt 

 und der Verteilung seiner magnetischen 

 Mengen abhangige GrbBe. In einem gegebe- 

 nen Magnet bestimmt es eine in ihm fest- 

 liegende Richtung; dagegen kann man nicht 

 von einer magnetischen Achse sprechen, da 

 (wegen der beliebigen Wahl des Bezugspunk- 

 tes P) der Vektor in jede zu der genannten 

 Richtung parallele Gerade verlegt werden 

 kann. 



Wird die Magnetnadel in ein homogenes 

 Feld > gebracht, so ergibt sich fiir die wechsel- 

 seitige Energie zwischen der Nadel und dem 

 Magnet (oder dem Magnetsystem), von dem 

 das homogene Feld herriihrt, der Ausdruck 



R= f .>.cosa (10a) 



a ist der Winkel, den die Richtung des ma- 

 gnetischen Moments I' mit der Richtung des 

 Feldes einschlieBt. 



Verschiebt man den Magnet sich selbst 

 parallel, so andert sich weder $, noch &, 

 noch a, also auch nicht R. Die bei dieser 

 Verschiebung geleistete mechanische Arbeit 

 ist somit null, und daraus folgt, daB auf den 

 Magnet in dem homogenen Felde keinerlei 

 verschiebende Krafte einwirken; er erfahrt 

 lediglich drehende Kj'afte. 



Das gleichfonnige Feld moge von einem 

 Einheitspole (ni 2 == 1) in dem sehr fernen Pxmkte 

 P 2 herriihren, dessen Abstand von einem Punkte 

 PJ des Magnets wir r nennen. Dann ist 



I 



und nach (10) 



in P, 



Setzt man hierin anderseits fiir R den Aus- 

 druck (lOa) imd bedenkt, da8 in die Richtimg 

 von r fallt, so folgt 



[Vi]inP. 2 = 



Dies ist also der Ausdruck fiir das Potential, 

 das ein Magnet in einem von ihm weit entfernten 

 Punkte P., erzeugt. 



21) Polstarke uud Polabstand. 1 ) 

 Die Gleichung (12) ergibt das Potential 

 eines Magnets nur fiir sehr feme Punkte 

 genau. Riickt P 2 naher an den Magnet AB 

 heran (Fig. 2), fiir den wir einegestreckte Stab- 

 form voraussetzen, so muB das Potential nach 

 der allgemeinen Form el (5), S. 560 berechnet 



S. 299. 



Handworterbuch der Xatunvissenschaften. Band VI. 



E. Riecke, \Yied. Ann. Bd. 8. (1879) 



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