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Magneto 



werden. Man denkt sich zu dem Zweeke 

 die ganze Stablange 2 1 in eine groBe 

 Zahl sehr kleiner Teilstiicke A eingeteilt. 

 Es wird dann z. B.^das Stiickchen, dessen 



Ferner ist 



Fig. 2. 



Mittelpunkt der im Abstand x von der Stab- 

 mitte gelegene Punkt C des Magnets ist, 

 nach Gleichung (5) den Beitrag 



~ 



zu dem Potential in P 2 liefern; darin ist kA 

 die in A enthaltene magnetische Menge (k= 

 Menge in der Langeneinheit). Das Potential 

 selbst ist die Summe all dieser Beitrage 



w= 



Es laBt sich, unter der Voraussetzung, daB 

 der Abstand R des Punktes P 2 von der 

 Stabmitte groBer ist als die halbe Stablange 

 1, und daB die magnetischen Mengen symme- 

 trisch znr Stabmitte verteilt sind [k(x)= 

 _k(_ x )] t durch die folgende konvergente 

 Reihe darstellen: 1 ) 



iPi(u) , ffsPs(u) , a 5 Ps(u) , -, - 



R 2 " ~R~~ R 6 

 Darin bedeutet u den\. Co sinus des Winkels 



; usw. 



t x ist also nichts anderes als das magnetische 

 Moment des Magnetstabes (man braucht 

 nur in dem Ausdruck (11) den Stabmittel- 

 punkt als Bezugspunkt zu nehmen); in ent- 

 sprechender Weise konnte man ^ 3 als ma- 

 gnetisches Moment dritter Ordnnng, 5? 5 

 als magnetisches Moment funfter Ordnung, 

 und so weiter bezeichnen. Es kommen hier nur 

 Momente von ungerader Ordnung vor, weil 

 wir symmetrische Verteilung der magne- 

 tischen Mengen auf dem Stabe angenommen 

 hatten. 



Der exakte Ausdruck (13) des Potentiates 

 gestattet uns nun eine scharfere Fassung des 

 Polbegriffes, als dies in Abschnitt 2 a moglich 

 gewesen ist. Wir denken uns den bisher be- 

 trachteten Magnet ersetzt durch ein Polpaar, 

 bestehend aus zwei einzelnen punktformigen 

 magnetischen Mengen +DI vom Abstande 2 s. 

 Die beiden Grofien m und s wollen wir so 

 bestimmen, daB das Feld unseres Magnets 

 mit dem desPolpaars moglichst genau uberein- 

 stimmt, und werden dann m als die (aqui- 

 valente) Polstarke, s als den (iiquivalenten) 

 Polabstand des Magnets bezeichnen diirfen. 



Die magnetischen Momente des Ersatz- 

 polpaares ergeben sich sehr einfach zu 



3 = 2ms 3 ; .... 



. 



Hierrnit bilden sich die Ausdriicke P(u) in 

 folgender Weise: 

 P 1 (u)=u 



P 3 (u)= f(5u 3 - 



P 5 (u)= (63u 5 70u 3 +15u) 



o 





n(n l)(n-2)(n 3) 

 " 





2.4.(2n l)(2n 3) 



Die Kugelfunktionen 2 ) P n (u) sind echte 

 Briiche fiir die hier allein in Frage kommenden 

 Werte von u unter 1; mit u=l nehmen sie samt- 

 lich den Wert 1 an: P n (l)=l. 



Das Feld des Polpaares wiirde mit dem 

 , Felde des betrachteten Magnets vollkommen 

 ubereinstimmen, wenn samtliche Momente 

 !, '3, .... den entsprechendeu Momenten 

 des Magnets 8 lt t 3 . . . . gleich waren. Da 

 nur zwei GroBen, namlich m und s, beliebig 

 gewahlt werden konnen, so laBt sich die 

 genannte Bedingung nicht allgemein erfiil- 

 len. Alles was sich erreichen laBt, ist eine 

 annahernde Uebereinstimmung der Felder 

 in einem nicht allzu geringen Abstande 

 von dem Magnet oder von seinem Ersatz- 

 polpaar; man bestimmt hierzu m und s aus 

 dem Ansatze: 



Magnet und Polpaar sollen also glei- 

 ches magnetisches Moment erster 

 und auch gleiches magnetisches 

 Moment dritter Ordnung haben. Daraus 



x ) Die ausfuhrliche Herleitung findet sich z. B. 

 bei Colin, Das elektromagnetische Feld, S. 181. 



2 ) Wegen der Theorie dieser Funktionen 

 siehe Heine, Kugelfunktionen, Berlin 1878 

 bis 1881; eine Zusammenstellung aller wichtigeren 

 Formeln, sowie Zahlentafeln und Kurvendarstel- 

 Ivuigen geben Jahnke und Emde in ihren Funk- 

 tionentafeln, Leipzig 1909. 



ergibt sich 



o < 



V 



, m _ 



W "2 



Wir ziehen aus der vorstehenden Be- 

 trachtung das wichtige Ergebnis, daB die 

 Begriffe ,,Polstarke" und ,,Polabstand" 

 selbst fiir einen symmetrisch magnetisierten 

 dunnen Stabmagnet nur zu einer ange- 

 naherten Beschreibung des Feldes taugen; fur 



