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mm von Bedeutung, daB jedes System soldier 

 Linien einen moglichen Magnet ergibt; dort, 

 wo die s JiJ-Linien endigen, sitzen anf Grund 

 des in der Gleichung (15) formnlierten Satzes 

 die magnetischen Mengen. Die 9K-Linien ent- 

 springen auf den Sudmengen und munden 

 auf den Nordmengen ein. Wenn man die 

 SSft-Linien uberall in solcher Dichte zeichnet, 

 daB diese Dichte zugleich dem Betrag von 2tt 

 an der betreffenden Stellegleich ist, so folgt aus 

 Gleichung (15), daB dem Anfangspunkte jeder 

 5Jf-Linie die Siidmenge 1, dem Endpunkte die 

 Nordmenge 1 entspricht. Da aber jede an- 

 fangende9JJ-Linie auch irgendwo endigen nniB, 

 so sehen wir, daB die Grundgleichung (3) 

 (Hm == 0) auch bei beliebiger Verteilung der 

 s JOc-Linien von selbst erfiillt ist. Anderseits 

 ist die Verteilung der Mengen durch die Ver- 

 teilung der 9JZ -Linien vollkommen bestimmt. 



Das Umgekehrte gilt aber nicht: Bei 

 gegebener Verteilung der Mengen (auch 

 wenn sie der Gleichung (3) geniigt) ist die 

 Verteilung der Magnetisierung noch nicht 

 bestimmt. Denn man kann jeder Verteilung 

 von 9)i-Linien, welche die gewiinschte Ver- 

 teilung der magnetischen Mengen liefert. 

 ein System geschlossener (d. h. in sich zuriick- 

 laufender) kft-Linien iiberlagern, ohne daB 

 sich an der Verteilung der Mengen das min- 

 deste andert. Ein Beispiel dafiir ist ein gleich- 

 fb'rmig magnetisierter geschlossener Stahlring; 

 die 9)J-Linien laufen in konzentrischenKreisen 

 samtlich in sich selbst zuriick; sie besitzen 

 nirgends Enden. Daher gibt es nirgends in 

 dem Hinge magnetische Mengen (der Ring- 

 hat keine Pole); dennoch ist sein magnetischer 

 Zustand von dem eines urimagnetisierten 

 Ringes durchaus verschieden. Die Magneti- 

 sierung 9ft eignet sich daher besser zur Be- 

 schreibung der Eigenschaften von Magneten 

 als die Angabe der Verteilung der Mengen. 



AuBerhalb der Magnete ist natiir- 

 lich 9JJ uberall null. 



Auf die Berechnung des Potentiales und 

 des Feldes aus der Verteilung der Magneti- 

 sierung kann in einer elementaren Darstel- 

 lung, wie es die vorliegeude sein soil, nicht 

 eingegangen werden; es sei beziiglich dieses 

 Punktes auf die Lehrbiicher verwiesen. 1 ) 

 Dagegen soil noch der Ausdruck zur Be- 

 rechnung der Felclenergie angegeben werden. 

 Durch Einfuhnmg der Magnetisierung in 

 Gleichung (7) erhalt man 



W m = 



16) 



ist die magnetische Feldstarke, 9)1 die 

 Magnetisierung in dem Raumteilchen dr, 

 a der Winkel zwischen und 9#; die Addi- 



!) Z. B. Cohn, Das elektromagn. Feld, 

 S. 188, Gl. 12a, 12, 13, 14; Abraham, 

 Theorie der Elektrizitat I, S. 234 ff, 



tion soil auf den ganzen Raum ausgedehnt 

 werden, in welchem s )Jl cos a nicht null ist, 

 das heiBt auf das Innere der Magnete. 



Die wechselseitige Energie zwischen zwei 

 Magneten 1 und 2 wird 



R= - 



o . . 17) 



3. Der EinfluB der Materie in der ele- 

 mentaren Theorie. 3a) Die Permeabi- 

 litat. Wir liaben im vorhergehenden auf die 

 besonderen Eigenschaften der Materie gar 

 keine Riicksicht genommen und unsere Be- 

 trachtungen so durchgefiihrt, als ob die 

 magnetischen Mengen im Vakuum einge- 

 bettet waren. 



Wenn wir uns nun zunachst das Vakuum 

 mit irgendeinem homogenen Stoffe erfiillt 

 denken, so bleibt das Coulombsche Gesetz 

 formal bestehen; die GroBe der Krafte f 

 andert sich aber: 



f = 



_m 1 nio 



Ic) 



die,,Permeabilitat" des Stoffes; 

 fiir die meisten Korper unterscheidet sie sich 

 nicht wesentlich von dem Werte /.i = -- 1 des 

 Vakuums. Nur Eisen und eine Anzahl Le- 

 gierungen weisen eine Permeabilitat auf, die 

 vielmals groBer als 1 ist. 



Unter Zugrundelegung von Gleichung (Ic) 

 wird die von der Menge n^ erzeugte Feld- 

 starke 



111! 



Id) 



All Stelle von Gleichung (4), S. 560 tiitt 



A) 



Die Bedeutung der Zeichen ist dieselbe 

 wiefruher. Das magnetische Potential ist 



m 



5a) 



und daraus erhalt man, wie friiher, 



= gradt^ C a ) 



Die Ausdriicke (7) und (10) fiir die Euergie 

 bleiben bestehen; dagegen geht (7 a), S. 561 

 iiber in 



IT . . . B) 



An dem Zusammenhange zwischen der Ma 

 gnetisierung und den magnetischen Mengen 

 wird nichts geandert, da dieser Zusammenhang 

 nach der Definition der Magnetisierung ein 

 rein geometrischer ist. 



Eine ebenfalls rein geometrische Ueber- 

 legung ergibt aus Gleichung (C,), daB sich 

 durch das Herumfuhren eines magnetischen 

 Einheitspoles in dem von magnetischen 

 Mengen erzeugten Felde keine Arbeit 

 gewinnen laBt, falls man dabei einen ge- 

 schlossenen (zum Ausgangspunkte zuruck- 

 fuhrenden) Weg 1 beschreibt. Ist dl ein kleines 



