Magnete 



Stiick dieses Weges, 1 die in Wegrichtung 

 fallende Feldkomponente, so lautet der so- 

 eben ausgesprochene Satz 



Sidl=0 ...... C) 



Die Erfalirung lehrt, daB die Gleichungen 

 A, B, C, Cj auch dann noch gelten, wenn die 

 vorausgesetzte Homogenitat des den Raum 

 erfullenden Stoffes nicht mehr zutrifft, also 

 auch die Permeabilitat /u sich raumlich 

 andert. Dagegen versagt in diesem allgemei- 

 nen Falle das Coulombsche Gesetz (Ic) 

 und die daran gekniipfte Berechnung der 

 Feldstarke (Id) und des Potentials (5 a). 



3b) Die induzierte Magnetisierung. 

 Das Coulombsche Gesetz und die daraus 

 flieBenden Folgerungen lassen sich auch in 

 Feldern mit raumlich veranderlicher Permea- 

 bilitat wenigstens formal aufrecht erhalten, 

 wenn man folgende Betrachtungen durch- 

 fuhrt. 



Man denke sich die gegebene Verteilung 

 der magnetischen Mengen m, bezw. der 

 Magnetisierung 9ft, deren Feld > bestimmt 

 werden soil, in einem Raume mit konstanter 

 Permeabilitat (// == ju =~- 1) vorhanden. 

 Dann kann man nach Fruherem (Gleichung 5 

 und 5 a) das Potential y und das Feld 

 (Gleichung 6) berechnen. 



Infolge der Anwesenheit der Materie ent- 

 steht ein Zusatzfeld $, das sich aus einem 

 Zusatzpotential ^ ableitet 



3= -grad^ ..... 18) 

 Das wirkliche Potential ist also 



V == Vo + X ..... 

 und das wirkliche Feld somit 



= - grad?/; ..... 20) 



Das Zusatzpotential riihrt her von den so- 

 genannten ,,induzierten" magnetischen 

 Mengen m' ocler von der ,, induzierten 

 Magnetisierung" %. Diese tritt uberall 

 dort auf, wo die Permeabilitat /i von der des 

 Vakuums (/u=ju =l) abweicht und ist der 

 Feldstarke jp proportional: 



3 = x$ = ^$ .... 21) 

 x heiBt die magnetische ,,Suszeptibilitat"; 



der Faktor - ist durch die Wahl des MaB- 



4jr 



systems bedingt (das absolute elektroma- 

 gnetische CGS-System). 



Die Verteilung der induzierten magne- 

 tischen Mengen m' ergibt sich aus der Ver- 

 teilung der induzierten Magnetisierung S 

 genau ebenso, wie die Verteilung der ,,wah- 

 ren Mengen" m aus der Verteilung der 

 ,,wahren Magnetisierung" SUi (siehe 2g). 

 Somit kommen auch die induzierten Mengen 

 immer nur paarweise vor, jede ^-Linie ent- 

 springt auf einer induzierten Sudmenge und 

 mundet auf einer induzierten Nordmenge 

 vom Betrag 1. 



Die Berechnung des Zusatzpotentiales 

 | aus den induzierten Mengen (oder aus der 

 induzierten Magnetisierung) geschieht nach 

 denselben Form ein, wie die Berechnung des 

 Potentiales T/> O im homogenen Raume aus 

 den wahren Mengen. 



Aus Gleichung (21) folgt noch 



// = + 4jtg 21a) 



Dieser Gleichung laBt sich der folgende Sinn 

 unterlegen, der sich bei der Betrachtung der 

 besonderen Eigenschaften des Eisens auch 

 als physikalisch bedeutungsvoll erweisen 

 wird. //, die ,,magnetische Polarisa- 

 tion" genannt, setzt sich aus zwei Teilen 

 zusammen; der erste () charakterisiert den 

 magnetischen Zu stand des leeren Raumes; 

 der zweite (4^3) ist durch die Anwesenheit 

 der Materie und deren besondere Eigen- 

 schaften bedingt. 



Die induzierten Mengen m' haben die 

 weitere Bedeutung, daB sie bei der Berech- 

 nung der Krafte f aus dem Coulombschen 

 Gesetze (Gleichung 1) ebenso berucksichtigt 

 werden miissen, wie die wahren Mengen m. 

 Fiir das Coulombsche Gesetz kommt also 

 die Summe in + m' der in jedem Raum- 

 element vorhandenen wahren und indu- 

 zierten Menge in Betracht; fiir diese Summe 

 hat sich die Bezeichnung ,,freie" 

 tische Menge eingebiirgert. 



30) Ellipsoid im gleichformigen 

 Felde; entmagnetisierender Faktor. 

 Die in dem Vorhergehenden gegebene Darstel- 

 lung des Feldes eignet sich nicht zur wirk- 

 lichen Berechnung des Feldes bei gegebener 

 Verteilung der Magnetisierung 2ft und ge- 

 gebener Anordnung der Materie. Das liegt 

 daran, daB die zur Berechnung des Zusatz- 

 potentiales erforderliche induzierte Magne- 

 tisierung $ nach (Gleichung 21) ihrerseits 

 von dem Felde abhaugt, das erst noch 

 berechnet werden soil. Das hierin liegende 

 mathematische Problem ist bisher nur fiir 

 wenige spezielle Falle streng gelost worden. 

 Einer der interessantesten ist der des in ein 

 gleichformiges Feld gebrachten homo- 

 genen Ellipsoids von der Permeabilitat ju. 



Wird das Koordinatensystem so gewahlt, 

 daB die Achsen x, y, z in die Richtung der 

 Achsen a, b, c des Ellipsoids fallen, und be- 

 deuten ox , oy , oz die in diese Richtungen 

 fallenden Komponenten des gleichformigen 

 Feldes, so ergeben sich die folgenden Kom- 

 ponenten der induzierten Magnetisierung: 



magne- 



/"-I 



+A 



/<-! 

 ^- 22) 



/* 1 

 Darin sind A, B, C Konstanten, die nur 



