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Magnete 



in einem homogenen Mittel von der Permea- 

 bilitat ^=^2 und erzeuge das Feld 2 ; 

 wird nun der Magnet in ein anderes wiederum 

 homogeues Mittel von der Permeabilitat 

 ^=^3 gebracht, so wird das nunmehr ent- 

 stehende Feld > 3 iin allgemeinen dem Felde 

 $ 2 nicht einmal geometrisch ahnlich sein (die 

 Kraftlinien verlaufen anders). 



2. Gehort zu einem bestimmten Magnet 

 das Feld &i, zu einem zweiten Magnet das 

 Feld & 2) so i gt das Feld, wenn beide Magnete 

 zugleich vorhanden sind, im allgemeinen 

 nicht $1 + 2 - Die Felder von Ma- 

 gneton superponieren sich nicht, und 

 dies ist der grundsatzliche Fehler der unter 

 Nr. 2 gegebenen Darstellung (Gleichung 9). 

 Diese ist jedoch dort praktisch brauchbar, wo 

 der EinfluB der induzierten Magnetisierung 

 gering ist (Ablenkung langer dlinner Magnet- 

 iiadeln im homogenen Felde u. dgl.). 



Ein Beispiel, in dem die Verhaltnisse gen an 

 iiberblickt werden konnen, ist das eines gleich- 

 fonnig magnetisierten Ellipsoids. Ware ft iiberall 

 1, so hatte das Potential den Wert 



af,- = -3Jlgradp 



wo p = / dr/r das Newtonsche Potential des 



e/ 



Ellipsoids bedeutet 1 ). Ist dagegen ft fiir den 

 Magnet = ft 15 fiir den AuBenraum = \i z , so wird 



ojj = -SJi'gradp 



Die scheinbare Magnetisierung W 

 ist im allgemeinen der wahren nicht 

 gleichgerichtet; sind a, b, c die Achsen des 

 Ellipsoids, so wird 



.A+M1-A)' 



l B) 



W 



A, B, C sind die im vorhergehenden (Nr. 3c) 

 erwahnten Konstanten. Daher bleibt sich selbst 

 in diesein speziellen Beispiel das Feld nicht geo- 

 metrisch ahnlich, wenn man den Ellipspidma- 

 gnet nacheinander in Medien von verschiedener 

 Permeabilitat bringt. Das ist nur dann der Fall, 

 wenn die wahre Magnetisierung in eine der Haupt- 

 achsen des Ellipsoids fallt: 2ft-2ft a ; 9fl b =3K c =0. 

 Dann - - und nur dann - - wird das Feld in 

 konstantem Verhaltnisse geandert. Befindet sich 

 das Ellipsoid in Luft (fi=l), so kommt fiir die 

 Wirkung nach aufien eine scheinbare Magneti- 

 sierung 



jJJ t j \ 7 



in Frage, nicht aber die wahre Magnetisierung 9JJ. 



3e) Magnetische Induktion. In Ab- 



schnitt 2g hatte sich ergeben, daB auf jeder 



nordmagnetischen Einheitsmenge (m=l) eine 



= Po 



Im Innern des Ellipsoids ist 



z 2 ); p fl eine Konstante. 



einmiindet, wenn man diese Linien 

 in solcher Dichte zieht, da6 ilire Zahl auf der 

 Flacheneinheit den Betrag von 9JI miBt. An- 

 derseits ergibt sich aus der Beziehung A in 

 Abschnitt 3 a S. 565 (vgl. Gleichung 4 unter 

 ab), daB auf jeder nordmagnetischen Einheits- 

 menge eine Anzahl von 4yr-Linien der magne- 

 tischen Polarisation ^ entspringt. 



Bilden wir nun aus der 4^-fachen wahren 

 Magnetisierung kn Wl und der Polarisation ^ 

 den resultierenden Vektor 



93 = ^+4^1 ..... 24) 

 und nennen ihn die ,,magnetische Induk- 

 tion", so folgt aus dem vorstehenden, daB 

 die S9-Linien nirgends entspringen oder 

 miinden, sondern samtlich in geschlossenen 

 Balmen verlaufen mussen. Trifft namlich 

 ein Bundel von Induktionslinien z. B. auf eine 

 norclmagnetische Menge, so verschwindet dort 

 zwar eine dieser Menge entsprechendeZahl von 

 Magnetisierungslinien, dafur aber entspringt 

 daselbst die 47r-fache Zahl von Polarisa- 

 tionslinien; die Zahl der Induktionslinien des 

 Biindels (die ja den Betrag von S3 miBt) 

 bleibt somit beim Durchgang durch die Menge 

 ungeandert. Da auBerhalb der Mengen aber 

 schon die Linien von 3)1 und //> keine Quell- 

 punkte und keine Endpunkte besitzen, so 

 konnen auch die Linien von93=// + 47z:^ dort 

 keine derartigen Punkte haben. Es gibt so- 

 mit nirgends solehe Punkte, und die Induk- 

 tionslinien konnen nur in sich selbst zuriick- 

 laufen. 



Die magnetische Induktion 93 vermittelt 

 nach dem Faradayschen Induktionsgesetze 

 einen wichtigen Teil der Beziehungen 

 zwischen dem elektrischen und dem 

 magnetischen Felde. Es ist namlich die 

 Abnahme, die der eine beliebige 

 Flache S durchsetzende Induktions- 

 fluB in der Zeiteinheit erfahrt, gleich 

 der elektrischen Umlaufspannung um 

 den Rand dieser Flache. Blickt man in 

 Richtung der Induktionslinien, so soil der 

 Rand im Shine des Uhrzeigers durchlaufen 

 werden. Besteht z. B. der Rand aus einem 

 Metalldraht, so entsteht in diesem ein ,,In- 

 duktionsstrom", und der rund herum be- 

 rechnete Ohmsche Spannungsabfall dieses 

 Stromes ist dann die Umlaufspannung. 



_ Ist dS ein Flachenteilchen in S, $N die dieses 

 Teilchen senkrecht durchsetzende Komponente 

 von $8, so ist 



der InduktionsfluB durch die FLache S. Ist ferner 

 1 die Randlinie von S, bedeutet dl ein als gerad- 

 linig anzusehendes sehr kleines Teilchen von 1, 

 und (1 die in Richtung von dl f alien de Kom- 

 ponente der elektrischen Feldstarke, so ist 



E = ^( 



die elektrische Umlaufspannung "um den Rand 1. 

 Somit laiitet das Faradaysche Induktionsgesetz 



