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Magnetfeld 



Fig. 11. 



die magnetische Kraft zu leisten, die vorher 

 von ihr geleistet wurde. 



Es mogen jetzt durch A und B Fla- 

 chen so gelegtwerden, daB sie uberall senk- 



recht von den Jp-Linien 

 durchsetzt werden - 

 sie schneiden die 

 Ebene der Figur 11 

 in den Linien A D 

 und B C. Man nennt 

 solche die ^-Linien 

 unter rechtem Win- 

 kel durchschneidende 

 Flachen N i v e a u - 

 f 1 ach en oder(s.3c) 

 Aequipotential- 

 f 1 a c h e n. Im Felde 

 eines Stabmagneten 



sind es Flachen, die an der Oberflache des Ma- 



gnetenansetzenund mehroder weniger kugel- 



formig je einen der Pole umhullen, wie ein 



Blick auf Figur 4 iibersehen laBt. Ver- 



schiebt sicli der Nordpol langs einer Linie, 



die in einer Niveauflache verlauft - einer 



sogeuannten N i y e a u - oder A e q u i - 



potentialliuie so wird dabei 



weder von der magnetischen Kraft noch 



g e g e n dieselbe Arbeit geleistet, weil die 



Komponente der Kraft & nach der jeweiligen 



Bewegungsrichtung des Poles Null ist. Das 



Entsprechende im Schwerefeld der Erde sind 



die Horizontalflachen und Horizontallinien. 



Bei Bewegungen eines Korpers auf ilinen wird 



keine Arbeit von der Schwerkraft oder 



gegen sie geleistet. Es ist also mit der Be- 



wegung des Poles langs der Niveaulinien B C 



und A D keinerlei Arbeitsleistung verkniipft. 



Schiebt man aber den Pol entgegen der 



magnetischen Kraft von C nach D, so ist 



dazu ein Arbeitsaufwand erforderlich von 



demselben Betrage wie auf demWegeBA. 



Denn ware dies nicht der Fall, ware z. B. die 

 auf dem Wege B A zu leistende Arbeit - - und 

 damit auch die von den Feldkraften auf dem 

 Wege A B geleistete - - groBer, dann ware ent- 

 gegen dem Energieprinzip Arbeitsleistung zu ge- 

 winnen, olme daB ein gleich groBer Betrag 

 irgendwelcher anderer Energie daf iir verschwiinde. 

 Man brauchte nur den Pol von A nach B wandern 

 zu lassen - - die dabei von der Feldstarke ge- 

 leistete Arbeit konnte etwa durch Spannung einer 

 Spiralfeder aufgespeichert werden - - und dann 

 iiber C und D nach A zuriickzufiihren. Die 

 Feder wurde sich dann, wahrend sie den Pol 

 von C nach D schiebt, wegen der geringeren 

 Arbeitsleistung auf dem Wege C D nicht voll- 

 standig entspannen, es wurde also Energie in 

 Form elastischer Spannung gewonnen sein, 

 wahrend im ganzen Felde sonst durchaus nichts 

 geschehen, und keinerlei Veranderung wahrzu- 

 nehmen ist, nachdem der Pol wieder in A ange- 

 kommen. Aus demselben Grunde kann die auf 

 dem Wege B A zu leistende Arbeit auch nicht 

 kleiner sein, als die auf dem Wege C D, beide 

 Arbeitsbetrage miissen vielmehr gleich sein. 



Derselbe Beweis laBt sich auf den Fall an- 

 wenden, daB der Pol nicht langs der -Linie 

 C D von der einen zur anderen Niveauflache 

 ubergefiihrt wird, sondern langs einer beliebigen 

 Linie, z. B. CE. Hier wirkt im allgemeinen nicht 

 die voile Feldstarke der Bewegung entgegen, 

 sondern nur eine langs des Weges veranclerliche 

 Komponente, daf iir aber ist der Weg entsprechend 

 langer, so daB dieselbe Arbeit herauskommt, wie 

 auf CD. 



Zu den in 2 b ausgesprochenen Gesetzen 

 konimt also das folgende: 



3. Die in it der Bewegung eines 

 Poles von einer Niveauflache 



zur anderen 

 beitsleistung 

 von der Lage 

 der Bahn auf den 

 und von der Gestalt 



Oder in anderer Form: 



Wird ein Pol von ein em Punkte 

 A des Feldes auf beliebiger Bahn 

 wieder nach A zuruckgefuhrt, 

 so ist am SchluB gerade so viel 



verbundene Ar- 

 ist unabhangig 

 der E n cl p u n k t e 

 beiden Flachen 

 der Bahn. 



e m 



Feldkraften 



gegen sie. 



ge- 



Arbeit von den 

 leistet worden, wie 



30) Potentialdifferenz und 

 Potential. Durch die Niveauflachen zer- 

 fallt der Feldraum in eine Anzahl von La- 

 mellen oder Schalen, derart daB jeder solchen 

 Lamelle ein bestimmter Arbeitsl)etrag ent- 

 spricht, der bei ihrer Durchschreitung durch 

 einen Einheitsnordpol zu leisten oder zu 

 gewinnen ist. 



Seien zwei beliebige Niveauflachen mit 

 1 und 2 bezeichnet. Man nennt dann die 

 Arbeit, die mit der Ueberfuhrung eines 

 Einheitsnordpoles von Flache 1 nach 2 ver- 

 bunden ist, die Potentialdifferenz 

 zwischen den Flachen 1 und 2, 

 oder auch zwischen dem Anfangs- und End- 

 punkte der Bahn des Einheitsnordpoles. Ist 

 die Arbeit gewonnene, also von den 

 magnetischen Kraften geleistete, so gibt 

 man der Differenz das positive Zeichen, 

 sagt also, die Flache 1 hat h o h e r e s 

 Potential als 2. 



Da die Bewegung des Poles auf jeder 

 Niveauflache oline Arbeitsgewinn oder -ver- 

 brauch erfolgt, so ist die Potentialdifferenz 

 zwischen alien Punkten einer Niveauflache 

 gleich null, oder alle Punkte einer 

 Niveauflache haben gleich es 

 Potent! a* 1 (daher der Name Aequi- 

 p o t e n t i a 1 f 1 a c h e). 

 mit der Beforderung des 

 von einem Feldpunkte P 

 auBerhalb des Feldes 

 das Potential des 



Die Arbeit, die 

 Einheitsnordpoles 

 nach einer Stelle 

 verbunden ist, heiBt 

 P u n k t e s P. Es 



erhalt das positive Zeichen, wenn die 

 Arbeit gewonnene, d. h. von den magne- 

 tischen Kraften geleistete ist, andernfalls 

 das negative Zeichen. 



