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die g e g e n sie geleistete. Dies ist aber nur 

 moglich, wenn j gerade so groB wie und 

 gleich gerichtet ist. Es gilt also der Satz: 



7. Der Uebergang der - 

 L i n i e n von e i n e m Medium z u m 

 a n d e r e n k a n n nur so e r f o 1 g e n , 

 daB die Projektionen der F e 1 d - 

 starke auf die - innerhalb eines 

 kleinen Bezirks i m m e r als eben 

 zu betrachtende Grenzflache, 

 die s o g e n a n n t, e n Tangential- 

 komponenten von >, zu beiden 

 S e i t e n der Grenzflache gleiche 

 G r 6 B e u n d K i c h t u n g h a b e n. 



Der Beweis des Satzes 3 griindete sich auf 

 die Tatsache, daB nach Vollendung des vollstan- 

 digen Polumlaufs keinerlei Veranderung im 

 ganzen Felde wahrzunehmen ist; die Ueber- 

 tragung des Satzes auf den nur gedachten Um- 

 lauf durch das Eisen hindurch rechtfertigt sich 

 dadurch, daB die aus 7 zu ziehenden Folge- 

 rungen nirgends mit der Erfahrung in Wider- 

 spruch sind. 



4. Das Superpositionsprinzip und seine 

 Anwendungen. 4 a) Das Superposi- 

 tionsprinzip fur den Fall der 

 magnetischen Gleich a r t i g k e i t 

 aller Korper. Eine der wesentfichsten 

 Grundlagen fur die Berechnung magnetischer 

 Felder bildet das sogenannte Superposi- 

 tionsprinzip. Es gibt Antwort auf 

 die Frage: was geschieht mit den Feldern 

 einzelner Magnete oder Strome, wenn man 

 diese Magnete und Stro'me in beliebiger 

 Weise nebeneinander anordnet; insbesondere 

 wann lagern sich die Einzelf elder unverandert 

 tibereinander? 



Das Superpositionsprinzip laBt sich nur 

 dann in einfacher Form aussprechen, wenn 

 die materielle Bes chaff enheit aller im Feld- 

 raume befindlicher Korper in magnetischer 

 Beziehung vb'llig gleich und unveranderlich 

 ist (s. 6d). Da dies in Strenge niemals zu- 

 trifft, so gilt die einfache Form des Super- 

 positionsprinzips nur in einem Idealfalle, 

 dem aber viele der praktisch vorkommenden 

 Falle hinreichend nahe kommen, urn das 

 Prinzip in dieser Form anwenden zu kb'nnen. 



Es werde also vorausgesetzt, daB alle 

 im Felde befindlichen Korper, einschheBlich 

 der Stahlmagnete, in magnetischer Hinsicht 

 vb'llig gleichartig und unveranderlich sind. 

 Dann lautet das Superpositionsprinzip: 



Entspricht einer Anordnung von Ma- 

 gneten und Strb'men ein Feld^x, einer zweiten 

 Anordnung ein Feld 2 > so entspricht dem 

 gleichzeitigen Vorhandensein beider An- 

 ordnungen ein Feld, das durch Ueberein- 

 anderlagerung und Zusammensetzung der 

 beiden unveranderten Einzelfelder erhalten 

 wird; d. h. man zeichne das Jp-Linienbild 

 des ersten Feldes. dariiber das des zweiten so, 

 als ob &! nicht vorhanden ware, und kon- 



struiere uach der in zi gegebenen Kegel 

 das resultierende Linienbild. 



4b) Magnetisches Moment. Magne- 

 tisierung und Q-Linien. Es handle 

 sich z. B. - - unter der Voraussetzung der ma- 

 gnetischen Gleichartigkeit aller im Felde be- 

 findlichen Korper - - um das Feld eines beliebig 

 gestalteten Stahlmagneten, Seine Wirkung auf 

 sehr groBe Entfernung 1 ), imd auch die Wirkung 

 auf ihn selber aus sehr groBer Ferne, d. h. in 

 einein gleichforniigen Felde (s. 2g am SchluB), 

 laBt sich darstellen auf Grund des Coulom fa- 

 sten Gesetzes durch eine Grb'fle, die das ma- 



- S 



Fig. 14. 



gnetische jMoment des Magneten heiBt. 

 Man denkt sich in dem Magneten eine Verteilung 

 magnetischer Mengen derart, daB die End- 

 punkte bestimmt gerichteter paralleler Strecken 

 (Fig. 14) mit paarweise gleich groBen nord- und 

 siidniagnetischen Mengen N und S belegt sind. 

 Fur die Wirkung in sehr groBe Ferne kommt es 

 nur auf das Produkt aus der einzelnen Menge 

 m und der zugehorigen Strecke 1 an, also auf die 

 GroBe m.l. Unter dem Momente ^ des Magneten 

 versteht man die Summe aller dieser Produkte 

 t == ntili + m 2 l 2 +... 



Die Richtung von 1 und zwar behaftet mit 

 einem bestimmten Weisungssinne, vom Siid- 

 pol nach dem Nordpol hin, heiBt 

 die Richtung der magnetischen 

 Achse des Magneten. 



Bezeichnet r den Abstand eines sehr fernen 

 Punktes P vom Magneten, & den Winkel, den 

 r mit der Richtung der magnetischen Achse bildet, 

 so ist das Potential V in P gegeben durch 



V == 



4) 



wo die Konstante 1 mit der des Coulornbschen 

 Gesetzes in 2 A identisch ist. Das Feld des Ma- 

 gneten ist also berechenbar, sobald man die GroBe 

 seines magnetischen Momentes und die Richtung 

 der magnetischen Achse kennt. 



Das Moment andert sich nicht, wenn man 

 die Strecken 1 verkiirzt oder verlangert, ihre 

 Abstande andert, neue Strecken anlegt und nur 

 die magnetischen Mengen in den Endpunkten 

 entsprechend veriindert. Man kann also z. B. bei 

 einem parallelepipedischen Magneten annehnien, 

 daB u'ber zwei gegeniiberliegende Begrenzungs- 

 flachen nord- und siidmagnetische Mengen gleich- 

 niiiBig verteilt, also alle 1 gleich lang sind. 



Riickt nun der Punkt P f iir den das Potential 

 oder die Feldstarke zu berechnen ist naher an 

 den Magneten M (Fig. 15) heran, so geniigt fiir 

 die Berechnung das Moment nicht mehr. In diesem 

 Falle aber denke man sich den Magneten in so 

 kleine Teile (Volumelemente) zerlegt daB gegen 

 jeden dieser Teile die Entfernung des Punktes _P 

 groB wird. Jedem Volumelemente laBt sich ein 

 magnetisches Moment zuschreiben, da sich er- 



x ) D. h. auf eine Entfernung, die sehr groB 

 ist gegeniiber den Abmessungen des Magneten. 



