Magnetfeld 



Fig. 17. 



Solenoiden (4d). Die ?- 

 Linien sollen samtlich 

 von der einen Seite der 

 Schale senkrecht zu ihr 

 ausgehen sie werde 

 kiirz als negative 

 Seite bezeichnet - - und 

 samtlich auf der anderen 

 Seite der p o s i - 



t i v e n senkrecht 



auftreffen. Jeder nord- 

 magnetischen Menge auf 

 der positiven Seite ent- 

 spricht also eine gleich- 

 groBe gegeniiberliegende siidmagnetische auf 

 der negativen Seite. Daher die Bezeiclmung 

 Doppelschicht. Die Zahl der auf der Flachen- 

 einheit endenden 3-Linien sei J. Dies ist also 

 auch der Betrag der auf der Flacheneinheit 

 liegenden magnetischen Men gen (40). 



Diese Zahl J kann ihr en Wert tiber die 

 Doppelschicht andern ; es soil sich aber immer 

 die Dicke d der Schicht gleichzeitig im umge- 

 kehrten Verhaltnis andern, so daB das Pro- 

 dukt J.d iiber die ganze Schicht einen un- 

 veranderten Wert hat. 



Figur 18 stelle einen einzelnen kleinen 

 Magneten der Schicht, einen ,,Elementar- 

 magneten", wie man ihn als einzehien Bau- 

 stein des ganzen Geftiges kurz nennen kann, 

 dar. Seine Endflachen s seien so klein, 

 daB liber ihre Ausdehnung die Magneti- 

 sierung ft, mid damit auch die Schichtdicke 

 d, nicht merklich veranclerlich sind. Die 

 magnetische Achse laufe im Sinne des 

 Pfeiles; also entspringen die Q-Linien auf 

 der (negativen) Endflache hinten und iniin- 



: wo & der Winkel ist, den die magnetische 

 ; Achse mit r bildet, und 1 die Konstante des 



Coulombschen Gesetzes (s. 2 d). 

 Das Feld der 



ganzen Doppelschicht 



setzt sich nach dem 



Superpositionsprinzip 



aus den Feldern aller 



dieser kleinen Ele- 



mentarmagnete zu- 



sammen, was in 



leicht ersicbtlicher 



Weise darauf hinaus- 



lauft, daB die Po- 



tentiale der Elemen- 



tarmagnete, d. h. die 



den Einzelfeldern ent- 



sprechenden Arbeits- 



leistungen (30), sich 



addieren. 



Die Ausfiihrung der 



Rechnung wird dutch 



folgende Betrachtung er- 



leichtert. Man denke 



sich (Fig. 19) um P als Mittelpunktfzwei Kugeln 



gelegt mit den Radien 1 und r. Zieht man von 



P aus Strahlen nach alien Punkten der Be- 



grenzungslinie von s, so grenzen diese auf den 



beiden Kugelflachen Stiicke Cj und c ab, die 



sich nach bekanntem stereometrischem Satze 



verhaltenvwie die Quadrate der Kugelradien: 



Das Stuck 6 auf der', Kugelflache vontf Radius r 

 hat mit um so grofierer Anniiherung, je groBer 

 r im Vergleich zu den Abmessungen von s ist, 

 den Flacheninhalt 



Fig. 19,- 



Fig. 18. 



den auf der (positiven) Endflache vorn. Auf 

 der positiven Endflache befindet sich die 

 nordinagnetische Menge J.s, auf der nega- 

 tiven eine gleich groBe siidmagnetische 

 gleichmaBig verteilt. Das Moment des 

 kleinen Magneten ist also J.s.d. Nach 

 4 b Gleichung (4) ist dann das Potential 

 v im Punkte P, dessen Entfermmg r sehr 

 groB ist gegen die Abmessungen des Magneten, 



i J.d.s.cos# -x 



V = 1 . , .... O) 



$ = s . 



Also hat das Stiick 

 vom Radius 1 die 



j auf der Kugelflache 



S .COS " | n\ 



Man neunt 6 l den raumUichen oder 

 korperlichen Winkel, unter dem die 

 Flache s vom Punkte P aus gesehen erscheint. 

 Dieser korperliche Winkel kann positiv und 

 n e g a t i v sein, da er das Vorzeichen von cos 0- 

 erhalt. Er ist positiv, wenn die Richtung der 

 magnetischen Achse mit der Strecke r einen 

 spitzen Winkel bildet, d. h. wenn der kleine 

 Magnet dem in P gedachten Auge seine positive 

 Seite zukehrt, dagegen negativ im umgekehrten 

 Falle. Hat also z. B. die Doppelschicht eine Ge- 

 stalt, wie sie Figur 20 im Querschnitt andeutet, 

 so erscheinen die drei Elementarmagnete A, B 

 und C von P aus alle unter gleich groBern korper- 

 licliem Winkel, es hat aber der Winkel fur A und 

 C positives, fiir B negatives Vorzeichen. Addiert 

 man alle drei Winkel, so heben sich die von A 

 und B oder von B und C gegenseitig fort. Man 



J ) a ist die Zentralprojektion von s 

 auf die Kugelflache vom Radius r, mit P als 

 Projektionszentrum; s .cos & dagegen die s e n k - 

 r e c h t e Projection von s auf dieselbe Kugel- 

 flache ! 



