Magnetfeld 



.v 



iibersieht. daB man bei Addition aller Winkel, 

 unter denen alle einzelnen Elementarniagnete 

 der Schicht von P aus erscheinen, bei Beachtung 

 der Vorzeichen uud Wegstreichen der sich gegen- 

 seitig forthebenden Summenglieder eine Summe 



Fig. 20. 



erhalt, die ganz unabhangig von der Gestalt 

 der Schicht gleich 1st dem kb'rperlichen Winkel to, 

 unter dem sich die Begrenzungslinie 

 oder Randkurve der Doppelschicht 1 ) 

 dem Auge in P darbietet. Also 



*,' + ," + !'" + ...= <D, ...... 7) 



wobei die oberen Indizes die Zugehorigkeit der 

 einzelnen Summenglieder zu den verschiedenen 

 Elementarmagneten kennzeichnen sollen. 



Gleichung (5) laBt sich wegen Gleichung 

 (6) schreiben 



v 1. J .d.Oi. 



Das GesamtpotentialVder ganzen Doppel- 

 schicht im Punkte P wird erhalten durch 

 Addition aller Potentiate v', v", v'", . . . , 

 die von den einzelnen Elementarmagneten 

 herruhren. Dabei laBt sich der iiber die 

 gauze Schicht unveranderliche Faktor l.J.d, 

 der zur Abkurzung mit $ bezeichnet werde, 

 ausscheiden und man erhalt 



V = = l.J.d ( Ol ' + 0l " + 0l '" + ... 

 = $.co 



nach Gleichung (7). 



Das Potential in einem Feldpunkte P 

 stellt sich dar als das Prodnkt zweier GroBen. 

 Die eine GroBe, $ == l.J.d, hangt von dem 

 magnetischen Zustande und der Dicke 

 der Doppelschicht, sowie vom MaBsystem 

 (s. 2 d) ab, man nennt sie das Moment 

 oder die Starke der Schicht. Die zweite 

 Grb'Be, co, ist der korperliche Winkel, unter 

 dem die Randkurve der Schicht von dem 

 Punkte P aus erscheint. Mit anderen 

 Worten : bei u n v e r a n d e r t e r Rand- 

 kurve andert sich das Potential - - und 

 damit nach 3 d 5 auch der Betrag der Feld- 

 starke im selben Verhaltnis wie die 

 Starke $ der Schicht, ist aber ganzlich un- 

 abhangig von der sonstigen Form der Schicht, 



8) 



*) Die Schicht soil ja verschwindende Dicke 

 haben, daher kann man von einer Begrenzungs- 

 1 i n i e , statt Begrenzungsflache reden. 



solange die Starke dieselbe bleibt. Es laBt 

 sich also auch das Feld H der Doppelschiclit 

 in der Form 



H : G!.* 9) 



darstellen, wo die GroBe c r nur noch von 

 den geometrischen Verhaltnissen, d. h. 

 Gestalt der Randkurve der Schicht und 

 Lage des Punktes P abhangt und - - wenig- 

 stens in einfachen Fallen berechen- 



bar ist. 



4f) Magnetomotorische Kraft der 

 Doppelschicht. Die als Starke der 

 Doppelschicht bezeichnete GroBe gewinnt noch 

 eine andere anschauliche Bedeutung durch fol- 

 gende Betrachtung. 



Ein Punkt P wandere auf die positive Seite 

 der Doppelschicht zu. wie dies der Pfeil der 

 Figur 21 andeutet. 1 ) Dabei wachst der raurn- 

 liche Winkel, unter dem die positive Seite der 

 Schicht von P aus erscheint. SchlieBlich, wenn 

 der Punkt auf der positiven Seite bei A ange- 

 komrnen ist, schneiden die von P nach der Rand- 

 kurve gezogenen Strahlen aus der Einheitskugel 

 die halbe Kugeloberflache heraus, also die Flache 

 2 7t. Das Potential V, in A hat daher nach 

 Gleichung (8) den Wert 



V, =(l.J.d).2 



= 27T.&. 



Riickt der 'Punkt P weiter durch die Schicht 

 hindurch bis B auf der negativen Seite, so hat 

 hier der korperliche Winkel wieder die GroBe 

 2 2 ), er ist aber jetzt negativ, da die Schicht 

 dem Auge in P ihre negative Seite zukehrt. Das 

 Potential V 2 in B ist also 



V, = (l.J.d). 2at 

 -2jt.*. 



Die Potentialdifferenz zwischen A und B 

 hat die GroBe 



V, V 2 == 4st.* 10) 



Danach ist die Starke 

 der Doppelschicht auch zu 

 definieren als die Poten- 

 tialdifferenz der positiven 

 und negativen Seite der 

 Schicht, dividiert durch 

 4. Die beiden Seiten 

 der Schicht sind Aequi- 

 potentialflachen mit einer 

 durch die Starke der 

 Schicht gegebenen Poten- 

 tialdifferenz. 



!jS spnngt hier die Aehnlichkeit der Ver- 

 haltnisse mit der e 1 e k t r is c h e n Erscheiuung 

 bei der Beriihrung zweier verschiedener Leiter 

 in die Augen; auch dort bildet sich eine (elek- 

 trische) Doppelschicht, indem sich positive Elek- 

 trizitat auf der einen Seite der Beriihrungsflache, 

 negative auf der anderen ansammelt bis zu einem 

 bestimmten Betrage, d. h. bis eine bestimmte 

 elektrische Potentialdifferenz zwischen den beiden 



Fig. 21. 



J ) Der Einfachheit wegen ist die Schicht 

 als eben angenommen; das Folgende gilt aber, 

 wie leicht zu iibersehen, auch fiir beliebig ge- 

 kriimmte Doppelschichten. 



2 ) Es ist wieder zu beachten, daB die Schicht 

 verschwindende Dicke haben soil. 



