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V liiBt sich nun durch Kugelfunktionen 

 darstellen : 



V= a 



worin r den Abstand vom Erdmittelpunkt 

 bedeutet. V geniigt der Laplaceschen 

 Differentialgleichung _/V==0, was zur Folge 

 hat, daB A n der Bedingung geniigen muB. 



- cotu +- = 



somit ist A n darstellbar durch An=g n ,oA n ,o 



^+ (g n , i cos 1 + h n>1 sin 1) A n , : + + 



(g5?=893Es} + h,,, n sinnl)A n> n, g und h sind 

 konstante Zahlenwerte, die von der Ver- 

 teilung abhangen und sich also aus der Be- 

 obachtung ergeben. A,,. n sind nur Funk- 

 tionen von u. 



Fiir die Erdoberflache wird a=r; fiir 

 eine innere Ursache des Magnetfeldes ist 

 dann an der Oberflache der Erde 

 V 



bb) Das berechnete magnetische 

 Moment und die magnetische Achse 

 der Erde. Die Berechnung der Koeffizienten 

 fur A n erfordert viel Arbeit, weil die An- 

 zahl der Koeffizienten fiir A n = 2n + 1 ist, 

 ihre Berechmmg also gleichviel Gleichungen 

 erfordert. Da jede Station mittels der dort 



beobachteten 3 



Elemente 3 



Gleichunen 



liefern kann, braucht man zur Berechnung 

 der A bis zur vierten Ordnung 3+5+7+9 

 = 24 Gleichungen oder 8 Stationen. Um 

 die weitere Ausbildung dieser Theorie haben 

 sich besonders v. Bezold, Ad. Schmidt 

 und A. Schuster bemiiht. Die Anwendung 

 dieser Arbeitshypothese ermoglicht die Ent- 

 scheidung einiger wichtiger Fragen iiber 

 das Wesen des Erdmagnetismus. 



So laBt sich jetzt das magnetische Mo- 

 ment der Erde angeben M=8,35x 10 25 c. g. s. 

 Danach wiirde der Radius einer bis zur 

 Sattigung magnetisierten mit der Erde 

 konzentrischen Eisenkugel, die die glciche 

 magnetische Wirkung wie die Erde besitzt 

 l /26 des Erdradius betragen. 



Die magnetische Achse der Erde, 

 Die Achse ihres groBten Momentes, ist ein 

 Erddurchmesser, dessen Nordende bei w= 

 + 7834',3, A= 68 30,6 w liegt. 



So dann ist jetzt eine Entscheidung iiber 

 die Richtigkeit der Annahmen, die der 

 Theorie zugninde gelegt wurden, moglich. 

 Sind die Koeffizienten g imd h berechnet, 

 so laBt sich das Potential fur jeden Punkt 

 des Raumes angeben. Es lassen sich somit 

 fiir D, I, H Karten berechnen und mit den 

 aus der Beobachtung gewonnenen vergleichen. 

 Bei den von GauB und Neumayer durch- 

 gefiihrten Rechnungen zeigen sich erhebliche 

 Abweichungen, aber auch groBe Ueberein- 

 stimmungen mit der Beobachtung. 



<() Der potentiallose Anteil. Die 

 Annahme der Theorie war, daB die crd- 

 magnetische Kraft ein Potential besitzt. 

 Aus der allgemeinen Uebereinstimmung be- 

 rechneter und auf Beobachtung beruhencler 

 Karten folgt, daB dies im wesentlichen der 

 Fall ist. Genauere Auskunft hieriiber erhalt 

 man folgendermaBen: Hat das permanente 

 Magnetfeld der Erde ein Potential, so muB 

 nach der Potentialtheorie das Integral iiber 

 eine geschlossene ganz auf der Erdober- 

 fliiclie verlaufende Linie null sein. Also 

 ,/Sds = o, wo S die in die Richtung des 

 Linienelementes ds fallende Kraftkomponente 

 bedeutet. Solche Integrationen sind mehrfach 

 iiber genau vermessene Gebiete durchgefiihrt 

 und haben zu Werten gefiihrt, die nicht mehr 

 von Null abweichen, als bei der vorhandenen 

 Messungsgenauigkeit zu erwarten stand, 

 v. Bezold und L. A. Bauer haben jedoch 

 Integrationen iiber ganze Breitenkreise ausge- 

 fiihrt, welche Werte ergaben, die systematise!! 



von Null abweichen. l n = 



,/'Sds 



bedeutet bei 



/ds 



Breitenkreisen den Mittelwert der Ost- 

 komponente Y, Es ergab sich nach v. Be- 

 zolds Rechnung in y 



q}= +60 +50 +40 +30+20 +10 

 1 = +40 y +110 +150 +100 -110 

 <p= -102030 -40 

 1 = -130y 80 80 210 280 



Falls diese Abweichungen auf Beobachtungs- 

 fehlern beruhen sollten, miiBten diese fiir 

 manche Parallelkreise im Mittel 25% betragen 

 haben. Es scheint danach ein Teil des 

 erdmagnetischen Feldes kein Potential zu 

 besitzen. 



dd) Trennung der inneren und 

 ituBeren Ursache des Magnetfeldes. 

 Die Reihe fiir V war entwickelt fiir eine 

 Kugel, die magnetische Massen umschlieBt, 

 also fiir den Teil des erdmagnetischen Feldes, 

 der seine Ursache innerhalb der Erde hat, W 

 Sind auBerdem noch Magnetfelder vorhanden, 

 die ihren Sitz auBerhalb haben V a , so muB 

 man die Reihe fiir V folgendermaBen an- 

 setzen: 



V=Vi+Va=a 



Fiir die Horizontalkomponenten erhalt 

 man aus Vi und V a korrespondierende Aus- 

 driicke, wahrend die Ausdriicke fiir Z ent- 

 gegengesetzte Vorzeichen erhalten. Dies 

 ermoglicht die getrennte Bestimmung von 

 A und B, oder die Trennung des von inneren 

 (vi) und JiuBeren (v a ) Kraft en herruhrenden 

 Potentials. 



Die von Ad. Schmidt durchgefiihrte 



