Magnetfeldwirkungen 



637 



zunachst 1 Henry definiert hat, so kann (17 a) 

 dazu dienen, 1 Ohm zu definieren. Da im 

 absoluten, wie im technischen System p als 

 Liiiige gemessen wircl, so wird w=p/T 

 offenbar als Geschwindigkeit gemessen. Zur 

 Orientierung mag dienen, daB der Wider- 

 stand eines Knpferdrahtes von 1 m Lange 

 und 1 mm Durchmesser rnnd 2 / 100 Ohm ist. 

 In Figur 16, linke Seite, ist dargestellt, wie sich 



wt 



Fig. 16. 



wi/5 seinem Endwert 1 annahert. Es zeigt 

 sich, daB es ihn bis auf 13 U / erreicht hat, 

 wenn t=2T geworden ist, nnd bis anf 5' J /n, 

 wenn t=3T geworden ist; fur t = 6T bleibt 

 nur noch ein Rest von 0,2%. Betrachten wir 

 dies en Rest etwa als die Grenze dessen, was 

 uns praktisch noch interessiert! Die 100 Win- 

 dungen der Ringspule unter i n mb'gen einen 

 Widerstand von etwa 1 / 10 Ohm haben; dann 

 ist p/w bei Eisenftillung etwa 1 Sekunde, 

 bei Luftfullung etwa 1 /i 00 o Sekunde; die 

 Grenze ist also nach 6 Sekunden, bezw. 

 Viooo Sekunden erreicht. 



Es sei der Strom stationiir geworden, und 

 es werde nun 2) im Moment t x = das Ele- 

 ment ausgeschaltet, und durch einen Leiter 

 von gleichem Widerstand ersetzt, so daB von 

 jetzt an <S = ist, wahrend im iibrigen der 

 Stromkreis unverandert bleibt. Dann wird 

 der Strom nicht sofort = 0, vielmehr folgt 

 aus (16): 



elektromotorischen Kraft nnd der von an Ben 

 erzeugten Spumumg brdeutenj 1m Fall 

 nicht-stationarer Stro'me ist in der Strom- 

 gleichung (14) rcchts die induzierte elektro- 

 motorische Kraft & = -6Q/dt hinzuzu- 

 fiigen. Q, der InduktionsfluB durch die 

 Stromkurve, hat aber einen bostimmtcn Sinn 

 nur fur eine geschlossene Kurve, und ; st 

 praktisch hinlaiiglich definiert t'iir eine nahe- 

 zu geschlossene Kurve. So kann man von 

 einein bestimmten Induktionskoeffizienten 

 bei einein aufgeschnittenen Kreisleiter 

 sprechen, -- aber auch bei einer langen Spule 

 von vielen Windungen, wenngleich die Enden 

 weit voneinander entfernt sind; denn es 

 macht verhaltnismaBig wenig aus, wie 

 man die Enden verbunden denkt. wenn nur 

 weite Schleifen vermieden werden. 



2cl) Wechselstrom. Es nioge nun ein 

 soldier nahezu geschlossener Leiterkreis s 

 vorliegen, zwischen dessen Enden eine perio- 

 dische Spannung 



&o = A.sin(nt) 



18 a) 



wt, 



iw==S .e 17 b) 



(Beztiglich der Verifizierung vgl. Anmerkung 

 zu 17 a).) Der Verlauf ist in der rechten 

 Halfte der Figur 16 dargestellt ; wi/S nahert 

 sich jetzt in genau der gleichen Weise dem 

 Wert an, wie vorher dem Wert 1. 



2c) Nahezu geschlossener Leiter. 

 Spannung. Bisher war von einem voll- 

 standigen geschlossenen Stromkieis die Rede. 

 Im folgenden werden wir wiederholt Teile 

 von Stromkreisen betrachten, die in sich 

 konstante Stromquellen (Elemente) nicht 

 enthalten. Es gilt dann bekaimterinaBen fiir 

 stationare Strb'me allgemein das Ohmsche 

 Gesetz in der gleichen Form iw == <S , wie 

 fiir einen vollstandigen Stromkreis, wenn man 

 hier unter < die Spannung (Potentialdif- 

 ferenz) zwischen den Enden des betrachteten 

 Leiterstiicks, unter w seinen Widerstand 

 versteht. (In dem allgemeineren Fall, daB 

 das Leiterstiick selbst Stromquellen enthalt, 

 wiirde & die Sum me aus dieser inneren 



besteht, wo A und n Konstanten bedeuteu 

 sollen. <S soil also zwischen den Grenzwerten 

 A und +A schwanken; die Zahl der Vor- 

 zeichenwechsel in der Sekunde soil n!n, oder 

 die Dauer einer vollen Periode soil T = 2;r/ii 

 sein. Diese elektromotorische Kraft wird 

 zwar selbst durch Induktion erzeugt sein; 

 wir wollen uns aber vorstellen - - wie dies 

 den tatsachiichen Yerhaltnissen etwa einer 

 stadtischen Anlage entspricht - daB s nur 

 eine nahezu geschlossene Schleife in einer 

 weit ausgedehnten Leitung bildet, und daB 

 die Induktion an einer anderen, weit ent- 

 fernten Stelle der Leitung erfolgt. Um diesen 

 Teil des Vorgangs wollen wir uns einstweilen 

 nicht kummern, vielmehr < als etwas Ge- 

 gebenes betrachten. Ist nun & perio- 

 disch, wie es (18 a) angibt, so wird auch i 

 periodisch, namlich: 



w'i = A.si(nt -- k) n j 



wo w' = Vw 2 + (up) 2 , tang k = = - \ 



18 b) 



(DaB die Werte in (18) der Gleichung (16) 

 genugen, ist leicht zu verifizieren nach An- 

 feitung des Artikels ,, I n f i n i t e s i m a 1 r e c h - 

 n u n g ".) Urn den Inhalt dieser Gleichungen 

 zu erkennen, wollen wir einmal anneliinen, 

 der Stromkreis habe k e i n e Selbstinduk- 

 tion (p = = 0). Dann hatten wir w' = w, 

 k = 0, also wi == A .sin(nt) = ( , gerade so, 

 wie dies fur einen stationaren Strom nach 

 dem Ohmschen Gesetz gelten wurde. Die 

 Wirkung der Selbstiuduktion ist also eine 

 zweifache: Erstens hat sich scheinbar der 

 Widerstand vermehrt; denn, bezeichnen wir 

 den groBten Wert von i, die ,,Amplitude" 

 des Stroms, mit io, so ist nicht i = A/w, son- 

 dern i == A/w'. w' wird als ,,Impedanz" des 

 Stromkreises bezeichnet; sie driickt sich ge- 



