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Magnet! eld wir k ungen 







Bewegen wir nun einen Magneten gegeu 

 den Stromkreis; dann wird Arbeit ge- 

 leistet. Es tritt im Verbrauch ein neuer 

 Energieposten auf; die Energiebilanz der 

 Gleichimg (28) kann nicht mehr stimmen, 

 nnd folglich auch nicht die Gleichimg, aus der 

 diese hervorgegangen ist. Wir konnen nach 

 (1), dem Grundgesetz in Abschnitt i, die 

 Arbeit angeben; sie ist in der Zeit 6t: 

 i.<5Q, falls (5Q die Vermehrung des Induk- 

 tionsflusses in der Zeit dt bezeichnet, und 

 folglich in der Zeit eins: A=i. dQ/dt. Wir 

 werden jetzt ansetzen miissen: 



L=J+A 29^ 



oder mit Einsetzung aller Werte: i<S = i 2 w 

 + i . <5 Q/dt. Daraus folgt aber : S n <3 Q/<5t = 

 iw, d. h. die Gleichimg (14), das Grund- 

 gesetz in 2. Es scheint also, daB man dieses 

 Gesetz aus dem Energieprinzip, wie soeben 

 geschehen, ableiten kann. Dann hatte es 

 des Experimentators Faraday nicht bedurft; 

 der Rechner hatte ihn ersetzen konnen, so- 

 bald ihm nur die alteren Erfahrungen, die 

 in i dargestellt sind, zu Gebot standen. 

 Dem ist nicht so. Man braucht sich ja nur 

 der Induktionsstrome zu erinnern, die ohne 

 irgendwelche Bewegungen zustande kommen. 

 Hier kann Arbeit nicht geleistet werden, 

 aus (29) wiirde wieder: L = J, und diese 

 Gleichimg ist unvertraglich mit dem In- 

 duktionsgesetz der Gleichung (14). Es kann 

 also auch (29) nicht die allgemeine 

 Form der Energiegleichung sein; es miissen 

 noch andere Energieposten in Betracht 

 kommen. 



Denken wir an den oben behandelten 

 Fall (vgl. (17b) und Fig. 16 rechts): aus 

 einem Leiterkreis, in dem der konstante 

 Strom i flieBt, wird die Stromquelle plo'tz- 

 lich ausgeschaltet, wahrend der Stromkreis 

 geschlossen bleibt. Der Strom verschwindet 

 dann nicht momentan, sondern fallt all- 

 mahlich zu Null ab. Solange er flieBt, 

 entsteht Joulesche Warme; es muB also 

 ein Energievorrat vorhanden sein, der von 

 den Vorgangen in der Stromquelle unab- 

 hangig ist, der lediglich an das Bestehen 

 des Stromes geknupft ist. Ein soldier 

 existiert in der Tat: zu jedem Strom gehort 

 ein bestimmtes magnetisches Feld, und jedes 

 magnetische Feld reprasentiert einen be- 

 stimmten Energievorrat (vgl. den Artikel 

 ,,Magnetfeld "). Fur diese letztere 

 Abhangigkeit laBt sich das Gesetz ganz 

 allgemein angeben: Es sei wieder H die 

 Feidstarke, u die Permeabilitat an einer 

 gewissen Raumstelle; dann enthalt (kon- 

 stante, vom Feld unabhangige, Permeabili- 

 tat vorausgesetzt) die Volumeinheit den Betrag 



30) 



erhalt man. indem man diese GroBe mit dem 

 Volumelement multipliziert und alle diese 

 Beitrage summiert. Um die magnetische 

 Energie durch die Stromstarke \ l ausdriicken 

 zu konnen, muBman offenbar noch im ganzen 

 Raum das Feld H des Stromes \ l kennen. 

 Wir wahlen einen uns bekannten Fall, die 

 Ringspule mit N x Windungen, und wollen 

 noch der Einfachheit wegen den Ring als 

 sehr diinn voraussetzen, so daB wir von einer 

 bestimmten Lange 1 des Ringumfanges 

 sprechen konnen, die mit dem Querschnitt 

 S multipliziert das Ringvommen ergibt. 

 Hier ist ein Feld nur im Ringkorper vor- 

 handen, nnd an alien Stellen des Ringkorpers 

 hat es denselben Betrag (vgl. (5 a)) H = 

 4yrN 1 i 1 /l. Also wird die magnetische Energie 



Wm = = W m IS = ]U/(87l) . H 2 . IS = ~ 



Der Faktor von % ij ist aber nichts an- 

 deres, als der Selbstinduktionskoeffizient p x 

 des Stromkreises (s. 9 a), und man kann 

 also schreiben: 



Diese Beziehung gilt allgemein, unabhangig 

 von der besonderen Form des Stromkreises, 

 fur die wir sie hier abgeleitet haben. Also 

 zunachst: jedem Strom gehort eine magne- 

 tische Energie zu, die dem Quadrat der 

 Stromstarke proportional ist. Und weiter: 

 der Proportionalitatsfaktor ist die Halfte des 

 Selbstinduktionskoeffizienten. Diese Energie 

 ist es, aus der die Joulesche Warme des er- 

 loschenden Stromes geschopft wird. Diese 

 Energie wird andererseits aufgespeichert, 

 wahrend der Strom eines Elementes vom Wert 

 Null zum stationaren Endwert ansteigt (vgl. 

 (17 a) und Fig. 16 links). Also nur 

 solange der Strom stationar flieBt, deckt 

 dieLeistung der Stromquelle rein den Auf wand 

 an Joulescher Warme; wahrend der Strom 

 ansteigt, hat sie auBerdem noch fiir die 

 entstehende magnetische Energie aufzukom- 

 men; wahrend der Strom abnimmt, liefert 

 umgekehrt die verschwindende magnetische 

 Energie (mit der Stromquelle oder, wie oben, 

 allein) Joulesche Warme. Der Zuwachs 

 dieser Energie in der Zeiteinheit ((3W m /<5t) ist 

 es also in jedem Fall, der als Ausgabeposten 

 in der Energiegleichung zu J hinzutritt. Die 

 Energiegleichung lautet demnach fiir einen 

 gegen seine Umgebung ruhenden Leiter: 



an magnetischer Energie. Diegesamte Energie 



32) 



Das gibt (mit Fortlassung des Index 1), da p 

 sich nicht andert und d(i 2 )/dt == 2,i.di/dt 

 ist: i<S = i 2 w + pi . di/dt und folglich iw = = <S 

 -p.di/dt, wie wir bereits unter (16) aus 

 dem Induktionsgesetz abgeleitet batten. 



3b) Eine mechanische Analogic 

 mag den Vorgang erlautern. Ein Stein falle 

 in einer zahen Fliissigkeit: dann nimmt seine 



