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Mag-netische Influenz 



6 d) Die Arbeit der magneti- 

 schen Krafte i m statischen Fel- 

 de ist gleich der Abnahme der 

 magnetischen Energie. Es werde 

 ferner in die Nahe eines Magneten ein zweiter 

 Magnet gebracht - es soil aber dabei das 

 Feld jedes der beiden Magnete ungeandert 

 bleiben, d. h. die Magnete sollen die Permeabi- 

 litat ihrer Umgebung besitzen. Die Gesamt- 

 energie des resultierendeu Feldes ist dann 

 n i c h t gleich der Summe der Einzelenergien 

 jedes der beiden Felder fur sich, denn zu der 

 Arbeitsleistung, die mit der Verteilung der 

 raagnetischen Mengen in jedem der beiden 

 Magnete fur sich allein verbunden ist, kommt 

 hinzu die Arbeit, die bei der Bewegung des 

 Magneten 1 samt seinen magnetischen Mengen 

 in das Feld des Magneten 2 hinein von 

 den magnetischen Kraften oder gegen die 

 magnetischen Krafte zu leisten ist. 



Diese Arbeit wircl nach dem Artikel ,,Ma- 

 gnetfeld" sb und 30 dadurch erhalten, dafi 

 man jede iru Magneten 1 bef indliche magnetische 

 Menge m oj mit dem Potentiate V 2 multipliziert, 

 das der Magnet 2 an der Stelle hervorruft, an 

 die nt j zu liegen kommt und die Summe aller 

 so entstandenen Produkte bildet. Dabei ist wie 

 in 6a jeder siidmagnetischen Menge das Zeichen 

 zu geben und darauf zu achten, daB auch 

 V ein Vorzeichen hat. Die Arbeit werde mit 

 Wm' bezeichnet und ist also 



Wm 1 = ^ntoi V,. 



Sie heifit die wechselseitige Energie der 

 beiden Magnete 1 und 2. 



Das Energieprinzip verlangt, daB der Energie- 

 aufwand, der mit der Beforderung des Magneten 1 

 in das Feld von 2 verbunden ist, gleich ist dem 

 bei der Beforderung von 2 in das Feld von 1. 

 Denn sonst ware, wie eine einfache Ueberlegung 

 zeigt, ein dauernder Gewinn mechanischer Arbeit 

 ohne entsprechenden Energieverbrauch mb'glich. 

 Es muB also gelten 



E nt 01 V, = 2 m n V, 



wo V, das vom Magneten 1 erzeugte Potential 

 bezeichnet. Die Gesamtenergie Wm des Feldes 

 ist, wenn Wm, und Wm 2 die Energien der Einzel- 

 felder der beiden Magnete sind 



Wm = = Wm, + Wm 2 + Wm' . . . 23) 



Fur die in F gur 12 gezeichnete Lage der 

 beiden Magnete z. B. ist W m ' negatly, d. h. die 

 Energie des resultierenden Feldes kleiner als die 

 Summe der Energien der Einzelf elder. Dies 

 riihrt daher, daB bei Herstellung dergezeich- 

 neten Magnetlage von den magnetischen Kraften 

 Arbeit geleistet wird, der einzige Energievorrat 

 aber aus dem diese Arbeit genommen wird, 

 die magnetische Energie ist, wahrend alle ande- 

 ren, in mechanische Arbeit umsetzbaren Energie- 

 formen, wie Warme, chemische Energie, usw. 

 keinerlei Veranderung erfahren. Voraussetzung 

 dafiir, daB bei der Bewegung Energieumsetzungen 

 merklich nur zwischen magnetischer und mecha- 

 nischer Energie stattfhiden, ist allerdings, daB 

 die Bewegung sehr langsam vor sich geht, da 

 sonst die dabei induzierten elektrischen Strome 



und die damit verbundenen Energieforrnen be- 

 riicksichtigt werden miissen (vgl. den Artikel 

 ,,Induktiyitat")- Also gilt: 



III. Die bei irgendeiner langsamen 

 Bewegung im statischen Felde von 

 den magnetischen Kraften geleistete 

 Arbeit ist gleich der dabei statt- 

 findenden Verminderung der ma- 



Fig. 12. 



gnetischen Energie desFeldes. Alle 

 von den magnetischen Kraften her- 

 vorgerufenen Bewegungen erfolgen 

 so, daB dabei die magnetische 

 Energie abnimmt. 



Es kann keine Bewegung durch 

 die magnetischen Krafte stattfinden, 

 d. h. es ist Gleichgewicht vorhanden, 

 wenn die magnetische Energie den 

 klei nsten im gegebenen Falle mog- 

 lichen Wert angenommen hat. 



6e)DieArbeitder magnetischen 

 Krafte im e 1 e k t r o m agn e t i s c h e n 

 Felde ist gleich der Zunahme 

 der magnetischen Energie. Es 

 werde jetzt ebenso in die Nahe eines linearen 

 Stromkreises ein zweiter gebracht. Die Be- 

 rechnung der Gesamtenergie des resultieren- 

 den Feldes - - auf dem in 6 b angegebenen 

 Wege - - fiihrt zu einem Ausdruck derselben 

 Form wie in Gleichung 23, also 



W m = 



'm i 



W : 



m 2 



Es bezeiclme p x den Selbstinduktions- 

 koeffizienten des 1. Stromkreises, p 2 den 

 des 2., p, 2 eine GroBe, die der wechsel- 

 seitige Induktionskoeffizient 

 der Kreise 1 und 2 heiBt und gleich ist dem 

 4 jz-fachen der Zahl von Induktionslinien, die 

 ein Strom von der absoluten Starke 1 im 

 Kreise 1 durch den Kreis 2 hindurchschickt. 

 12 ist positiv, wenn die Linien durch den 

 eis 2 im selben Sinne hindurchtreten, wie 

 seine eigenen Linien. Dann ist, wenn in 1 der 

 Strom i 1? in 2 i 2 flieBt, 



W m = : g- P! ij 2 + yp 2 i 2 2 + p 12 ij i a . 



Fur die in Figur 13 gezeichnete Lage und 

 Stromrichtung der beiden Kreise ist p 12 

 positiv, also die Gesamtenergie groBer als 

 die Summe der Energien der Einzelfelder. 

 Trotzdem ist bei Herstellung der gezeichneten 

 Lage von den magnetischen Kraften Arbeit 

 geleistet worden, wie man erkennt, wenn man 

 sich die Stromkreise durch Doppelschichten 

 ersetzt denkt. Der dem Energiezuwachs 

 des Feldes und der Arbeitsleistung ent- 

 sprechende Energiebetrag stammt aus den 

 Strom quellen der beiden Kreise, wahrend 



