Illt'llU'IIX 



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-- H .cos 9 

 b == H .sin 9, 

 so iibt b auf die Achse a ein Drehmoment aus, 

 das den Winkel 9 zu verkleinern sucht und die 

 GroBe hat 



2. /t/a 



- = a 



ebenso a auf die Achse b ein Drehmoment, 

 das 9 zu vergroBern sucht, vom Betrage 



'fb b 



Es resultiert also im ganzen ein Drehmoment 0, 

 das 9 vergroBern will: 



& = fb.# a fa. 

 = ft H 2 .v.sin-9-cos 



/ // ' a a I * 



f o r ro 



Die Gleichung enthalt auBer ft lauter meB- 

 bare GroBen, kann also zur Bestimmung von 

 Permeabilitaten dienen. 



In unserem Falle, wo a groBer ist als b, ist 

 A kleiner als B, also der erste Nenner in 

 der Klammer groBer als der zweite und damit 

 der ganze Klammerausdruck negativ, d. h. aber, 

 das Drehmoment wird negativ, es uberwiegt 

 das Drehmoment von |> b iiber das von a, 

 das Ellipsoid sucht sich mit seiner langeren 

 Achse a in die Feldrichtung zu stellen. Dabei 

 kann ft groBer oder kleiner sein als ft . Im 

 gleichformigen Felde stellt sich jeder ellipsoi- 

 dische oder ellipsoidahnliche langliche Korper, 

 mag er para- oder diamagnetisch sein, mit seiner 

 Langsrichtung parallel zum Feld. 



Langliche Eisenfeilspane, die als kleine Ellip- 

 soide betrachtet werden konnen, stellen sich also, 

 wenn man sie fiir Augenblicke durch Klopfen auf 

 die Unterlage in die Hohe schnellt und so frei 

 drehbar macht, in die Feldrichtung ein. In der 

 Nahe der Pole, wo das Feld stark ungleichformig 

 ist, drehen sie sich nicht nur, sondern rutschen 

 in der Richtung, in der das Feld am schnellsten 

 wjichst, fort (8b). 



8d) Tragkraft von Magneten. An die 

 hprizontale, genau ebene Polflache SS (Fig. 21) 

 eines permanenten oder Elektromagneten sei die 

 gleichfalls genaueben geschlif fene Flache S'S'eines 



fig. 21. 



unmagnetischen Eisenstiicks fest angedruckt. Es 

 soil die Kraft berechnet werden, mit der der 

 Magnet auf die Flache S' anziehend wirkt. 

 Zwischen den beiden Flachen S und S' befindet 

 sich eine, in der Figur ubertrieben dick gezeich- 

 nete, iiuBerst diinne Luftschicht, deren Permeabi- 

 litat gleich fi gesetzt werde. Die Perineabilitat 

 des Eisenstiicks sei ft, die Feldstarke in dem 

 Luftschlitz H ft , im Eisen H. Im allgenieinen 

 werden die fp-Linien durch den Luftschlitz teils 



sonkrecht, teils unter vfi'scliifdonoi Winkdn a 

 gegen die Senkrcrlitc ireneigt hindurchtreten. 



Im ersteren F;i,llt- wirkt auf die J-'liichcn- 

 oinheit der Flache S' rin sciikrechtcr /ug z 



dem Magneten hin vom Betrage _ ft H 2 (7 a und 



a 



7c), und vom Magneten weg vorn Bet rage u H 2 , 



a 



also ist die resultierende Anziehungskraft Z fiir 

 die Flacheneinheit 



oder wenn man die Induktion 23 einfuhrt, 



1. J* !_ &_ 



2 ^ 2 ft ' 

 Ist ft sehr grofi gegen fi , so kann man aucli an- 



genahert schreiben. 



B 2 



Im zweiten Falle zerlege man die Feldstarke 

 in zwei Kornponenten, die eine (Index S) parallel 

 zu S, die andere (Index N) senkrecht dazu. Die 

 Normalkomponenten bewirken einen senkrechten 

 Zug auf die Flacheneinheit zum Magneten hin 



vom Betrage 



die Tangentialkomponenten einen Druck vom 



Beti age 



^ 



2 



(vgl. 7b). Die Addition ergibt mit Benutzung 

 der beiden Beziehunen 



ft 00 N = ft N 



als gesamten auf die Flacheneinheit von S'S' 

 senkrecht nach dem Magneten hin wirkenden Zug 



COS 2 



Durch Summation aller Zugkrafte Z auf die 

 einzelnenFlacheneinheiten erhalt man fiir denFall, 

 daB das Eisenstiick auBer S'S' in Gebieten be- 

 trachtlicher Feldstarke nur noch Oberfliichen- 

 teile besitzt, die senkrecht zu SS liegen, die 

 Tragkraft des Magneten fiir die betrachtete be- 

 sondere Anordnung. 



8 e) Magnetostriktion. Um die 

 Maxwell schen Spannungen nach dem 

 in 8a erorterten Prinzip zu erhalten, muB man 

 die Voraussetzung machen, daB bei den 

 gedachten Verschiebungen im Felde keine 

 Form- oder Dichteanderungen fester Korper 

 und keine Dichteanderungen von Fliissig- 

 keiten oder Gasen stattfinden - - oder wenig- 

 stens, daB im Falle soldier Aenderungen 

 die Permeabilitat p keine Veranderungerfalu't. 

 Das heiBt die MaxAvellschen Spannungen 

 wlirden zur Darstellung der medianischen 

 Vorgange im Felde allein ausreichen, wenn 

 alle festen Korper vollkommen starr und nebst 

 den Fliissigkeiten und Gasen nicht zusammen- 

 driickbar oder ausdehnbar waren, oder wenn 

 a unabhangig ware von Form und Dichte. 



