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Maschine 



sind einer theoretischen Untersuchung zu- 

 gauglich; fur ihre praktische Beurteilung 

 begnugt man sich jedoch mit der Angabe 

 sogenannter Widerstandskoeffizienten, d. h. 

 von absoluten Zahlen, die angeben, welcher 

 Bruchteil der den Widerstand hervorrufenden 

 Kraftwirkung als Widerstand selbst in Frage j 

 kommt. 



Betrachten wir zunachst die Zapfen- 

 reibung der Rolle, so ergibt sich, da 6 diese 

 sich als em Moment auBert, welches der 

 beabsichtigten D re hung der Rolle entgegen- 

 gesetzt ist. Der Hebelarm des Momentes ist 

 gleich dem Zapfenradius r und die an diesem 

 Hebelarm wirkende Kraft ist der tangential | 

 am Zapfen angreifende Widerstand der Lager- 

 reibung, den man nach dem Coulomb schen 

 Gesetz als das Produkt juZ. aus Lagerzapt'en- 

 druck Z und dem Koeffizienten /LI derReibung 

 zwischen Zapfen und Lager angibt (vgl. den 

 Artikel ,,Rei b u n g"). 



In anderer Weise macht sich der Steifig- 

 keitswiderstand des Seiles geltend. Dieser 

 tritt auf sowohl an der Auf- wie an der 

 Ablaufstelle des Seiles und er ergibt sich aus 

 dem Widerstande, den das Seil dem Ueber- 

 gang aus der geradlinigen in die gekrummte 

 Form oder umgekehrt entgegensetzt. Hervor- 

 gerufen wird dieser Widerstand durch bie- 

 gungselastische Krafte, sowie durch die 

 innere Reibung des Seilmaterials. Jedenfalls 

 kommt ein Bewegungshemmnis zustande, 

 welches erfahrungsgemaB proportional der 

 im, Seil wirkenden Zugkraft Q resp. P gesetzt 

 wird. Den Widerstandskoeffizienten der 

 Seilsteifigkeit bezeichnet man mit , womit 

 die hemmende Kraft gleich wird mit 



Q.C oder 



p.: 



wenn Q die Zugkraft im, gezogenen, P die 

 Zugkraft im ziehenden Teil des Seiles (siehe 

 Fig. 17) bezeichnet. Hierm.it sind die Grund- 

 lagen fur die Aufstellungen der Kraft- 

 gleichungen an der Rolle gefunden. Setzt 

 man noch den Radius des Rolle gleich R, 

 so wird diese Gleichung 



P.R=Q.R+P.R.+Q.R.+Z.r. 



Hier berechnet sich der Zapfendruck Z 



nach dem Parallelogramm der Krafte durch 



Z 2 =P 2 2PQ.cos2<p+Q 2 



oder, da man fiir die Bestimmung von Z 

 die Krafte P und Q annahernd gieichsetzen 

 kann, 



sin 99 



P=k.Q oder 

 Q=y .P 



Hier ist >y der Wirkungsgrad der Rolle. 



Bei der praktischen Ausfiihning von 

 Rollen und zur Beurteilung ihres Wirkungs- 

 grades benutzt man Tabellen, die sich auf 

 Grund der obigen Formeln sowie auf 

 Versuchen iiber gleitende Reibung und 

 Seilsteifigkeit (s. d. Artikel ,, Reibung") 

 aufbauen. Diese Tabellen geben direkt 

 den Wert des Wirkungsgrades fiir alle 

 praktisch vorkommenden Rollenabmessungen. 

 Die Werte bewegen sich zwischen 0,8 und 

 0,97 und sind in hphem Grade von der Dicke 

 des Seiles abhangig. 



@P) Das Wellrad. Wie dem gleich- 

 armigen Hebel die Rolle, so entspricht dem 

 ungleicharmigen Hebel das Wellrad (Fig. 18). 



Hiermit berechnet sich 



i-C 



Bezeichnet man den Wert des Bnichstriches 

 mit k, so hat man 



Fig. 18. 



Mit ihm ist eine Kraftiibersetzung in ganz 

 ahnlicher Weise moglich wie beim Hebel, 

 zugleich jedoch auch eine Richtungsanderung. 

 Die Beurteilung des Wirkungsgrades des 

 WelLrades erfolgt nach denselben Gruncl- 

 satzen wie bei der Rolle. Man begnugt 

 sich in praktischen Fallen mit der An- 

 gabe der entsprechenden Zahl, die sich 

 in einem ahnlichen Gebiet bewegt, wie 

 die Wirkungsgrade der Rolle. Zu be- 

 merken ist noch, daB beim, Heben von Lasten 

 mit Wellradern vielfach Ketten verwendet 

 werden. Der Wirkungsgrad ist dabei im 

 allgemeinen gunstiger als im Betrieb mit 

 Seilen, weil die Kette eine geringere Steifig- 

 keit besitzt als das Seil. 



yy) Der Flaschenzug. Zur Erzielung 

 von groBen Kraftwirkungen besitzt man Ver- 

 bindungen von Rollen, die man als Rollen- 

 zu'ge oder Flaschenzuge bezeichnet. Die 

 Untersuchung des Gleichgewichtes an einem 

 solchen Flaschenzug bedient sich lediglich 

 der Anwendung der Kraftgleichung fiir die 

 Rolle, die oben abgeleitet ist. In nach- 

 stehender Figur 19 ist ein Flaschenzug ge- 

 zeichnet. Erteilen wir der Rolle, an der die 

 Last Q hangt, die Nu miner 1 und bezeichnen 



